《甘肅省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《甘肅省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)練習(xí)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、甘肅省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)練習(xí)
【知識(shí)梳理】
1. 二次函數(shù)的解析式:(1)一般式: ;(2)頂點(diǎn)式: ;
2. 頂點(diǎn)式的幾種特殊形式.
⑴ , ⑵ , ⑶ ,(4) .
3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
>0
y
x
O
<0
圖 象
開 口
對(duì) 稱 軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
最 值
當(dāng)x= 時(shí),y有最 值
當(dāng)x= 時(shí),y
2、有最 值
增減性
在對(duì)稱軸左側(cè)
y隨x的增大而
y 隨x的增大而
在對(duì)稱軸右側(cè)
y隨x的增大而
y隨x的增大而
4. y=ax2+bx+c用配方法可化成的形式,其中h= ,k= . 其拋物線關(guān)于直線 對(duì)稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , ).
⑴ 當(dāng) 時(shí),拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點(diǎn), 當(dāng) 時(shí),有最
(“大”或“小”)值是 ;
⑵ 當(dāng) 時(shí),拋物線開口向 ,有最 點(diǎn), 當(dāng)
3、 時(shí),有最 值是 .
5. 二次函數(shù)的圖像和y=ax2圖像的關(guān)系.
6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系:
(1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn);當(dāng)二
次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程
ax2+bx+c=0的根.
(3)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),則一元二次方程y=ax2+bx+
4、c有兩個(gè)不相等的實(shí)
數(shù)根;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等
的實(shí)數(shù)根;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點(diǎn)時(shí),則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實(shí)數(shù)根
7、二次函數(shù)的應(yīng)用:
(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題,這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(?。┲?;
(2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面:分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系;運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(?。┲担?
【例題剖析】
1. 已知二次函數(shù)y=x2-6x+8,求:
(1)拋物線與x軸、y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)
5、;
(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出此拋物線圖象,利用圖象回答下列問題:
①方程x2 -6x+8=0的解是什么?
②x取什么值時(shí),函數(shù)值大于0?
③x取什么值時(shí),函數(shù)值小于0?
2. 已知拋物線y=x2-2x-8,
(1)求證:該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,且它的頂點(diǎn)為P,求△ABP的面積.
3.如圖所示,直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC,∠BAC=90o,過C作CD⊥x軸,垂
6、足為D
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長(zhǎng)
(2)求過B 、A、D三點(diǎn)的拋物線的解析式
三、當(dāng)堂檢測(cè)
一、選擇題
1.下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是( )
A.y=3x B.y=1-2x C.y= D.y=x2-1
2.將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=(x-h(huán))2+k的形式,結(jié)果為( )
A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2
C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2
3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則函數(shù)值y>0時(shí),x的取值范圍是(
7、 )
A.x<-1 B.x>3
C.-1<x<3 D.x<-1或x>3
4.拋物線y=2x2,y=-2x2,y=x2共有的性質(zhì)是( )
A.開口向下 B.對(duì)稱軸是y軸
C.都有最低點(diǎn) D.y隨x的增大而減小
5.將拋物線y=x2-6x+5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線解析式是( )
A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-4)2-2
C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-3
6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.c>-1
8、 B.b>0
C.2a+b≠0 D.9a+c>3b
7.拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__ _.
8.已知二次函數(shù)的圖象開口向上,且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_ _ _.
9.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線,若點(diǎn)P(4,0)在該拋物線上,則4a-2b+c的值為__ __.
10.出售某種文具盒,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(6-x)個(gè),則當(dāng)x=__ __元時(shí),一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)y最大.
9、11.?dāng)?shù)學(xué)課本上,用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí),列了如下表格:
x
…
-1
-2
0
1
2
…
y
…
-6
-4
-2
-2
-2
…
根據(jù)表格上的信息回答問題:該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時(shí),y=__ __.
12、從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀察得出了下面四條信息:(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)ab>0;(4)a-b+c<0. 你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè)
13、已知二次函數(shù)y=x2-4x
10、+3.
(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),及△ABC的面積.
14、已知二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),A(2,0).
(1)寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;
(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′,試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)?
15、如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C,D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B,D.
(1)請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.