2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類練1 三角函數(shù)、解三角形 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類練1 三角函數(shù)、解三角形 理 1．(2018·河南省八市第一次測評)在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C，且滿足＝. (1)求角B的大小； (2)若b＝2，求△ABC面積的最大值． [解]　(1)由＝及正弦定理得＝. 所以sin Bcos A－cos Bsin A＝cos Bsin C－sin Bcos C，即sin(B－A)＝sin(C－B)．所以B－A＝C－B或B－A＋C－B＝π(舍)． 所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以B＝. (2)由b＝2，B＝及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos ＝a2＋c2

2、－ac≥ac， 得ac≤4，所以S△ABC＝acsin B≤×4×sin ＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2等號(hào)成立． 所以△ABC面積的最大值為. 2．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知acos C＝(2b－c)cos A. (1)求角A的大小； (2)若a＝2，D為BC的中點(diǎn)，AD＝2，求△ABC的面積． [解]　(1)∵acos C＝(2b－c)cos A， ∴sin Acos C＝2sin Bcos A－sin Ccos A， ∴sin Acos C＋sin Ccos A＝2sin Bcos A， ∴sin(A＋C)＝2sin Bcos A， 又A＋B＋

3、C＝π， ∴sin B＝2sin Bcos A，sin B＞0， ∴cos A＝，A∈(0，π)， ∴A＝. (2)∵∠ADB＋∠ADC＝π， ∴cos∠ADC＋cos∠ADB＝0， ∴＋＝0， ∴b2＋c2＝10， 又b2＋c2－2bccos A＝a2，b2＋c2－bc＝4， ∴bc＝6，∴S＝bcsin A＝×6×＝. 【教師備選】 1．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(sin C，sin A)，且m∥n. (1)若cos A＝，b＋c＝6，求△ABC的面積； (2)求sin B的取值范圍． [解]　

4、因?yàn)閙∥n，所以sin2 A＝sin Bsin C，結(jié)合正弦定理可得a2＝bc. (1)因?yàn)閏os A＝，所以＝，即＝，解得bc＝9. 從而△ABC的面積S△ABC＝bcsin A＝×9×＝，故△ABC的面積為. (2)因?yàn)閍2＝bc，所以cos A＝＝≥＝(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)，取等號(hào))． 因?yàn)?

5、，求△BCD的面積． [解]　(1)由cos(A－B)＝2sin Asin B，得 cos Acos B＋sin Asin B＝2sin Asin B， ∴cos Acos B－sin Asin B＝0，∴cos(A＋B)＝0， ∴C＝90°， 故△ABC為直角三角形． (2)由(1)知C＝90°，又a＝3，c＝6， ∴b＝＝3，A＝30°，∠ADC＝105°， 由正弦定理得＝， ∴CD＝×sin 30° ＝×＝， ∴S＝·CD·a·sin∠BCD ＝··3·sin ＝. 3．(2018·煙臺(tái)模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c， (b－c)(sin

6、 B＋sin C)＝a(sin A－sin C)． (1)求B的值； (2)若b＝3，求a＋c的最大值． [解]　(1)在△ABC中， 由正弦定理得， (b－c)(b＋c)＝a(a－c)， 即b2＝a2＋c2－ac， 由余弦定理， 得cos B＝＝， ∵B∈(0，π)， ∴B＝； (2)由(1)知9＝a2＋c2－ac ＝(a＋c)2－3ac， 于是，＝ac≤， 解得a＋c≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝3時(shí)，取等號(hào)． 所以a＋c的最大值為6. 4.如圖43，在△ABC中，AB＝2，cos B＝，點(diǎn)D在線段BC上． 圖43 (1)若∠ADC＝π，求AD的長； (2)若BD＝2DC，△ACD的面積為，求的值． [解]　(1)在三角形中，∵cos B＝，∴sin B＝. 在△ABD中，＝， 又AB＝2，∠ADB＝，sin B＝，∴AD＝. (2)∵BD＝2DC，∴S△ABD＝2S△ADC，S△ABC＝3S△ADC， 又S△ADC＝，∴S△ABC＝4. ∵S△ABC＝AB·BCsin∠ABC，∴BC＝6. ∵S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD，S△ABD＝2S△ADC，∴＝2·， 在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC， ∴AC＝4，∴＝2·＝4.