2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 常考小題點(diǎn) 專題突破練4 從審題中尋找解題思路 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 常考小題點(diǎn) 專題突破練4 從審題中尋找解題思路 文 一、選擇題 1.(2018河北唐山三模,理3)已知tan=1,則tan=(　　) 　 　　　　　　　　　　　　　　　 A.2- B.2+ C.-2- D.-2+ 2.(2018河北衡水中學(xué)十模,理3)已知△ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,b=c,則tan A的值是(　　) A. B. C. D. 3.已知F1,F2是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小的內(nèi)角為30°,則雙曲線C的漸近線

2、方程是(　　) A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0 4.(2018河南六市聯(lián)考一,文5)已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的圖象與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)的圖象的對稱中心完全相同,則φ為(　　) A. B.- C. D.- 5.已知雙曲線C:x2-=1,過點(diǎn)P(1,1)作直線l,使l與C有且只有一個公共點(diǎn),則滿足上述條件的直線l的條數(shù)共有(　　) A.3 B.2 C.1 D.4 6.(2018河北保定一模,文4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),則“x<0或x>4”是“向量a與b的夾角為銳角”的(　　)

3、 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.設(shè)雙曲線=1(0

4、BC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=3,b=2,且accos B=a2-b2+bc,則B=　　　　　.? 10.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j(i,j∈N*),則 (1)a9,9=　　　　　;? (2)表中的數(shù)82共出現(xiàn)　　　　　次.? 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 …

5、… … … … … … … 11.已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若b是和2的等比中項,c是1和5的等差中項,則a的取值范圍是　　　　　.? 三、解答題 12.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項; (2)設(shè){bn-(-1)nan}是等比數(shù)列,且b2=7,b5=71.求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 13.已知函數(shù)f(x)=ln x+a(1-x). (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)當(dāng)f(x)有最大值,且最

6、大值大于2a-2時,求a的取值范圍. 參考答案 專題突破練4　從審題中 尋找解題思路 1.D　解析 tan =tan ==-2+. 2.A　解析 ∵sin A+2sin Bcos C=0, ∴sin(B+C)+2sin Bcos C=0. ∴3sin Bcos C+cos Bsin C=0. ∵cos B≠0,cos C≠0, ∴3tan B=-tan C. ∵b=c,∴c>b.∴C>B. ∴B為銳角,C為鈍角.∴tan A=-tan(B+C)=-, 當(dāng)且僅當(dāng)tan B=時取等號. ∴tan A的最大值是.故選A. 3

7、.A　解析 由題意,不妨設(shè)|PF1|>|PF2|,則根據(jù)雙曲線的定義得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a, 解得|PF1|=4a,|PF2|=2a. 在△PF1F2中,|F1F2|=2c,而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|, 所以∠PF1F2=30°,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-2·2c·4acos 30°,得c=a,所以b=a,所以雙曲線的漸近線方程為y=±x,即y=±x,即x±y=0. 4.D　解析 ∵兩函數(shù)圖象的對稱中心完全相同,∴兩個函數(shù)的周期相同,∴ω=2, 即f(x)=2sin, 而函數(shù)f(x)的對稱中心為(kπ,0),

8、∴2x+=kπ,x=, 則g =cos =cos =±cos=0, 即φ-=kπ+,則φ=kπ+,當(dāng)k=-1時,φ=-. 5.D　解析 當(dāng)直線l斜率存在時,令l:y-1=k(x-1),代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-5=0.當(dāng)4-k2=0,即k=±2時,l和雙曲線的漸近線平行,有一個公共點(diǎn).當(dāng)k≠±2時,由Δ=0,解得k=,即k=時,有一個切點(diǎn).直線l斜率不存在時,x=1也和曲線C有一個切點(diǎn). 綜上,共有4條滿足條件的直線. 6.B　解析 向量a與b的夾角為銳角的充要條件為a·b>0且向量a與b不共線,即x2-4x>0,且-2x≠2x2,∴

9、x>4或x<0,且x≠-1,故x>4或x<0是向量a與b夾角為銳角的必要不充分條件,選B. 7.A　解析 ∵直線l過(a,0),(0,b)兩點(diǎn), ∴直線l的方程為=1,即bx+ay-ab=0.又原點(diǎn)到直線l的距離為c, ∴c,即c2, 又c2=a2+b2, ∴a2(c2-a2)=c4, 即c4-a2c2+a4=0, 化簡得(e2-4)(3e2-4)=0, ∴e2=4或e2=. 又∵02, ∴e2=4,即e=2,故選A. 8.D　解析 ∵函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù), ∴f(x)=x2. ∴h(x)=+1, 因此h(x)+h(-x)

10、=+1++1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,選D. 9.　解析 ∵accos B=a2-b2+bc, ∴(a2+c2-b2)=a2-b2+bc. ∴b2+c2-a2=bc. ∴cos A=, ∴sin A=.由正弦定理得, ∴sin B=. ∵b

11、+8×9=82. (2)第1行數(shù)組成的數(shù)列a1,j(j=1,2,…)是以2為首項,公差為1的等差數(shù)列,所以a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第i行數(shù)組成的數(shù)列ai,j(j=1,2,…)是以i+1為首項,公差為i的等差數(shù)列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由題意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出現(xiàn)5次. 11.(2)　解析 因為b是和2的等比中項,所以b==1;因為c是1和5的等差中項,所以c==3. 又因為△ABC為銳角三角形, ①當(dāng)a為最大邊時, 有 解得3≤a

12、<; ②當(dāng)c為最大邊時,有 解得2

13、+4-6+…+(-1)n2n],當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn=,當(dāng)n為奇數(shù)時,Tn=. 13.解 (1)f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=-a. 若a≤0,則f'(x)>0, 所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. 若a>0,則當(dāng)x∈時,f'(x)>0;當(dāng)x∈時,f'(x)<0. 所以f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (2)由(1)知,當(dāng)a≤0時,f(x)在(0,+∞)上無最大值; 當(dāng)a>0時,f(x)在x=處取得最大值,最大值為 f=ln+a=-ln a+a-1. 因此f>2a-2等價于ln a+a-1<0. 令g(a)=ln a+a-1,則g(a)在(0,+∞)上單調(diào)遞增, g(1)=0.于是,當(dāng)01時,g(a)>0. 因此,a的取值范圍是(0,1).