2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 函數(shù)(含解析)
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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 函數(shù)(含解析) 1.記f(x)=lg(2x-3)的定義域?yàn)榧螹,函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)榧螻,求: (1)集合M,N;(2)集合M∩N,M∪N. 解 (1)M={x|2x-3>0}=, N==={x|x≥3,或x<1}. (2)M∩N={x|x≥3},M∪N=. 2.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)在區(qū)間[-1,1]上,函數(shù)y=f(x)的圖象恒在直線y=2x+m的上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解 (1)由f(0)=1,可設(shè)f(x)=ax2+bx+1(a≠0),故f
2、(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b,由題意,得解得 故f(x)=x2-x+1. (2)由題意,得x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1>m,對(duì)x∈[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為g(x)min>m,又因?yàn)間(x)在[-1,1]上遞減, 所以g(x)min=g(1)=-1,故m<-1. 3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是 ( ). A.y=x2 B.y=|x|+1 C.y=-lg|x| D.y=2|x| 解析 對(duì)于C中函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y=-lg x,
3、故為(0,+∞)上的減函數(shù),且y=-lg |x|為偶函數(shù). 答案 C 4、設(shè)函數(shù)y=x2-2x,x∈[-2,a],若函數(shù)的最小值為g(a),求g(a)的表達(dá)式。 解析 ∵函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1,∴對(duì)稱軸為直線x=1. 當(dāng)-2≤a<1時(shí),函數(shù)在[-2,a]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=a時(shí),ymin=a2-2a;當(dāng)a≥1時(shí),函數(shù)在[-2,1]上單調(diào)遞減,在[1,a]上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=1時(shí),ymin=-1. 綜上,g(a)= 答案 5.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1. (1)求證:f(x)是R上的增函數(shù)
4、;
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.
(1)證明 設(shè)x1 5、原點(diǎn)對(duì)稱
.∵當(dāng)0 6、義在R上的奇函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,∴f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3.
答案 A
8.(xx·上海)已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,則g(-1)=________.
解析 因?yàn)閥=f(x)+x2是奇函數(shù),且x=1時(shí),y=2,所以當(dāng)x=-1時(shí),y=-2,即f(-1)+(-1)2=-2,得f(-1)=-3,所以g(-1)=f(-1)+2=-1.
答案?。?
9.(12分)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意x,y,f(x)都滿足f(xy)=y(tǒng)f(x)+xf(y).
(1)求f(1),f(- 7、1)的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
解 (1)因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意x,y,f(x)滿足f(xy)=y(tǒng)f(x)+xf(y),所以令x=y(tǒng)=1,得f(1)=0,令x=y(tǒng)=-1,得f(-1)=0.
(2)令y=-1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1),代入f(-1)=0得f(-x)=-f(x),所以f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù).
10.(13分)設(shè)定義在[-2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞減,若f(1-m) 8、此f(1-m) 9、m的取值范圍是 ( ).
A.(-∞,-1) B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
解析 由題意得m2+1>-m+1,即m2+m>0,故m<-1或m>0.
答案 D
14.奇函數(shù)f(x)在[3,6]上是增函數(shù),且在[3,6]上的最大值為2,最小值為-1,則2f(-6)+f(-3)= ( ).
A.5 B.-5 C.3 D.-3
解析 由題意又∵f(x)是奇函數(shù),∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-4+1=-3.
答案 D
15 10、.規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算,即a?b=ab+a+b2(a,b為正實(shí)數(shù)).若1?k=3,則k= ( ).
A.-2 B.1 C.-2或1 D.2
解析 根據(jù)運(yùn)算有1·k+1+k2=3,k為正實(shí)數(shù),所以k=1.
答案 B
16.函數(shù)f(x)=的定義域是________.
解析 由log(x-1)≥0?0 11、f(|2x-1|) 13、0,即lg(2+a)=0,∴a=-1.故函數(shù)f(x)=lg=lg.令f(x)<0得0<<1,即x∈(-1,0).
答案 A
22.a(chǎn)=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8的大小關(guān)系是 ( ).
A.a(chǎn)>b>c B.c>a>b
C.b>c>a D.b>a>c
解析 由y=ax的性質(zhì)知c>1,a<1,b<1,又考慮y=0.8x的單調(diào)性可知a>b,∴c>a>b.
答案 B
23.(xx·山東卷)函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)? ).
A.(-3,0] B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1] 14、
解析 (1)由題意解得-3<x≤0.
24.函數(shù)y=ln+的定義域?yàn)開(kāi)_______.
解析 (1)根據(jù)題意可知,??0<x≤1,故定義域?yàn)?0,1].
25. 函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開(kāi)_______.
解析:當(dāng)x≥1時(shí),logx≤0;當(dāng)x<1時(shí),0<2x<2,故值域?yàn)?0,2)∪(-∞,0]=(-∞,2).
26、Error! No bookmark name given. (1)已知f=lg x,求f(x)的解析式.
(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試求出f(x)的解析式.
(3)定義在(-1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)- 15、f(-x)=lg(x+1),求函數(shù)f(x)的解析式.
解 (1)令+1=t,由于x>0,∴t>1且x=,
∴f(t)=lg ,即f(x)=lg (x>1).
(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),又f(0)=c=3.
∴f(x)=ax2+bx+3,∴f(x+2)-f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+3-(ax2+bx+3)=4ax+4a+2b=4x+2.
∴∴
∴f(x)=x2-x+3.
(3)當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),有2f(x)-f(-x)=lg(x+1).①
以-x代替x得,2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).②
由①②消去f(-x)得,
f(x)=lg 16、(x+1)+lg(1-x),x∈(-1,1).
27、(1)若f(x+1)=2x2+1,則f(x)=________.
(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x(1-x),則當(dāng)-1≤x≤0時(shí),f(x)=________.
解析 (1)令t=x+1,則x=t-1,
所以f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3.
所以f(x)=2x2-4x+3.
(2)當(dāng)-1≤x≤0時(shí),有0≤x+1≤1,所以f(1+x)=(1+x)[1-(1+x)]=-x(1+x),又f(x+1)=2f(x),所以f(x)=f(1+x)=-.
答案 (1)2x 17、2-4x+3 (2)-
28.已知函數(shù)f(x)=則f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于( ).
A.-3 B.-1或3
C.1 D.-3或1
解析 因?yàn)閒(1)=lg 1=0,所以由f(a)+f(1)=0得f(a)=0.當(dāng)a>0時(shí),f(a)=lg a=0,所以a=1.
當(dāng)a≤0時(shí),f(a)=a+3=0,解得a=-3.所以實(shí)數(shù)a的值為a=1或a=-3,選D.
答案 D
29.(xx·臨沂一模)函數(shù)f(x)=ln+的定義域?yàn)? ).
A.(0,+∞) B.(1,+∞)
C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)
解析 要使函數(shù)有意義,則有
即解得 18、x>1.
答案 B
30.已知函數(shù)f(x)=則f(log27)=( ).
A. B. C. D.
解析 因?yàn)閘og27>1,log2>1,0<log2<1,所以f(log27)=f(log27-1)=f(log2)=f(log2-1)=f(log2)=2log2=.
答案 C
31.函數(shù)f(x)=ln的定義域是________.
解析 由題意知>0,即(x-2)(x+1)>0,解得x>2或x<-1.
答案 {x|x>2,或x<-1}
32.已知函數(shù)f(x)=若f(f(0))=4a,則實(shí)數(shù)a=________.
解析 f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,解得a= 19、2.
答案 2
32.f(x)=則滿足f(x)=的x值為_(kāi)_______.
解析 當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),2-x==2-2,∴x=2(舍去);
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),log81x=,即x===3.
答案 3
33.若函數(shù)f(x)=x2-x+a的定義域和值域均為[1,b](b>1),求a,b的值.
解 ∵f(x)=(x-1)2+a-,
∴其對(duì)稱軸為x=1,即函數(shù)f(x)在[1,b]上單調(diào)遞增.
∴f(x)min=f(1)=a-=1,①
f(x)max=f(b)=b2-b+a=b,②
又b>1,由①②解得∴a,b的值分別為,3.
單調(diào)性
1、 求函數(shù)y=log(x2-4x+ 20、3)的單調(diào)區(qū)間.
解析:令u=x2-4x+3,原函數(shù)可以看作y=logu與u=x2-4x+3的復(fù)合函數(shù).
令u=x2-4x+3>0.則x<1或x>3.
∴函數(shù)y=log(x2-4x+3)的定義域?yàn)?
(-∞,1)∪(3,+∞).
又u=x2-4x+3的圖象的對(duì)稱軸為x=2,且開(kāi)口向上,
∴u=x2-4x+3在(-∞,1)上是減函數(shù),在(3,+∞)上是增函數(shù).而函數(shù)y=logu在(0,+∞)上是減函數(shù),
∴y=log(x2-4x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3,+∞),單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1).
2、若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是(
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