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1、陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學歸納法 第二課時教案 北師大版選修2-2
教學目標:
1、知識與技能
(1)了解歸納法，理解數(shù)學歸納法的原理與實質，掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟。
(2)會證明簡單的與正整數(shù)有關的命題。
2、過程與方法
努力創(chuàng)設課堂愉悅的情境，使學生處于積極思考，大膽質疑的氛圍，提高學生學習興趣和課堂效率，讓學生經歷知識的構建過程，體會類比的數(shù)學思想。
3、情感態(tài)度價值觀
通過本節(jié)課的教學，使學生領悟數(shù)學思想和辯證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習熱情，提高學生數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生大膽猜想，小心求證的辯證思維素質，以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意見
2、和數(shù)學交流能力。
教學重點、難點:
教學重點：借助具體實例了解數(shù)學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些簡單的與正整數(shù)n（n取無限多個值）有關的數(shù)學命題。
教學難點:
(1)學生不易理解數(shù)學歸納法的思想實質，具體表現(xiàn)在不了解第二個步驟的作用，不易根據(jù)歸納假設作出證明。
(2)運用數(shù)學歸納法時，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關系。
第2課時
一、復習鞏固
數(shù)學歸納法的兩個步驟
二、實例應用
例1、平面內有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且無3個圓交于一點。求證：這n個圓將平面分成個部分。
解析：當時，一個圓將平面分成2個部分，，結論成立；
假
3、設當時，結論成立，即n個圓將平面分成個部分，
當時，第（k+1）個圓與前面k個圓有2k個交點，這2k個交點將
第（k+1）個圓分成2k段，每段將各自所在區(qū)域一分為二，于是增加了2k
個區(qū)域，所以k+1個圓將平面分成了個部分，；
所以，當時，結論成立。
綜上所述，這n個圓將平面分成個部分。
例2、對于，求證：，可被整除。
證明：（1）當時，左成立
（2）假設n=k時成立
即：
當時，
∴ 時成立
綜上所述由（1）（2）對一切
例3、用數(shù)學歸納法證明：（其中是正整數(shù)）.
例4、若不等式對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明你的結論。
解析：從特例入手，探求正整數(shù)a的最大值，然后用數(shù)學歸納法證明。
證明：取n=1，，
令
下面用數(shù)學歸納法證明：。
(1)n=1，已證結論正確；
(2)假設n=k時，成立，
則當n=k+1時，有
即n=k+1時，結論也成立。
由(1)(2)可知，對一切n∈N+，都有
故a的最大值為25。
三、課堂練習
課本19頁練習
四、課堂小結
1、用數(shù)學歸納法證明命題的一般步驟：
2、在證明遞推步驟時，要有目標意識（恒等變形、不等式的縮放）。
陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學歸納法 第二課時教案 北師大版選修2-2
