2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 壓軸題提分練(一)理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 壓軸題提分練(一)理1(2018威海模擬) 已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,且過(guò)點(diǎn)P(,),動(dòng)直線l:ykxm交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A,B,且0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求橢圓C的方程(2)討論3m22k2是否為定值?若為定值,求出該定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由解析:(1)由題意可知,所以a22c22(a2b2),即a22b2,又點(diǎn)P(,)在橢圓上,所以有1,由聯(lián)立,解得b21,a22,故所求的橢圓方程為y21.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由0,可知x1x2y1y20.聯(lián)立方程組消去y化簡(jiǎn)整理得(12k2)x24kmx2m220,由16k

2、2m28(m21)(12k2)0,得12k2m2,所以x1x2,x1x2,又由題知x1x2y1y20,即x1x2(kx1m)(kx2m)0,整理為(1k2)x1x2km(x1x2)m20.將代入上式,得(1k2)kmm20.化簡(jiǎn)整理得0,從而得到3m22k22.2(2018南寧二中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)a2ln xx2ax(aR)(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)(x)2x(a2a)ln x,記h(x)f(x)(x),當(dāng)a0時(shí),若方程h(x)m(mR)有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2,證明h0.解析:(1)由f(x)a2ln xx2ax,可知f(x)2xa.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)

3、,所以,若a0,當(dāng)x(0,a)時(shí),f(x)0函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(a,)時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;若a0時(shí),f(x)2x0在x(0,)內(nèi)恒成立,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;若a0,當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(,)時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增(2)證明:由題可知h(x)f(x)(x)x2(2a)xaln x(x0),所以h(x)2x(2a).所以當(dāng)x(0,)時(shí),h(x)0;當(dāng)x(,)時(shí),h(x)0;當(dāng)x時(shí),h()0.欲證h()0,只需證h()h(),又h(x)20,即h(x)單調(diào)遞增,故只需證明.設(shè)x1,x2是方程h(x)m的兩個(gè)不相等的實(shí)根,不妨設(shè)為0x1x2,則兩式相減并整理得a(x1x2ln x1ln x2)xx2x12x2,從而a,故只需證明,即x1x2.(*)因?yàn)閤1x2ln x1ln x20,所以(*)式可化為ln x1ln x2,即ln.因?yàn)?x1x2,所以01,不妨令t,所以得到ln t,t(0,1)記R(t)ln t,t(0,1),所以R(t)0,當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí),等號(hào)成立,因此R(t)在(0,1)單調(diào)遞增又R(1)0,因此R(t)0,t(0,1),故lnt,t(0,1)得證,從而h()0得證

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