湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形單元測試04 三角形練習(xí)

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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形單元測試04 三角形練習(xí) 04三角形限時:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每題4分,共32分)1.若一個角為65,則它的補角的度數(shù)為()A.25B.35C.115D.1252.下列各組線段中,能夠組成直角三角形的一組是()A.1,2,3B.1,3,4C.4,5,6D.1,3.已知直線mn,將一塊含30角的直角三角尺ABC按如圖D4-1方式放置(ABC=30),其中A,B兩點分別落在直線m,n上.若1=20,則2的度數(shù)為()圖D4-1A.20B.30C.45D.504.如圖D4-2,在ABC和DEF中,AB=DE,B=DEF,添加下列條件,仍無法

2、證明ABCDEF的是()圖D4-2A.ACDFB.A=DC.AC=DFD.ACB=F5.如圖D4-3,直線l1l2l3,直線a,b與l1,l2,l3分別交于點A,B,C和點D,E,F.若=,DE=4,則EF的長是()圖D4-3A.B.C.6D.106.下列命題中,真命題是()A.=()2一定成立B.位似圖形不可能全等C.正多邊形都是軸對稱圖形D.圓錐的主視圖一定是等邊三角形7.如圖D4-4,ABCD,且AB=CD,E,F是AD上兩點,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為()圖D4-4A.a+cB.b+c C.a-b+cD.a+b-c8.如圖D4-5,點A在線段BD上

3、,在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD與BE,AE分別交于點P,M.對于下列結(jié)論:圖D4-5BAECAD;MPMD=MAME;2CB2=CPCM.其中正確的是()A.B.C.D.二、填空題(每題4分,共16分)9.如圖D4-6,在RtABC中,ABC=90,D為AC的中點.若C=55,則ABD=.圖D4-610.如圖D4-7,在ABC中,ACB=90,M,N分別是AB,AC的中點,延長BC至點D,使CD=BD,連接DM,DN,MN.若AB=6,則DN=.圖D4-711.如圖D4-8,AOB三個頂點的坐標分別為A(8,0),O(0,0),B(8,-6),點M為OB的中點

4、.以點O為位似中心,把AOB縮小為原來的,得到AOB,點M為OB的中點,則MM的長為.圖D4-812.如圖D4-9,在ABCD中,B=30,AB=AC,O是兩條對角線的交點,過點O作AC的垂線分別交邊AD,BC于點E,F,點M是邊AB的一個三等分點,則AOE與BMF的面積比為.圖D4-9三、解答題(共52分)13.(12分)如圖D4-10,在四邊形ABCD中,ADBC,連接AC,且AC=BC,在對角線AC上取點E,使CE=AD,連接BE.(1)求證:DACECB;(2)若CA平分BCD,且AD=3,求BE的長.圖D4-1014.(15分)如圖D4-11,點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將APC繞

5、點C順時針旋轉(zhuǎn)得到BDC,連接PD.(1)求證:DPC是等邊三角形;(2)當APC=150時,試判斷DPB的形狀,并說明理由;(3)當APB=100且DPB是等腰三角形時,求APC的度數(shù).圖D4-1115.(14分)如圖D4-12,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點G,AFDE于點F,EAF=GAC.(1)求證:ADEABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值.圖D4-1216.(11分)如圖D4-13是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖,椅子高為AC,椅面寬為BE,椅腳高為ED,且ACBE,ACCD,ACED.從點A測得點D,E的俯角分別為64和53.已知ED=3

6、0 cm,椅子的高AC約為多少?參考數(shù)據(jù):tan53,sin53,tan642,sin64圖D4-13參考答案1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.D解析 ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90,A+D=90,C+D=90.A=C.又AB=CD,ABFCDE.AF=CE=a,DE=BF=b.EF=c,AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.故選D.8.A解析 由已知,得AC=AB,AD=AE.=.BAC=EAD,BAE=CAD.BAECAD,正確.BAECAD,BEA=CDA.PME=AMD,PMEAMD.=.MPMD=MAME,正確.BEA=CDA,PME=AMD,MPE

7、=MAD,P,E,D,A四點共圓.APD=AED=90.CAE=180-BAC-EAD=90,CAPCMA.AC2=CPCM.AC=BC,2CB2=CPCM,正確.故選A.9.3510.311.或解析 如圖,在RtAOB中,OB=10.當AOB在第四象限時,MM=;當AOB在第二象限時,MM=.故答案為或. 12.34解析 設(shè)AB=AC=m,則BM=m.O是兩條對角線的交點,OA=OC=AC=m.B=30,AB=AC,ACB=B=30.EFAC,cosACB=,即cos30=.FC=m.AEFC,EAC=FCA.又AOE=COF,AO=CO,AOECOF.AE=FC=m.OE=AE=m.SAO

8、E=OAOE=mm=m2.如圖,過點A作ANBC于點N,AB=AC,BN=CN=BC.BN=AB=m.BC=m,BF=BC-FC=m-m=m.過點M作MHBC于點H.B=30,MH=BM=m.SBMF=BFMH=mm=m2.=.故答案為34.13.解:(1)證明:ADBC,DAC=ECB.在DAC和ECB中,DACECB(SAS).(2)CA平分BCD,ECB=DCA.由(1)可知DAC=ECB,DAC=DCA.CD=DA=3.又由(1)可得DACECB,BE=CD=3.14.解:(1)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得APCBDC,PC=DC,PCD=ACB.在等邊三角形ABC中,ACB=60,PCD=

9、60.DPC是等邊三角形.(2)DPB是直角三角形.理由:由旋轉(zhuǎn)得BDC=APC=150,又由(1)知DPC是等邊三角形,PDC=60.BDP=BDC-PDC=90.DPB是直角三角形.(3)設(shè)APC=x,則BPD=200-x,BDP=x-60.若PD=PB,則(200-x)+2(x-60)=180,x=100;若PD=DB,則2(200-x)+(x-60)=180,x=160;若PB=DB,則200-x=x-60,x=130.15.解:(1)證明:AGBC,AFDE,AFE=AGC=90.EAF=GAC,AED=ACB.又EAD=BAC,ADEABC.(2)由(1)可知,ADEABC,ADE=B.又AFD=AGB=90,AFDAGB.=.又AD=3,AB=5,=.16.解:ACBE,ACCD,ACD=ABE=90.ACDE,CDE=180-ACD=180-90=90.四邊形BCDE是矩形.BC=DE=30,BE=CD.在RtABE中,AEB=53,BE=(AC-30).在RtACD中,ADC=64,CD=.=.解得AC=90.答:椅子的高AC約為90 cm.