福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算同步訓(xùn)練

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1、福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算同步訓(xùn)練 1．(xx·天門(mén))一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是(　　) A．120° B．180° C．240° D．300° 2．(xx·遂寧)已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開(kāi)后所得扇形的圓心角為120°，則該扇形的面積是(　　) A．4π B．8π C．12π D．16π 3．(xx·南平質(zhì)檢)如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為(　　) A．60° B．90° C．120° D．125

2、° 4．(xx·衢州)如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC＝6 cm，圓錐的側(cè)面積為15π cm2，則sin∠ABC的值為(　　) A. B. C. D. 5．(xx·寧波)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AB于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為(　　) A.π B.π C.π D.π 6．(xx·黃石)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD＝30°，BO＝4，則的長(zhǎng)為(　　) A.π B.π C．2π D.π

3、 7．(xx·沈陽(yáng))如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝2， 則的長(zhǎng)是(　　) A．π B.π C．2π D.π 8．(xx·福州質(zhì)檢)如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點(diǎn)，若＝＝，則圖中陰影部分的面積是(　　) A．6π B．12π C．18π D．24π 9．(xx·德州) 如圖， 從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為(　　) A. m2 B.π m2 C．π m2 D．2π m2 10．(xx·南寧)如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊

4、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB＝2，則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為(　　) A．π＋ B．π－ C．2π－ D．2π－2 11．(xx·十堰)如圖，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是(　　) A．12π＋18 B．12π＋36 C．6π＋18 D．6π＋36 12．(xx·連云港)一個(gè)扇形的圓心角是120°.它的半徑是3 cm.則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______cm . 13．(xx·齊齊哈爾)已知圓錐的底面半徑為20，側(cè)面積為40

5、0π，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______． 14．(xx·重慶A卷)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是________．(結(jié)果保留π) 15．(xx·三明質(zhì)檢)如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝2，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．(結(jié)果保留π) 16．(xx·荊門(mén))如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為 ________． 17．(xx·莆田質(zhì)檢)如圖，CD是⊙O的

6、直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為N，連接AC. (1)若ON＝1，BN＝，求的長(zhǎng)度； (2)若點(diǎn)E在AB上，且AC2＝AE·AB，求證：∠CEB＝2∠CAB. 18．(xx·云南省卷)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD＝∠BAC. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若∠D＝30°，BD＝2，求圖中陰影部分的面積． 19．(xx·龍巖質(zhì)檢)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AD⊥BC，垂足為D，過(guò)A，D的⊙O分別與A

7、B，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，DE，DF. (1)求證：△ADE≌△CDF； (2)當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，求⊙O的面積． 參考答案 1．B　2.C　3.C　4.C　5.C　6.D　7.A　8.A　9.A　10.D 11．C　 【解析】如解圖，連接OD，BD，∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO為等邊三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S陰影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形BOD－S△CO

8、D)＝－－(－×6×6)＝18＋6π.故選C. 12．2π　13.20　14.6－π　15. 16.－　 【解析】連接OE、AE，如解圖． ∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝30°，∵AE＝AB＝2，∴BE＝＝2.∵OA＝OB＝OE，∴∠B＝∠OEB＝30°，∴∠BOE＝120°，∴S陰影＝S扇形OBE－S△BOE＝－×AE·BE＝－×2×2＝－. 17．(1)解：∵AB⊥CD，垂足為N，∴∠BNO＝90°， 在Rt△BNO中，∵ON＝1，BN＝， ∴BO＝＝2，tan∠BON＝＝， ∴∠BON＝60°，∴l(xiāng)＝＝

9、. (2)證明：如解圖，連接BC. ∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD， ∴＝.∴∠1＝∠CAB， ∵AC2＝AE·AB，且∠A＝∠A， ∴△ACE∽△ABC， ∴∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴∠CEB＝∠CAB＋∠2＝2∠CAB. 18.(1)證明：連接OC，如解圖， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB ， ∵∠BCD＝∠BAC ， ∴∠BCD＋∠OCB＝∠BAC＋∠ABC＝90°， ∴OC⊥CD. ∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線． (2)解： ∵∠D＝30°， ∴∠BOC＝60°，

10、 ∴∠AOC＝120°. 在Rt△ODC中，∠D＝30°.∴OD＝2OC＝OB＋BD， ∴OB＝BD＝2. 如解圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E，則AE＝CE, ∠COE＝60°， ∵OC＝2，∴OE＝1，CE＝， ∴S陰影＝S扇形OAC－S△OAC ＝－AC·OE＝－×2×1 ＝－. 19. (1)證明：如解圖，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°. 又∵AD⊥BC，AB＝AC， ∴∠1＝∠BAC＝45°，BD＝CD，∠ADC＝90°. 又∵∠BAC＝90°，BD＝CD， ∴AD＝CD. 又∵∠EAF＝90°，∴EF是⊙O的直徑， ∴∠EDF＝90°，∴∠2＋∠4＝90°. 又∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠3， 又∵∠1＝∠C.∴△ADE≌△CDF(ASA)． (2)解：如解圖，當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，AD是⊙O的直徑， 在Rt△ADC中，∠C＝45°，AC＝， ∴sinC＝，∴AD＝1，∴⊙O的半徑為， ∴⊙O的面積為.