2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專題 機(jī)械能守恒、功能關(guān)系學(xué)案 魯科版

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1、2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專題 機(jī)械能守恒、功能關(guān)系學(xué)案 魯科版 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 機(jī)械能守恒、功能關(guān)系 （一）機(jī)械能守恒條件的理解 1、首先應(yīng)明確機(jī)械能守恒定律研究的對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)通常有三種組成形式： （1）由物體和地球組成； （2）由物體和彈簧組成； （3）由物體、彈簧和地球組成。 對(duì)系統(tǒng)而言，只有重力或彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功只會(huì)使機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化或使機(jī)械能轉(zhuǎn)移，機(jī)械能的總量不變，如果系統(tǒng)所受的外力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的物體做功，會(huì)使系統(tǒng)的機(jī)械能發(fā)生變化；如果有系統(tǒng)內(nèi)部的耗散力（如摩擦力）做了功，則會(huì)使系統(tǒng)的一部分機(jī)

2、械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，從而使系統(tǒng)的機(jī)械 能減少。 2、系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的判斷： （1）利用機(jī)械能的定義：若物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)、勢(shì)能均不變，其機(jī)械能總量不變，若一個(gè)物體沿斜面勻速下滑，其動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，其機(jī)械能減少。此類判斷比較直觀，但僅能判斷難度不大的判斷題。 （2）利用機(jī)械能守恒的條件，即系統(tǒng)只有重力（和彈簧的彈力）做功，如果符合上述條件，物體的機(jī)械能守恒。 （3）除重力（和彈簧的彈力）做功外，還有其他的力做功，若其他力做功之和為零，物體的機(jī)械能守恒；反之，物體的機(jī)械能將不守恒。 3、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的兩條基本思路： （1）守恒觀點(diǎn)：初態(tài)機(jī)械能等于末態(tài)機(jī)械能

3、。即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 （2）轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)：動(dòng)能（或勢(shì)能）的減少量等于勢(shì)能（或動(dòng)能）的增加量。即 Ek1－Ek2=Ep2－Ep1或Ep1－Ep2=Ek2－Ek1 （二）功能關(guān)系：做功的過(guò)程就是能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，在力學(xué)中，功能關(guān)系的主要形式有下列幾種： 1、合外力的功等于物體動(dòng)能的增量。即W合=ΔEk 2、重力做功，重力勢(shì)能減少；克服重力做功，重力勢(shì)能增加，由于“增量”是末態(tài)量減去初態(tài)量，所以重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值。即WG=－ΔEP 3、彈簧的彈力做的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。即W彈=－ΔE彈 4、除系統(tǒng)內(nèi)的

4、重力和彈簧的彈力外，其他力做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。即 （三）能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，這就是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。 1、能量守恒定律應(yīng)從下面兩方面去理解： （1）某種形式的能減少，一定存在其它形式的能增加，且減少量和增加量一定相等。 （2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其它物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本思路。 2、摩擦力做功的特點(diǎn)： （1）靜摩擦力做功的特點(diǎn) A、靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。 B、在靜摩擦力做功的過(guò)程中，

5、只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。 C、相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做功的和總是等于零。 （2）滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn) 如圖所示，頂端粗糙的小車，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木塊由小車左端滑上小車，當(dāng)木塊與小車相對(duì)靜止時(shí)木塊相對(duì)小車的位移為d，小車相對(duì)地面的位移為s，則滑動(dòng)摩擦力F對(duì)木塊做的功為W木=－F（d+s） ① 由動(dòng)能定理得木塊的動(dòng)能增量為ΔEk木=－F（d+s）② 滑動(dòng)摩擦力對(duì)小車做的功為W車=Fs ③ 同理，小車動(dòng)能增量為ΔEk車=Fs

6、 ④ ②④兩式相加得ΔEk木+ΔEk車=－Fd ⑤ ⑤式表明木塊和小車所組成系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)于小車位移的乘積，這部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 綜上所述，滑動(dòng)摩擦力做功有以下特點(diǎn)： ①滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可以不做功。 ②一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩種情況：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。 ③相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的功總是負(fù)值，其絕對(duì)值恰等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積，即恰等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能。 3、

7、用能量守恒定律解題的步驟： （1）分清有多少種形式的能（如動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能、電能等）在變化； （2）分別列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式； （3）列恒等式ΔE減=ΔE增求解。 【典型例題】 例1. 如圖所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑R為2.0m，一個(gè)物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速4.0m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)。若物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02，則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多長(zhǎng)路程？（g取10m/s2） 解析：斜面的傾角為θ=60°，由于物體在斜面上所受到的

8、滑動(dòng)摩擦力小于重力沿斜面的分力（μmgcos60°

9、，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管半徑大得多）在圓管中有兩個(gè)直徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2，它們沿圓形管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為V0，設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、 m2、R與V0應(yīng)滿足的關(guān)系式為____________。 解析：A、B兩球的受力情況如圖所示，對(duì)在最低點(diǎn)的A球，根據(jù)牛頓第二定律得NA－m1g= m1 ，NA=m1g+ m1，由牛頓第三定律可知A球?qū)A管的作用力大于N’A=m1(g+)，方向向下。 對(duì)B球：在最高點(diǎn)時(shí)有：m2g+NB=m2，B球?qū)A管作用力大小NB= m

10、2（－g），方向向上（根據(jù)圖示NB的假設(shè)方向而得），B球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，B球增加的重力勢(shì)能m2g·2R等于它減少的功能，m2g·2R=m2v02－ m2vB2，可得NB=m2v02/R－5m2g兩球作用于圓管的合力為零，即要滿足： 可得到各量所滿足的關(guān)系為： (m1－m2)v02/R+(m1+5m2)g=0 （四）動(dòng)量和能量的綜合 動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系的綜合應(yīng)用是高中物理的重點(diǎn)、難點(diǎn)，求解這類題目時(shí)要注意： （1）認(rèn)真審題，明確物理過(guò)程。這類問(wèn)題過(guò)程往往比較復(fù)雜，必須仔細(xì)閱讀原題，搞清已知條件，判斷哪一個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒

11、，哪一個(gè)過(guò)程動(dòng)量守恒。 （2）靈活應(yīng)用動(dòng)量、能量關(guān)系。有的題目可能動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，或機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒，或者動(dòng)量在整個(gè)變化過(guò)程中守恒，而機(jī)械能在某一個(gè)過(guò)程中有損失等，過(guò)程的選取要靈活，既要熟悉一定的典型題，又不能死套題型、公式。 1、彈性碰撞 無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。 例3. 一質(zhì)量為m1的小球以v1的速度與質(zhì)量為m2以速度v2運(yùn)動(dòng)的球在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)發(fā)生對(duì)心正碰，碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，求碰后兩球的速度。 解析：設(shè)碰后m1的速度為v1’， m2的速度為v2’，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 ① 因碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)

12、械能損失，則系統(tǒng)碰前與碰后總動(dòng)能不變 ② ①②兩式聯(lián)系，解得 ③ ④ 注意：①解的表達(dá)式③④中速度v1、v2包含方向，是矢量表達(dá)式。 ②從物理過(guò)程來(lái)看，在碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，但動(dòng)能并不守恒，即系統(tǒng)的一部分動(dòng)能先轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的彈性勢(shì)能（也可以是重力勢(shì)能），當(dāng)速度相等時(shí)，彈性勢(shì)能最大，當(dāng)兩球恢復(fù)原形剛要分離時(shí)彈性勢(shì)能又轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，所以彈性碰撞應(yīng)遵循機(jī)械能守恒定律，只有在碰前和碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能保持不變。 例4. 如圖所示質(zhì)量為M的天車靜止在光滑水平軌道上，下面用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛著質(zhì)量

13、 為m的沙箱，一顆質(zhì)量為m0的子彈以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 （1）沙箱上升的最大高度。 （2）天車最大的速度。 解析：（1）子彈射入沙箱的過(guò)程中動(dòng)量守恒 ① 擺動(dòng)過(guò)程中，子彈、沙箱、天車組成的系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。 沙箱到達(dá)最大高度時(shí)系統(tǒng)有相同的速度，設(shè)為v2，則有 ② ③ 聯(lián)系①②③可得 （2）子彈和沙箱再擺回最低點(diǎn)時(shí)，天車速度最大，設(shè)此時(shí)天車速度為v3，沙箱速度為v4 由動(dòng)量守恒得 ④ 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得

14、 ⑤ 聯(lián)立④⑤求解得天車的最大速度 注意：①該題過(guò)程較復(fù)雜，如子彈射入沙箱的過(guò)程中動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，共同擺動(dòng)過(guò)程中，子彈、沙箱、天車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。②式可列為，但③式就不能列為 ，因子彈射入沙箱的過(guò)程中有機(jī)械能損失，這點(diǎn)是易錯(cuò)點(diǎn)，一定要分析清楚。 例5. 如圖所示，質(zhì)量為m的子彈以v0的速度擊中靜止于光滑水平面上的木塊M，子彈在木塊中所受的平均阻力為F，射穿木塊后子彈的速度為v1。求： （1）木塊獲得的速度。 （2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能。 解析：（1）子彈射穿木塊的過(guò)程中動(dòng)量守恒 mv0=mv1+Mv2 可得v2= （2）由

15、圖可得，子彈射穿木塊的過(guò)程中子彈對(duì)地位移為s+L，木塊對(duì)地位移為s，對(duì)子彈應(yīng)用動(dòng)能定理有 －F(s+L)= ① 對(duì)木塊應(yīng)用動(dòng)能定理有Fs= ② ②－①得 FL= ③ 可以看出，③式的右邊即為系統(tǒng)機(jī)械能的損失，左邊為相互作用力與相對(duì)位移之積。 該式的應(yīng)用非常廣泛，在有滑動(dòng)摩擦力作用時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能一定不守恒，機(jī)械能的損失等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移之積。 即ΔE機(jī) =Q=Fs 因涉及能的轉(zhuǎn)化，故又稱為功能關(guān)系，很多題目中可以直接應(yīng)用，類似于子彈打木塊這一模型的動(dòng)量、能量的綜合題很多，可從以下兩例題中加深對(duì)這類問(wèn)題的理解。 2、

16、彈性碰撞與完全非彈性碰撞的區(qū)別 （1）遵循物理規(guī)律的不同，彈性碰撞遵循機(jī)械能守恒定律，而完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能最大。 （2）物理現(xiàn)象的不同，彈性碰撞中系統(tǒng)內(nèi)各物體有速度相等這一時(shí)刻，但過(guò)了這一時(shí)刻，物體的速度不再相等，而完全非彈性碰撞結(jié)束后，系統(tǒng)內(nèi)各物體始終以共同速度運(yùn)動(dòng)。 （3）能量轉(zhuǎn)化的不同，彈性碰撞是系統(tǒng)的動(dòng)能與彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而完全非彈性碰撞是系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 （五）能量守恒的應(yīng)用 例6. 某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s，設(shè)空氣密度為ρ=1.3kg/m3，如果把通過(guò)橫截面積為S=20m2的風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計(jì)算電

17、功率的公式應(yīng)為P=_____，大小約為_________W（取一位有效數(shù)字）。 分析解答：功率的意義是單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化的能量：P=W/t=ΔE/t，因此只要求出單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面S的空氣的動(dòng)能，就可求出P的表達(dá)式，設(shè)空氣在t秒內(nèi)通過(guò)截面Ｓ的質(zhì)量為m，則 在t秒內(nèi)通過(guò)截面S的空氣的動(dòng)能為 因?yàn)轱L(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，所以計(jì)算電功率的公式為 把已知數(shù)代入得 例7. “和平號(hào)”空間站已于今年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過(guò)程可簡(jiǎn)化為從一個(gè)近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經(jīng)過(guò)與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過(guò)升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海。此過(guò)程中，空間站原來(lái)

18、的機(jī)械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E’通過(guò)其他方式散失（不考慮墜落過(guò)程中化學(xué)反應(yīng)的能量）。（1）試導(dǎo)出以下列各物理量的符號(hào)表示散失能量E’的公式。（2）算出E’的數(shù)值（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。 墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M=1.17×105kg 軌道離地面的高度h=146km 地球半徑R=6.4×106m 墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g=10m/s2 入海殘片的質(zhì)量m=1.2×104kg 入海殘片的溫度升高ΔT=3000K 入海殘片的入海速度為聲速v=340m/s 空間站材料每1千克升溫1K平均所需能量c=1.0×103J 每銷毀1千克材料平均所需

19、能量μ=1.0×107J 解析：根據(jù)題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g=10m/s2。若以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，墜落過(guò)程開始時(shí)空間站在近圓軌道的勢(shì)能為 ① 以v表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得 ② 其中r為軌道半徑，若以R地表示地球半徑，則 ③ 由②③式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能為 ④ 由①④式得，在近圓軌道上空間站的機(jī)械能 ⑤ ⑥ 用于殘片升溫所需的能量 ⑦ 殘片的動(dòng)能為 ⑧ 以E’表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得 ⑨ 由此得 ⑩ （2）以題給數(shù)據(jù)代入得 說(shuō)明：本題是以能量為主線的力、熱綜合題，用已學(xué)過(guò)的中學(xué)物理知識(shí)解決當(dāng)今世界上的航天大事件，具有現(xiàn)實(shí)意義，能體現(xiàn)中學(xué)物理知識(shí)的重要地位。