期八年級數(shù)學上冊 專題提高講義 第9講 一次函數(shù)的應(yīng)用 北師大版

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1、期八年級數(shù)學上冊 專題提高講義 第9講 一次函數(shù)的應(yīng)用 北師大版 ◆【目標考點強記憶】 1、求交點坐標實質(zhì)就是求方程(組)的解 2、求點的坐標: (1)定義法:首先作出點到軸、軸的距離,轉(zhuǎn)化為求線段的長。 (2)已知函數(shù)解析式,求交點坐標; 3、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:(1)設(shè) (2)求直線上點的坐標 (3)代點的坐標入解析式建立方程組并求解; (4)回代解析式。 4、用一次函數(shù)解決實際問題: 關(guān)鍵是根據(jù)題意建立一次函數(shù)模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題;注意自變量的取值范圍; 5、一次函數(shù)與方程、勾股定理、圖形變換結(jié)合的題目,注意體會方程思想、分類討論思想的運用。 ◆

2、【方法技能一點通】 ◆【考點題型1】---根據(jù)條件列函數(shù)解析式 【例1】某城市為了盡快解決職工住房條件,積極鼓勵個人購房和積累建房基金,決定住公房的職工按基本工資的高低交納建房公積金,辦法如下: (1)某職工每月交納公積金元,求他每月的基本工資; (2)設(shè)每月基本工資為元(),交納公積金后實得金額為元,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式; 【例2】如圖:公路上有、、三站,一輛汽車在上午時從離站千米的地出發(fā)向站勻速前進,分鐘后離站千米。 (1)設(shè)出發(fā)小時后,汽車離站千米,寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)當汽車行駛到離站千米的站時,接到通知要在中午點前趕到離

3、站千米的站。汽車若按原速能否按時到達?若能,是在幾點幾分到達?若不能,車速至少應(yīng)提高到多少? ◆【考點題型2】---求交點坐標與待定系數(shù)法 【例3】1、直線與直線相交于軸上一點,則直線不經(jīng)過( ) 、第四象限 、第三象限 、第二象限 、第一象限 2、(黃石)梯形的四個頂點坐標分別為(,),(,),(,), (,),直線將梯形分成面積相等的兩部分,則的值為( ) 、- 、- 、- 、- 【例4】已知點(,),(,),

4、(,)在同一直線上,求的值。 【例5】為了保護學生的視力,課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的,研究表明:假設(shè)課桌的高度為,椅子面的高度為,則是的一次函數(shù).下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度。 (1)請確定與的函數(shù)關(guān)系式; (2)現(xiàn)有一把高的椅子和一張高的課桌,把它們配套是否符合條件?請通過計算說明理由。 ◆目標訓練1: 1、若直線與的交點在第四象限,則的取值范圍是( ) 、 、 、 、 或 2、已知與成正比例,且時,。求當時的的值是多少? ◆【考點題型3】---

5、-一次函數(shù)的應(yīng)用(圖像信息) 【例6】1、如圖:點、、在一次函數(shù)的圖像上, 它們的橫坐標依次為-1,1,2,分別過這些點作軸與軸 的垂線,則圖中陰影部分的面積和是( ) 、1 、3 、 、 2、如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分深水區(qū)和淺水區(qū),如果這個蓄水池以固定的流量注水,下面圖象能大致表示水的最大深度和時間之間的關(guān)系是( ) 【例7】隨著教學手段不斷更新,學校教學要求計算器進入課堂,某電子器材廠經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某種計算器的供應(yīng)量(萬個)與價格(元/個)之間的關(guān)系如圖中供應(yīng)線所示。而需求量(萬個)與價

6、格(元/個)之間的關(guān)系如圖中需求線所示。如果你是這個電子器材廠的廠長,應(yīng)計劃生產(chǎn)這種計算器多少個,每個售價多少元,才能使市場達到供需平衡? 【例8】(甘肅隴南)如圖,兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上,根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題: (1)求整齊擺放在桌面上飯碗的高度()與飯碗數(shù)(個)之間的一次函數(shù)解析式; (2)把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時,這摞飯碗的高度是多少? ◆◆【創(chuàng)新題型思維拓展】 【例9】(荊州)新定義:[,]為一次函數(shù)(,,為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[,]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則;

7、■【例10】(紹興)定義:在平面直角坐標系中,過一點分別作坐標軸的垂線,若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等,則這個點叫做和諧點。例如,圖中過點分別作軸,軸的垂線,與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等,則點是和諧點。 (1)判斷點(,),(,)是否為和諧點,并說明理由; (2)若和諧點(,)在直線(為常數(shù))上,求的值。 【例11】某企業(yè)有甲、乙兩個長方體的蓄水池,將甲池中的水以每小時立方米的速度注入乙池,甲、乙兩個蓄水池中水的深度(米)與注水時間(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題: (1)分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度(米)與注水時間(小時)之

8、間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同; (3)求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的蓄水量相同; 作業(yè)設(shè)計 姓名: 作業(yè)等級: . 1、(杭州)如圖示,半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上,圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形,設(shè)穿過時間為,正方形除去圓部分的面積為(陰影部分),則與的大致圖象為( ) s t O A s t O B s t O C s t O D 2、(荊州)某個體戶購進一批時令水果,20天

9、銷售完畢,他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象,其中日銷售量(千克)與銷售時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示,銷售單價(元/千克)與銷售時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。 (1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)分別求出第10天和第15天的銷售金額; (3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元? 3、(吉林)甲、乙兩名大學生去距學校36千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行社會調(diào)查。他們從學校出發(fā),騎電動車行駛20分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機,甲下車前往,乙騎電動車按原路返回,乙取相機后(在學校取相機所用時間忽略不計),騎電動車追甲,在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)13.5千米處追上甲后同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn),乙電動車的速度始終不變.設(shè)甲方與學校相距(千米),乙與學校相離(千米),甲離開學校的時間為t(分鐘)。、與之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問題: (1)電動車的速度為 千米/分鐘; (2)甲步行所用的時間為 分; (3)求乙返回到學校時,甲與學校相距多遠?

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