2022屆高考數學一輪復習 第七章 立體幾何 課堂達標34 空間幾何體的結構特征、三視圖和直觀圖 文 新人教版

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1、2022屆高考數學一輪復習 第七章 立體幾何 課堂達標34 空間幾何體的結構特征、三視圖和直觀圖 文 新人教版 1．已知底面為正方形的四棱錐，其中一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的(　　) [解析]　根據三視圖的定義可知A、B、D均不可能，故選C. [答案]　C 2．“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖1，圖2中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線，當其正視圖和側視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖

2、分別可能是(　　) 圖1 圖2 A．a，b　　 B．a，c　　　 C．c，b　　　 D．b，d [解析]　當正視圖和側視圖完全相同時，“牟合方蓋”相對的兩個曲面正對前方，正視圖為一個圓，俯視圖為一個正方形，且兩條對角線為實線，故選A. [答案]　A 3．(2018·福州模擬)用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為______，如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是(　　) [解析]　由直觀圖可知， 在直觀圖中多邊形為正方形，對角線長為，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對角線長為2. [答案]　A 4．下列結論正確的是(　　) A．各個面都是三角形的幾

3、何體是三棱錐 B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐 D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線 [解析]　A錯誤．如圖1所示，由兩個結構相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．B錯誤．如圖2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉軸不是直角邊所在直線，所得的幾何體都不是圓錐．C錯誤．若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側棱長必然要大于底面邊長．D正確． [答案]　D 5．(2018·黃

4、山質檢)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側視圖為(　　) [解析]　根據一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為(　　) [答案]　C 6．(2018·臨沂模擬)如圖甲，將一個正三棱柱ABC-DEF截去一個三棱錐A-BCD，得到幾何體BCDEF，如圖乙，則該幾何體的正視圖(主視圖)是(　　) [解析]　由于三棱柱為正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等邊三角形，所以CD在后側面上的投影為AB的中點與D的連線，CD的投影與底面不垂直，故選C. [答案]　C 7．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個

5、底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是______． [解析]　如圖，將直觀圖梯形A′B′C′D′還原得原圖形梯形ABCD， 且知在梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，DC＝D′C′＝1，AD＝2A′D′＝2，AB＝A′B′＝＋1.故S梯ABCD＝[(＋1)＋1]×2＝2＋. [答案]　2＋ 8．如圖， 點O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心，點E為面B′BCC′的中點，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的正投影可能是______(填出所有可能的序號)． [解析]　空間四邊形D′OEF在正方體的面DCC′D

6、′及其對面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其對面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其對面A′B′C′D′上的正投影是③. [答案]?、佗冖? 9．一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的______．(填入所有可能的圖形前的編號) ①銳角三角形?、谥苯侨切巍、鬯倪呅巍、苌刃巍、輬A [解析]　如圖1所示，直三棱柱ABE-A1B1E1符合題設要求，此時俯視圖△ABE是銳角三角形；如圖2所示，直三棱柱ABC-A1B1C1符合題設要求，此時俯視圖△ABC是直角三角形；如圖3所示，當直四棱柱的八個頂點分別是正方體上、下

7、各邊的中點時，所得直四棱柱ABCD-A1B1C1D1符合題設要求，此時俯視圖(四邊形ABCD)是正方形；若俯視圖是扇形或圓，體積中會含有π，故排除①⑤. [答案]?、佗冖? 10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形． (1)根據圖所給的正視圖、側視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積； (2)求PA. [解析]　(1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)，邊長為6 cm的正方形， 如圖，其面積為36 cm2. (2)由側視圖可求得PD＝＝＝6.由正視圖可知AD＝

8、6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6 cm. [B能力提升練] 1．用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數是(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 [解析]　畫出直觀圖，共六塊． [答案]　C 2．(2018·湖南省東部六校聯(lián)考)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的面積是(　　) A．4 B．8 C．4 D．8 [解析]　設該三棱錐為P-ABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，則由三視圖可知△ABC是邊長為4的等邊三角形，故PB＝PC＝4，所以S△ABC＝

9、×4×2＝4，S△PAB＝S△PAC＝×4×4＝8，S△PBC＝×4×＝4，故四個面中面積最大的為S△PBC＝4，選C. [答案]　C 3．(2018·昆明、玉溪統(tǒng)考)如圖，三棱錐V-ABC的底面為正三角形，側面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正(主)視圖的面積為，則其側(左)視圖的面積為______． [解析]　設三棱錐V-ABC的底面邊長為a，側面VAC的邊AC上的高為h，則ah＝，其側(左)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形，其面積為×a×h＝××＝. [答案]　 4．(2018·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)空間中任意放置的棱長為

10、2的正四面體ABCD.下列命題正確的是______．(寫出所有正確的命題的編號) ①正四面體ABCD的主視圖面積可能是；②正四面體ABCD的主視圖面積可能是；③正四面體ABCD的主視圖面積可能是；④正四面體ABCD的主視圖面積可能是2；⑤正四面體ABCD的主視圖面積可能是4. [解析]　對于四面體ABCD，如圖1，當光線垂直于底面BCD時，主視圖為△BCD，其面積為×2×＝，③正確；當光線平行于底面BCD，沿CO方向時，主視圖為以BD為底，正四面體的高AO為高的三角形，則其面積為×2× ＝，②正確；當光線平行于底面BCD, 沿CD方向時，主視圖為圖中△ABE，則其面積為×2×× ＝，①正確

11、；將正四面體放入正方體中，如圖2，光線垂直于正方體正對我們的面時，主視圖是正方形，其面積為×＝2，并且此時主視圖面積最大，故④正確，⑤不正確． [答案]?、佗冖邰? 5．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a＋b的最大值． [解]　如圖，把幾何體放到長方體中，使長方體的體對角線剛好為幾何體的已知棱，則長方體的體對角線A1C＝，則它的正視圖投影長為A1B＝，側視圖投影長為A1D＝a，俯視圖投影長為A1C1＝b，則a2＋b2＋()2＝2()2，即a2＋b2＝8，又≤ ，當且僅當“a＝b＝2”時等號成立，所以a＋b≤4，即a＋b的最大值為4. [C尖子生專練] 已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖． (2)求出側視圖的面積． [解析]　(1)如圖所示． (2)根據三視圖間的關系可得BC＝2，∴側視圖中VA ＝ ＝2，∴S△VBC＝×2×2 ＝6.