山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 拋物線練習(xí)（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 拋物線練習(xí)（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)已知，，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 （正確答案）B 【分析】 畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可． 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． 【解答】 解：設(shè)拋物線為，如圖：，， ，，， ， ， ， 解得：． C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4． 故選B． ? 2. 設(shè)F為

2、拋物線C：的焦點(diǎn)，曲線與C交于點(diǎn)P，軸，則 A. B. 1 C. D. 2 （正確答案）D 解：拋物線C：的焦點(diǎn)F為， 曲線與C交于點(diǎn)P在第一象限， 由軸得：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1， 代入C得：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2， 故， 故選：D 根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值． 本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔． 3. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：把代入得：，解得， 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 拋物線的準(zhǔn)線方程為． 故選：A． 求出

3、直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出準(zhǔn)線方程． 本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 4. 點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為1，則a的值為 A. 或 B. 或 C. 或 D. 4或12 （正確答案）C 解：拋物線的準(zhǔn)線方程為， 點(diǎn)到拋物線y準(zhǔn)線的距離為 a 4 解得或． 故選C． 求出拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)距離列出方程解出a的值． 本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題． 5. 設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 （正確答案）D 解：拋物線C：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且

4、斜率為的直線為：， 聯(lián)立直線與拋物線C：，消去x可得：， 解得，，不妨，，，． 則． 故選：D． 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積即可． 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 6. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. C. D. （正確答案）B 解：拋物線中，，， 拋物線的焦點(diǎn)為， 設(shè)雙曲線的方程為， 雙曲線的一個焦點(diǎn)為，且漸近線的方程為即， ， 解得，舍負(fù)， 可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 故選：B． 根據(jù)拋物線方程，

5、算出其焦點(diǎn)為由此設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 本題給出雙曲線與已知拋物線有一個焦點(diǎn)重合，在已知漸近線的情況下求雙曲線的方程著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題． 7. 若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于 A. B. 1 C. D. 2 （正確答案）D 解：由題意，，， ， ， ， 故選D． 根據(jù)拋物線的定義及題意可知，得出求得p，可得答案． 本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，

6、屬于基礎(chǔ)題． 8. 若拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是2，則 A. B. C. D. （正確答案）C 【分析】 本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，利用拋物線的方程，求出p，即可求出結(jié)果是基礎(chǔ)題． 【解答】 解：拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是2，可得，則． 故選C． 9. 已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為 A. B. C. D. （正確答案）C 解：由點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上， 即，則， 故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：， 則直線AF的斜率， 故選C． 由題意求得拋物線方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率公式即可求得直線

7、AF的斜率． 本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，是C上一點(diǎn)，，則 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （正確答案）A 解：拋物線C：的焦點(diǎn)為， 是C上一點(diǎn)，，． ， 解得． 故選：A． 利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出． 本題考查了拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式，屬于基礎(chǔ)題． 11. 若直線與拋物線交于A，B兩個不同的點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則 A. 2 B. C. 2或 D. （正確答案）A 解：聯(lián)立直線與拋物線， 消去y，可得，， 判別式，

8、解得． 設(shè)，， 則， 由AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2， 即有， 解得或舍去， 故選：A． 聯(lián)立直線與拋物線，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算即可求得． 本題考查拋物線的方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線和拋物線方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，注意判別式大于0，屬于中檔題． 12. 已知拋物線方程為，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：， 拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，，． 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為． 故選：D． 把拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式得出

9、焦點(diǎn)坐標(biāo)． 本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)若M為FN的中點(diǎn)，則______． （正確答案）6 【分析】 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M坐標(biāo)，然后求解即可． 【解答】 解：拋物線C：的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)若M為FN的中點(diǎn)， 可知M的橫坐標(biāo)為：1， 則M的縱坐標(biāo)為：， ． 故答案為6． 14. 若拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是______ ． （正確

10、答案）9 解：拋物線的準(zhǔn)線為， 點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10， 點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為10， 點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9． 故答案為：9． 根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出M到準(zhǔn)線的距離為10，故到y(tǒng)軸的距離為9． 本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 15. 設(shè)拋物線為參數(shù)，的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)，AF與BC相交于點(diǎn)若，且的面積為，則p的值為______． （正確答案） 解：拋物線為參數(shù)，的普通方程為：焦點(diǎn)為，如圖：過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)，AF與BC相交于點(diǎn)， ，，， 的面積為，， 可得． 即：， 解得． 故答案為：． 化簡

11、參數(shù)方程為普通方程，求出F與l的方程，然后求解A的坐標(biāo)，利用三角形的面積列出方程，求解即可． 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力． 16. 拋物線的準(zhǔn)線方程是______；該拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在此拋物線上，且，則______． （正確答案）；2 解：拋物線方程為 可得，得， 所以拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為； 點(diǎn)在此拋物線上， 根據(jù)拋物線的定義，可得 即，解之得 故答案為：，2 根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得拋物線開口向右，由得，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為；由拋物線的定義結(jié)合點(diǎn)M坐標(biāo)可得，解之可得的值． 本題給出拋物線的

12、標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的準(zhǔn)線方程和滿足的點(diǎn)M的坐標(biāo)著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H． Ⅰ求； Ⅱ除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由． （正確答案）解：Ⅰ將直線l與拋物線方程聯(lián)立，解得， 關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N， ，， ， 的方程為， 與拋物線方程聯(lián)立，解得 ； Ⅱ由Ⅰ知， 直線MH的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得， ， 直線MH與C除點(diǎn)H外沒有其它公共點(diǎn)．

13、 Ⅰ求出P，N，H的坐標(biāo)，利用，求； Ⅱ直線MH的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得，利用判別式可得結(jié)論． 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確聯(lián)立方程是關(guān)鍵． 18. 已知拋物線C：，過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓． 證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； 設(shè)圓M過點(diǎn)，求直線l與圓M的方程． （正確答案）解：方法一：證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時，則，， 則，，則， ， 則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； 當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程，，， ，整理得：， 則，，由， 則， 由， 則，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上， 綜上可知：坐標(biāo)原點(diǎn)O

14、在圓M上； 方法二：設(shè)直線l的方程， ，整理得：， 令，， 則， 則，則，則， 則，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上， 坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； 由可知：，，，， 圓M過點(diǎn)，則，， 由，則， 整理得：，解得：，， 當(dāng)時，直線l的方程為， 則，， 則，半徑為丨MP丨， 圓M的方程． 當(dāng)直線斜率時，直線l的方程為， 同理求得，則半徑為丨MP丨， 圓M的方程為， 綜上可知：直線l的方程為，圓M的方程 或直線l的方程為，圓M的方程為． 方法一：分類討論，當(dāng)直線斜率不存在時，求得A和B的坐標(biāo)，由，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；當(dāng)直線l斜率存在，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的

15、可得，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； 方法二：設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； 由題意可知：，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值，求得M點(diǎn)坐標(biāo)，則半徑丨MP丨，即可求得圓的方程． 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 19. 設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，． 求l的方程； 求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程． （正確答案）解：方法一：拋物線C：的焦點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率不存在時，，不滿足； 設(shè)直線AB的方程為：，設(shè)，，

16、 則，整理得：，則，， 由，解得：，則， 直線l的方程，； 方法二：拋物線C：的焦點(diǎn)為，設(shè)直線AB的傾斜角為，由拋物線的弦長公式，解得：， ，則直線的斜率， 直線l的方程； 過A，B分別向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，過D作準(zhǔn)線l，垂足為D，則 由拋物線的定義可知：，，則， 以AB為直徑的圓與相切，且該圓的圓心為AB的中點(diǎn)D， 由可知：，， 則， 過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程 方法一：設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求得k的值，即可求得直線l的方程； 方法二：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式，求得直線AB的傾斜角，即可求得直線l的斜率，求得直線l的方程； 根據(jù)過A，B分別向準(zhǔn)線l作垂線，根據(jù)拋物線的定義即可求得半徑，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得圓心，求得圓的方程． 本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的焦點(diǎn)弦公式，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)換思想思想，屬于中檔題．