2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理(IV)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理(IV)一、選擇題（每小題5分，共60分）1函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的可能區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下，且E(X)63，則a的值為()X4a9P0501b3某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號已知從3348這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組116中隨機(jī)抽到的數(shù)是()A5 B7 C11 D134一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，

2、設(shè)停止時共取了X次球，則P(X12)等于()AC102 BC2 CC22 DC1025已知平面的一個法向量n(2，2,1)，點(diǎn)A(1,3,0)在內(nèi)，則P(2,1,4)到的距離為()A10 B3 C. D.6兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定安排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為()A48 B36 C24 D127若圓C：x2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對稱，則由點(diǎn)(a，b)向圓所作的切線長的最小值是()A2 B3 C4 D68已知非零向量a，b，滿足ab，則函數(shù)f(x)(axb)2(xR)是()A既是奇函數(shù)又

3、是偶函數(shù) B非奇非偶函數(shù) C偶函數(shù) D奇函數(shù)9已知123332433n3n13n(nab)c對一切nN*都成立，則a，b，c的值為()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在這樣的a，b，c10F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()A2 B C D11 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為m的正方形，PD底面ABCD，且PDm，PAPCm，若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，則此球的最大半徑是()A.(2)m B.(2)m C.(2)m D.(2)m12已知ABC的外接圓的圓心為O

4、，半徑為1，若3450，則AOC的面積為()A B C D二、填空題（每小題5分，共0分）13已知函數(shù)f(x2)則f(1)_.14. 已知3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則直線yax與曲線yx3所圍成的圖形的面積為_15在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程x2mxn20有兩個不相等實(shí)根的概率為_16已知雙曲線x21上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線yxm對稱，且MN中點(diǎn)在拋物線y218x上，則實(shí)數(shù)m的值為_三、解答題（共0分）17（本小題滿分12分）請認(rèn)真閱讀下列程序框圖，然后回答問題，其中n0N(1)若輸入n00，寫出所輸出的結(jié)果； (2)若輸出的結(jié)果中，只有三個自然數(shù)，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能

5、的值18（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，E為棱CC1上的動點(diǎn)(1)求異面直線BD與A1E所成的角；(2)確定E點(diǎn)的位置，使平面A1BD平面BDE.19（本小題滿分12分）甲袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個，白球3個先從甲袋中取出1個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球(1)求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率；(2)記從乙袋中取出的2個小球中白球個數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)

6、，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的點(diǎn)N滿足，直線lMN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x4ax3bx2c，其圖象在y軸上的截距為5，在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，在1，2上單調(diào)遞減，又當(dāng)x0，x2時取得極小值（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于此直線對稱，并證明你的結(jié)論；（）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)2x25()的兩個非零實(shí)根為x1、x2問是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2tm2|x1x2|對任意t3，3恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由22（本小題滿

7、分10分）已知函數(shù)f(x)|2x1|x3|. 解不等式f(x)4； 若存在x使得f(x)a0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 四、附加題（共10分）23（每小題5分）(1)已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形, .若為的中心,則的長為 (2)若函數(shù),則的最小值是 豐城中學(xué)xx上學(xué)期高三月考試卷數(shù) 學(xué) 理科（課改實(shí)驗(yàn)班） 參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的可能區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析：容易知道，原函數(shù)單調(diào)遞增，f(1)ln 220，故零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上，故選B.2已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下，且E(X)63，

8、則a的值為()X4a9P0501bA5 B6 C7 D8解析：由題意得0501b1，且E(X)40501a9b63，因此b04，a7故選C3某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號已知從3348這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組116中隨機(jī)抽到的數(shù)是()A5 B7 C11 D13解析：間隔數(shù)k16，即每16人抽取一個人由于392167，所以第1小組中抽取的數(shù)值為7故選B4一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X12)等于()

9、AC102 BC2 CC22 DC102解析：“X12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因此P(X12)C92C102故選D5已知平面的一個法向量n(2，2,1)，點(diǎn)A(1,3,0)在內(nèi)，則P(2,1,4)到的距離為()A10 B3 C. D.解析：(1,2，4)，又平面的一個法向量為n(2，2,1)，所以P到的距離為|cos，n|. 故選D.6兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定安排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為 ()A48 B36 C24 D12解析：由題意得，爸爸排法為A種，兩個小孩

10、排在一起有A種排法，媽媽和孩子共有A種排法，排法種數(shù)共為AAA24(種)答案：C7若圓C：x2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對稱，則由點(diǎn)(a，b)向圓所作的切線長的最小值是()A2 B3 C4 D6解析：由x2y22x4y30，得(x1)2(y2)22，依題意得圓心C(1,2)在直線2axby60上，所以有2a(1)b260， 即ab3. 又由點(diǎn)(a，b)向圓所作的切線長為 l， 將代入，得l，bR，當(dāng)b1時，lmin4. 故選C.8已知非零向量a，b，滿足ab，則函數(shù)f(x)(axb)2(xR)是()A既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B非奇非偶函數(shù) C偶函數(shù) D奇函數(shù)解析：ab，ab0，f(x

11、)(axb)2a2x22abxb2a2x2b2.又f(x)a2(x)2b2a2x2b2，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)故選C9已知123332433n3n13n(nab)c對一切nN*都成立，則a，b，c的值為()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在這樣的a，b，c解析：由題意知，等式對一切nN*都成立，可取n1,2,3，代入后構(gòu)成關(guān)于a，b，c的方程組，求解即得令n1,2,3分別代入已知得即解得，a，b，c. 故選A.10F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()A2 B C

12、D解析：如圖所示，由雙曲線的定義，得|BF1|BF2|AF2|AF1|2a，因?yàn)锳BF2是正三角形，所以|BF2|AF2|AB|，因此|AF1|2a，|AF2|4a，且F1AF2120，在F1AF2中，4c24a216a222a4a28a2，所以e故選B11 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為m的正方形，PD底面ABCD，且PDm，PAPCm，若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，則此球的最大半徑是()A.(2)m B.(2)m C.(2)m D.(2)m解析：由題知，此球內(nèi)切于四棱錐時，半徑最大，設(shè)該四棱錐的內(nèi)切球的球心為O，半徑為r，連接OA，OB，OC，OD，OP，易知VPABCDVO

13、ABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD，即m2mm2rm2rm2rm2rm2r， 解得r(2)m， 所以此球的最大半徑是(2)m. 故選C.12已知ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若3450，則AOC的面積為()A B C D解析：依題意，得(35)2(4)2,92252302，即3430cosAOC16，cosAOC，sinAOC，AOC的面積為|sinAOC，故選A二、填空題（每小題5分，共0分）13已知函數(shù)f(x2)則f(1)_.解析：令x21，則x3，f(3)13210. 答案：1014.已知3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則直線yax與曲線yx3所圍成的圖形的面積為_解析：T

14、k1C3k(x2)kCx3k3，令3k30，得k1，即常數(shù)項(xiàng)a3，直線y3x與曲線yx3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，0，所以所圍成圖形的面積為2(3xx3)dx2答案：15在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程x2mxn20有兩個不相等實(shí)根的概率為_解析：由題意知1m1，1n1要使方程x2mxn20有兩個不相等實(shí)根，則m24n20，即(m2n)(m2n)0作出可行域，如圖，當(dāng)m1時，nC，nB，所以SOBC1，所以方程x2mxn20有兩個不相等實(shí)根的概率為答案：16已知雙曲線x21上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線yxm對稱，且MN中點(diǎn)在拋物線y218x上，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：設(shè)M(x1，y1)，N(x

15、2，y2)，MN的中點(diǎn)為P(x0，y0)，則由，得xx，即(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，也即2x02y0(1)2y0，y03x0，又P在直線yxm上，y0x0m，由解得P代入拋物線y218x，得m218， m0或8經(jīng)檢驗(yàn)m0或8均符合題意 答案：0或8三、解答題（共0分）17（本小題滿分12分）請認(rèn)真閱讀下列程序框圖，然后回答問題，其中n0N(1)若輸入n00，寫出所輸出的結(jié)果；(2)若輸出的結(jié)果中，只有三個自然數(shù)，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值解：(1)若輸入n00，則輸出的數(shù)為20,10,5,4,2 (2)要使結(jié)果只有三個數(shù)，只能是5,4,2所以應(yīng)使510解得1n03

16、，即n03,2所以輸入的n0可能值為2,318（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，E為棱CC1上的動點(diǎn)(1)求異面直線BD與A1E所成的角；(2)確定E點(diǎn)的位置，使平面A1BD平面BDE.證明：(1)連接AC，A1C1，正方體AC1中，AA1平面ABCD，AA1BD.正方體ABCD中，ACBD且ACAA1A，BD平面ACC1A1且ECC1，A1E平面ACC1A1，BDA1E.(2) E為CC1中點(diǎn).設(shè)ACBDO，則O為BD的中點(diǎn)，連接A1O，EO，由(1)得BD平面A1ACC1，BDA1O，BDEO.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，E為CC1中點(diǎn)，

17、A1O2OE2AAAO2OC2EC2a2222a2，A1E2A1CC1E22a2a2，即A1O2OE2A1E2，A1OOE.又OEBDO，A1O平面BDE. 又A1O平面A1BD， 平面A1BD平面BDE.19（本小題滿分12分）甲袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個，白球3個先從甲袋中取出1個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球(1)求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率；(2)記從乙袋中取出的2個小球中白球個數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)記“乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球”為事件A，包含如下兩個事件：從甲袋中取出1個紅球投入乙

18、袋，然后從乙袋取出的2個球中僅有1個紅球；從甲袋中取出1個白球投入乙袋，然后從乙袋取出的2個球中僅有1個紅球分別記為事件A1，A2，且A1與A2互斥，則P(A1)， P(A2)，所以P(A)故從乙袋取出的2個小球中僅有1個紅球的概率為(2)0,1,2P(0)，P(1)，P(2)所以隨機(jī)變量的分布列為012P則E()01220（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的點(diǎn)N滿足，直線lMN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程解：（）由：知

19、設(shè)，在上，因?yàn)?，所以，得?在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得 ，解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)椋耘c的斜率相同，故的斜率設(shè)的方程為由消去并化簡得設(shè)，因?yàn)?，所?所以此時，故所求直線的方程為，或21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x4ax3bx2c，其圖象在y軸上的截距為5，在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，在1，2上單調(diào)遞減，又當(dāng)x0，x2時取得極小值（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于此直線對稱，并證明你的結(jié)論；（）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)2x25()的兩個非零實(shí)根為x1、x2問是否存在實(shí)數(shù)

20、m，使得不等式m2tm2|x1x2|對任意t3，3恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由（）解：函數(shù)f(x)x4ax3bx2c，在y軸上的截距為5， c5函數(shù)f(x)在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，在1，2上單調(diào)遞減，x1時取得極大值，又當(dāng)x0，x2時函數(shù)f(x)取得極小值x0，x1， x2為函數(shù)f(x)的三個極值點(diǎn)，即f(x)0的三個根為0，1，2，f (x)4x33ax22bx4x(x1)(x2)4x312x28xa4，b4, 函數(shù)f(x)的解析式： f(x)x44x34x25（）解：若函數(shù)f(x)存在垂直于x軸的對稱軸,設(shè)對稱軸方程為xt，則f(t +x)f(tx)對xR恒成立即:

21、 (t +x)44(t +x)34(t +x)25(tx)44(tx)34(tx)25化簡得(t1)x3+( t33 t2 +2t)x0對xR恒成立t1即函數(shù)f(x)存在垂直于x軸的對稱軸x1（）解： 方程f(x)2x25，即x44x34x252x25，即x44x34x22x2=0，亦即x2（x24x42）0，x0是一個根，方程x24x420的兩根為|x1x2|2|l|0，要使m2tm2|x1x2|對任意t3，3恒成立，只要m2tm20對任意t3，3 恒成立，令g(t)tm +m22 , 則g(t)是關(guān)于t的線性函數(shù)只要解得不存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2tm2|x1x2|對任意t3，3恒成立22（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)|2x1|x3|. 解不等式f(x)4； 若存在x使得f(x)a0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解析y|2x1|x3|作出函數(shù)y|2x1|x3|的圖象，它與直線y4的交點(diǎn)為(8,4)和(2,4).|2x1|x3|4的解集為8,2.由y|2x1|x3|的圖象可知，當(dāng)x時，f(x)min.存在x使得f(x)a0成立的條件是af(x)min， a.四、附加題（共10分）23（每小題5分）(1)已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形, .若為的中心,則的長為 (2)若函數(shù),則的最小值是 8