中考數(shù)學(xué)全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第五單元 函數(shù)及其圖象 第14課時(shí) 一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì)

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1、中考數(shù)學(xué)全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第五單元 函數(shù)及其圖象 第14課時(shí) 一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì) (60分) 一、選擇題(每題5分,共30分) 1.[xx·遂寧]直線y=2x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (D) A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4) 2.[xx·懷化]一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖14-1所示,則k和b的取值范圍是 (C) A.k>0,b>0 B.k<0,b<0 C.k<0,b>0 D.k>0,b<0 圖14-1 3.[xx·廣安]某油箱容量為60 L的汽車,

2、加滿汽油后行駛了100 km時(shí),油箱中的汽油大約消耗了,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km,郵箱中剩油量為y L,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是(D) A.y=0.12x,x>0 B.y=60-0.12x,x>0 C.y=0.12x,0≤x≤500 D.y=60-0.12x,0≤x≤500 【解析】 因?yàn)橛拖淙萘繛?0 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 km時(shí),油箱中的汽油大約消耗了, 可得×60÷100=0.12 L/km,60÷0.12=500 km, 所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是y=60-0.12x(0≤x≤500). 4.[xx·河北

3、]如圖14-2,直線l經(jīng)過第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為 (C) 圖14-2 5.[xx·宜賓]如圖14-3,過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B,則這個一次函數(shù)的解析式是 (D) A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 圖14-3 【解析】 ∵B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,橫坐標(biāo)為1, ∴y=2×1=2,∴B(1,2), 設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b, ∵過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,3),與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B(1

4、,2), ∴可得出方程組解得 則這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+3, 6.[xx·巴中]小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉,星期天爺爺從家里跑步到公園,打了一會太極拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y(m)與時(shí)間t(min)之間關(guān)系的大致圖象是 (B) 【解析】 根據(jù)題中信息可知,相同的路程,跑步比慢步的速度快;在一定時(shí)間內(nèi)沒有移動距離,則路程為0.故小華的爺爺跑步到公園的速度最快,即單位時(shí)間內(nèi)通過的路程最大,打太極的過程中沒有移動距離,因此通過的路程為0,還要注意出去和回來時(shí)的方向不同,故B符合要求. 二、填空題(每題5分,共20分) 7.[xx·連云港]已知

5、一個函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而減小,請寫出這個函數(shù)關(guān)系式(寫出一個即可)__y=-x+2,y=,y=-x2+1等__. 8.[xx·天津]若一次函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,5),則b的值為__3__. 【解析】 把點(diǎn)(1,5)代入y=2x+b,得5=2×1+b, 解得b=3. 9.[xx·永州]已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,1),B(2,0),則當(dāng)x__≥2__時(shí),y≤0. 【解析】 ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,1),B(2,0), ∴解得 這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1. 解不等式-x+1≤0,解得x≥2.

6、 10.[xx·株洲]直線y=k1x+b1(k1>0)與y=k2x+b2相交于點(diǎn)(-2,0),且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4,那么b1-b2等于__4__. 第10題答圖 【解析】 如答圖,直線y=k1x+b1(k1>0)與y軸交于B點(diǎn),則OB=b1,直線y=k2x+b2(k2<0)與y軸交于C,則OC=-b2, ∵△ABC的面積為4, ∴OA·OB+OA·OC=4, ∴×2·b1+×2(-b2)=4, 解得b1-b2=4. 三、解答題(10分) 11.(10分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(0,2),(1,3)兩點(diǎn). (1)求k,b的值; (2)若一次函數(shù)y=k

7、x+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),求a的值. 【解析】 (1)運(yùn)用待定系數(shù)法求k,b; (2)由函數(shù)圖象的意義求a. 解:(1)將(0,2),(1,3)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b的解析式,得解得 ∴k,b的值分別是1,2; (2)由(1)得y=x+2,令y=0,得x=-2,即a=-2. (32分) 12.(4分)[xx·濰坊]若式子+(k-1)0有意義,則一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是 (A) 【解析】 ∵式子+(k-1)0有意義, ∴解得k>1, ∵k-1>0,∴1-k<0, ∴一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是A選項(xiàng)

8、所示圖象. 13.(4分)已知直線y=-x+(n為正整數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn,則S1+S2+S3+…+S2 012=____. 【解析】 令x=0,則y=, 令y=0,則-x+=0,解得x=, 所以Sn=××=, 所以S1+S2+S3+…+S2 012 =× =×=×=. 故答案為. 14.(4分)[xx·巴中]如圖14-4,已知直線y=-x+4與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),把△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO1B1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__(7,3)__. 圖14-4 【解析】 直線y=-x+4與x軸,y軸分別交于A(3,0),B(0,4)兩

9、點(diǎn), 旋轉(zhuǎn)前后三角形全等, 由圖易知點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為OA長,即為3, 橫坐標(biāo)為OA+OB=3+4=7. 15.(10分)已知點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)的點(diǎn),且x+y=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),設(shè)△OAP的面積為S. (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍; (2)畫出S與x的函數(shù)圖象. 【解析】 (1)先確定x,y的符號,再由S=OA·y,得S=OA·(8-x). 由確定取值范圍, (2)描出x軸,y軸上的兩點(diǎn)即可連線. 解:(1)∵P(x,y)在第一象限內(nèi), ∴x>0,y>0. ∵x+y=8,∴y=8-x, ∴S=OA·y=×10×(8-x), 即

10、S=40-5x(0<x<8); (2)如答圖所示. 第15題答圖 16.(10分)[xx·紹興]小敏上午8:00從家里出發(fā),騎車去一家超市購物,然后從這家超市返回家中.小敏 離家的路程y(m)和所經(jīng)過的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖14-5所示.請根據(jù)圖象回答下列問題: (1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少時(shí)間? (2)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家? 圖14-5 解:(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10=300(m/min), 在超市逗留了的時(shí)間為40-10=30(min); (2)設(shè)返回家時(shí),y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b, 把(40,3 000),(45,2 000)代入得 解得 ∴函數(shù)解析式為y=-200x+11 000, 當(dāng)y=0時(shí),x=55, ∴返回到家的時(shí)間為8:55. (8分) 17.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,AnBnCnCn-1按如圖14-6所示的方式放置,其中點(diǎn)A1,A2,A3,…,An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,點(diǎn)C1,C2,C3,…,Cn均在x軸上.若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),則點(diǎn)An的坐標(biāo)為__(2n-1-1,2n-1)__. 圖14-6

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