2022年高考數(shù)學(xué) 考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 專題02 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 專題02 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案 文【2019年高考考綱解讀】(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級(jí)要求，是重要題型 ；(2)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn)，要求都是B級(jí)；(3)冪函數(shù)是A級(jí)要求，不是熱點(diǎn)題型 ，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單冪函數(shù)的性質(zhì)?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)剖析】 1函數(shù)及其圖象(1)定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體，研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)務(wù)必須“定義域優(yōu)先”(2)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換2函數(shù)

2、的性質(zhì)(1)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號(hào)和下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則；(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；(3)周期性：周期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其周期Tka(kZ)的絕對(duì)值3求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函

3、數(shù)；(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)4指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)，分0a1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)；(2)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)0和0，即(x3)(x1)0，解得x1.故函數(shù)的定義域?yàn)?，3)(1，)(2)答案：D解析：f(1)lg 10，所以f(a)0.當(dāng)a0時(shí)，則lg a0，a1；當(dāng)a0時(shí)，則a30，a3.所以a3或1. 【方法技巧】1已知函數(shù)解析式，求解函數(shù)定義域的主要依據(jù)有：(1)分式中分母不為零；(2)

4、偶次方根下的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的真數(shù)x0；(4)零次冪的底數(shù)不為零；(5)正切函數(shù)ytan x中，xk(kZ)如果f(x)是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的自變量的集合根據(jù)函數(shù)求定義域時(shí)：(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域2函數(shù)的值域是由函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和函數(shù)的定義域所唯一確定的，具有相同對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)如果定義域不同，函數(shù)的值域也可能不相同函數(shù)的值域是在函數(shù)的定義域

5、上求出的，求解函數(shù)的值域時(shí)一定要與函數(shù)的定義域聯(lián)系起來(lái)，從函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域的整體上處理函數(shù)的值域題型 2、函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】（2018年全國(guó)III卷）函數(shù)的圖像大致為A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，排除A,B.,當(dāng)時(shí)，,排除C，故正確答案選D.【變式探究】【2017課標(biāo)1，文8】函數(shù)的部分圖像大致為 A B C D 【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)， ，故排除D；當(dāng)時(shí)， ，故排除A故選C【舉一反三】【2017課標(biāo)3，文7】函數(shù)的部分圖像大致為（ ） A B D C D【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)， ，故排除A,C；當(dāng)時(shí)， ，故排除B

6、,滿足條件的只有D,故選D.【變式探究】【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)?，所以排除A、B 選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)故選D?！靖形蛱嵘?1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時(shí)也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法(2)研究函數(shù)時(shí)，注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問(wèn)題時(shí)，借助圖象能起到十分快捷的作用 【舉一反三】(1)(2015四川

7、卷)函數(shù)y的圖象大致是()(2)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，在區(qū)間a，b上可找到n(n2)個(gè)不同的數(shù)x1，x2，xn，使得，則n的取值范圍是()A.3,4 B2,3,4C3,4,5 D2,3 (2)答案：B解析：表示(x1，f(x1)與原點(diǎn)連線的斜率；表示(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，(xn，f(xn)與原點(diǎn)連線的斜率相等，而(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，(xn，f(xn)在曲線圖象上，故只需考慮經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有幾種情況如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得，有2,3,4三種情況，故選B.【方法技巧】1關(guān)于判斷函數(shù)圖象的解題思路(1)確定定義域；(2)與解析式結(jié)合研究單調(diào)

8、性、奇偶性；(3)觀察特殊值2關(guān)于函數(shù)圖象應(yīng)用的解題思路主要有以下兩點(diǎn)(1)方程f(x)g(x)解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與yg(x)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)解集為函數(shù)yf(x)位于yg(x)圖象上方(下方)的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍題型三、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3、（2018年全國(guó)卷）若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)椋杂傻?，因此，從而的最大值為。【變式探究】?017天津，文6】已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若，則的大小關(guān)系為（A）（B）（C）（D）【答案】C 【解析】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，

9、即，本題選擇C選項(xiàng).【變式探究】【2016年高考北京文數(shù)】設(shè)函數(shù).若，則的最大值為_(kāi)；若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】，.【感悟提升】(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運(yùn)算能力(2)比較數(shù)式大小問(wèn)題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性 【舉一反三】(2015全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.答案：1解析： f(x)為偶函數(shù)， f(x)f(x)0恒成立， xln(x)xln(x)0恒成立， xln a0恒成立， ln a0，即a1.【變式探究】(1)已知f(x)，g(x)分別是定

10、義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3B1 C1D3(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.【命題意圖】(1)本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性和求函數(shù)的值，意在考查考生的轉(zhuǎn)化思想和方程思想求解此題的關(guān)鍵是用“x”代替“x”，得出f(x)g(x)x3x21.(2)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)以及函數(shù)的最值與恒成立問(wèn)題，意在考查考生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力【答案】(1)C(2)B【解析】(1)

11、用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化簡(jiǎn)得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故選C.(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)又f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng)x2a2時(shí)，f(x)maxa2，當(dāng)x2a2時(shí)，令x3a2a2，得x4a2，又xR，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a，故選B.【方法技巧】函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要是指利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)來(lái)相互轉(zhuǎn)化解決相對(duì)綜合的問(wèn)題主要的解析：奇偶性主要轉(zhuǎn)化方向是f(x)與f(x)的關(guān)系，圖象對(duì)稱問(wèn)題；單調(diào)性主要轉(zhuǎn)化方向是最值、方程與不等式的解；周期性主要轉(zhuǎn)化方向是利用f(x)f(xa)把區(qū)間外的函數(shù)轉(zhuǎn)化到區(qū)間內(nèi)，并結(jié)合單調(diào)性、奇偶性解決相關(guān)問(wèn)題