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1、八年級數學上冊 13.1 命題、定理與證明 13.1.2 定理與證明教案 （新版）華東師大版
課題
§13.1.2 定理與證明
授課人
教
學
目
標
知識技能
了解定理與證明的概念，了解證明一個命題是真命題的方法．
數學思考
在探索命題真假的過程中，體會研究問題的方法，感受證明的一般過程，體會數學證明的必要性．
問題解決
探索并了解命題的概念，分命題的條件和結論．
情感態(tài)度
以問題的解決為中心，樹立學生在探索中形成正確表達自己的觀點的信心．
教學
重點
對數學基本事實、定理的理解．
教學
難點
證明一個命題是真命題
2、的一般方法．
授課
類型
新授課
課時
第一課時
教具
多媒體課件
教學活動
教學
步驟
師生活動
設計意圖
回顧
問題1請同學們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？
(1)在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；
(2)如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；
(3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；(4)經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；
(5)兩點確定一條直線．
回顧舊知，為講解新知識做鋪墊.
活動
一：
創(chuàng)設
情境
導入
新課
問題：判斷命題“如果n是自然數，那么n2＋n＋17是質數
3、”是真命題還是假命題？
和同學一起得出下面驗證的過程：
答：當n＝0時，n2＋n＋17＝？17是質數
當n＝1時，n2＋n＋17＝？19是質數
當n＝2時，n2＋n＋17＝？23是質數
當n＝3時，n2＋n＋17＝？26是質數
當n＝4時，n2＋n＋17＝？37是質數……
做到這里，同學們似乎可以得到結論了吧？這個命題是真命題．但
當n＝17時，n2＋n＋17＝？323是合數
結合課本P56－57兩個思考，得出證明的必要性．
教師提出問題：那證明的依據是什么？
師生共同得到基本事實，定理，定義的概念．
創(chuàng)設情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)要討論的內容.
活動
二：
4、
實踐
探究
交流
新知
【探究】
通過七年級的學習，我們已經知道如下各命題都是正確的，即都是公認的真命題：
兩點確定一條直線
兩點之間線段最短
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
……
有些命題可以從基本事實出發(fā)或其它真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理．
歸納：定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據．
探究證明：根據條件、定義以及基本事實、定理等，經過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫
5、做證明
例 如圖13－1－，有下列三個條件：
圖13－1－
①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設，另一個作為結論，組成一個命題，一共能組成幾個命題，請你都寫出來；
(2)請你就其中的一個真命題給出推理過程．
解：(1)一共能組成2個命題，它們是：題設：①②，結論：③；題設：①③，結論：②；
(2)情況一題設：①②，結論：③；證明：如圖，∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C；
情況二題設：①③，結論：②；證明：如圖，∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2.
歸納總結：
6、
證明的一般步驟：
第一步：根據題意畫出圖形；
第二部：根據命題的條件和結論，結合圖形，寫出已知、求證；
第三步：通過分析，找出證明的方法，寫出證明過程．
在證明幾何命題時，須注意以下幾點：
1．明確題目的條件和結論；
2．證明過程中引用的根據(理由)與“定理的證明相同”；
3．證明過程中每一步結果所用的根據必須是取得這一結果的充分理由；
4．要防止利用未學過的定理來證明學過的命題，避免循環(huán)論證
文字敘述題的證明過程需要學生有所了解.
活動
三：
開放
訓練
體現(xiàn)
應用
【應用舉例】
例1 把下列定理改寫成“如果……，那么……”的形式．并說出條件和結論
(
7、1)全等三角形的對應邊相等；
(2)等角的余角相等．
說明：這里主要是鞏固定理也是命題，要求學生即要能把它改寫成“如果……，那么……”形式，也要能分清定理的條件和結論．
例2 求證：在同一平面內，兩直線同垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行．
說明：老師和學生一起，寫出已知，求證，然后畫出圖形，再用已經學過的定理進行證明．
1.要求學生注意定理也是命題注意它的兩個組成部分：條件和結論．
2．能證明一個較簡單的命題是真命題.
【拓展提升】
[廈門中考] A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組
8、中積分最高的兩個隊(有且只有兩個隊)出線．小組賽結束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要幾分才能保證一定出線？請說明理由．
【注：單循環(huán)比賽就是小組內的每一個隊都要和其他隊賽一場】
結合生活中的例子，發(fā)展學生的合情推理能力.
活動
四：
課堂
總結
反思
【當堂檢測】
1．把下列定理改寫成“如果……，那么……”的形式．并說出條件和結論．
(1)有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形；
(2)有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形．
2．證明：鄰補角的角平分線互相垂直．
3．在學習中，小明發(fā)現(xiàn)：當n＝1，2，3時，n2－6n都是負數，于是小明猜想：當n為任意正
9、整數時，n2－6n的值都是負數．小明的猜想正確嗎？
圖13－1－
4.如圖13－1－所示，∠1＝∠2，則AB∥CD，這個命題是真命題嗎？若不是，請你添加一個條件，使它成為真命題，并說明理由．
回顧與反思
1．同學們想一想，今天學習了哪些知識？
2．為什么全等三角形的對應邊相等、對應角相等？
布置作業(yè)，專題突破
課本P55練習第1，2題．
1.當堂檢測，及時反饋學習效果，鞏固命題的概念及構成．
2．回顧與反思，起到把握整節(jié)課重要概念的作用.
【知識網絡】
命題→真命題→定理(基本事實)→證明一個命題是真命題的依據
探索問題的方法
1．驗證等；
2．說明驗證的合理性
10、(證明)
框架圖式總結，更容易形成知識網絡.
【教學反思】
①[授課流程反思]
A．新課導入□ B．情景導入□
基本事實、定理、定義均是命題，都是證明一個命題是真命題的依據，可以從命題的概念得到這三個概念，并從實例出發(fā)說明證明的必要性．證明一個命題是真命題的一般步驟可以讓學生有所了解，不必要求學生掌握，在書寫證明過程是要言必有據．
②[講授效果反思]
A．重點□ B．難點□ C．易錯點□
舉反例說明一個命題是假命題是一個難點，教學時要幫助學困生，關注他們在這方面的不足．證明過程的書寫是一個較為長期的訓練過程，不期望一節(jié)課上學生就能很好地掌握．
③[師生互動反思]
學生根據定理的內容畫出相應的圖形會有較大的困難，師生共同完成．
④[習題反思]
好題題號__________________________________________
錯題題號__________________________________________
教學反思進一步提升教師教學能力.
八年級數學上冊 13.1 命題、定理與證明 13.1.2 定理與證明教案 （新版）華東師大版
