2022高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 微型專題3 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2

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1、2022高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 微型專題3 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.了解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型.2.掌握輕繩(或輕桿)約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析.3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法. 一、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過山車)模型 如圖1所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例. 圖1 (1)最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高點(diǎn)的最小速度：由于繩不可能對(duì)球有向上的

2、支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，當(dāng)FT2＝0時(shí)，v2最小，最小速度為v2＝. 討論：當(dāng)v2＝時(shí)，拉力或壓力為零. 當(dāng)v2>時(shí)，小球受向下的拉力或壓力. 當(dāng)v2<時(shí)，小球不能到達(dá)最高點(diǎn). 例1　一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2) 圖2 (1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力大小. 答案　(1)2.24m/s　(2)4N 解析　(1)以水桶中的水為

3、研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小. 此時(shí)有：mg＝m， 則所求的最小速率為：v0＝≈2.24m/s. (2)此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝m， 代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N. 由牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力大小：FN′＝4N. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管)模型 如圖3所示，細(xì)桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運(yùn)動(dòng). 圖3 (1)最高點(diǎn)的最小速度 由于桿和管在最高處能對(duì)

4、小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v＝0，此時(shí)小球受到的支持力FN＝mg. (2)小球通過最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力情況 ①v>，桿或管的外側(cè)對(duì)球產(chǎn)生向下的拉力或彈力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F(xiàn)隨v增大而增大. ②v＝，球在最高點(diǎn)只受重力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)＝0，mg＝m. ③0

5、m/s2). 圖4 (1)A的速率為1m/s； (2)A的速率為4m/s. 答案　(1)16N　(2)44N 解析　以A為研究對(duì)象，設(shè)其受到桿的拉力為F， 則有mg＋F＝m. (1)代入數(shù)據(jù)v1＝1m/s，可得F＝m(－g)＝2×(－10) N＝－16N，即A受到桿的支持力為16N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為壓力，大小為16N. (2)代入數(shù)據(jù)v2＝4m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10) N＝44N，即A受到桿的拉力為44N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為拉力，大小為44N. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 例3　

6、(多選)如圖5所示，半徑為L(zhǎng)的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則(　　 ) 圖5 A.v的最小值為 B.v若增大，球所需的向心力也增大 C.當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小 D.當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大 答案　BD 解析　由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式有Fn＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝時(shí)，圓管受力為零，故v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力增大，C錯(cuò)誤

7、；v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大，D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 1.(輕繩作用下物體的運(yùn)動(dòng))雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖6所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(g＝10 m/s2)(　　) 圖6 A.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出 B.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D.“水流星

8、”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N 答案　B 解析　“水流星”在最高點(diǎn)的臨界速度v＝＝4m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 2.(軌道約束下小球的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖7所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時(shí)下列表述正確的是(　　) 圖7 A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg B.重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力 C.小球的線速度大小等于 D.小球的向心加速度大小等于g 答案　BCD 解析　因?yàn)樾∏?/p>

9、經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)小球只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，滿足mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，選項(xiàng)B、C、D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 3.(球在管形軌道中的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖8所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) 圖8 A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是 B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力 D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球

10、一定有作用力 答案　BD 解析　小球通過最高點(diǎn)的最小速度為0，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，故B、D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 4.(輕桿作用下小球的運(yùn)動(dòng))如圖9所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為v＝，L是球心到O點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是(　　) 圖9 A.mg的拉力 B.mg的壓力 C.零 D.mg的壓力 答案　B 解析　當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為零

11、，所以mg＝m，解得：v′＝，而<，故桿對(duì)球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛頓第三定律，球?qū)U是壓力，故選B. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 考點(diǎn)一　輕繩(過山車)模型 1.長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過最高點(diǎn).則下列說法中正確的是(　　) A.小球過最高點(diǎn)時(shí)速度為零 B.小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為 C.小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為m D.小球過最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mg 答案　B 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

12、分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 2.如圖1所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為(　　) 圖1 A.0B.C.D. 答案　C 解析　由題意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 3.某飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機(jī)在豎直面內(nèi)以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為R，在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)比較，飛行員對(duì)座椅的壓力在最低點(diǎn)比最高點(diǎn)大(設(shè)飛行員始終垂直于座椅的表面)

13、(　　) A.mg B.2mg C.mg＋ D.2 答案　B 解析　在最高點(diǎn)有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低點(diǎn)有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以F2－F1＝2mg，B正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 4.在游樂園乘坐如圖2所示的過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，若沒有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去 B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mg C.人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等 D.人在最低

14、點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg 答案　D 解析　過山車上人經(jīng)最高點(diǎn)及最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖， 在最高點(diǎn)，由mg＋FN＝m，可得：FN＝m(－g)① 在最低點(diǎn)，由FN′－mg＝m，可得：FN′＝m(＋g)② 由支持力(等于壓力)表達(dá)式分析知：當(dāng)v1較大時(shí)，在最高點(diǎn)無保險(xiǎn)帶也不會(huì)掉下，且還可能會(huì)對(duì)座位有壓力，大小因v1而定，所以A、B錯(cuò)誤.最高點(diǎn)、最低點(diǎn)兩處向心力大小不等，向心加速度大小也不等(變速率)，所以C錯(cuò)誤.由②式知最低點(diǎn)FN′>mg，根據(jù)牛頓第三定律得D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 考點(diǎn)二　桿(管道)模型 5.長(zhǎng)度為1m的輕桿OA的A端

15、有一質(zhì)量為2kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時(shí)小球?qū)?　　) 圖3 A.受到18N的拉力 B.受到38N的支持力 C.受到2N的拉力 D.受到2N的支持力 答案　D 解析　設(shè)此時(shí)輕桿拉力大小為F，根據(jù)向心力公式有F＋mg＝m，代入數(shù)值可得F＝－2N，表示小球受到2N的支持力，選項(xiàng)D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 6.(多選)如圖4所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

16、小球通過最高點(diǎn)時(shí)速率為v0，則下列說法中正確的是(　　) 圖4 A.若v0＝，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力 B.若v0>，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力 C.若0

17、質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，則(　　) 圖5 A.若盒子在最高點(diǎn)時(shí)，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π B.若盒子以周期π做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mg C.若盒子以角速度2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶酉旅娴牧?mg D.盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，球處于超重狀態(tài)；當(dāng)盒子從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，球處于失重狀態(tài)

18、答案　A 解析　由mg＝mR可得，盒子運(yùn)動(dòng)周期T＝2π，A正確.由FN1＝mR，T1＝π，得FN1＝4mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)凶佑覀?cè)面的力為4mg，B錯(cuò)誤.由FN2＋mg＝mω2R得，小球以ω＝2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)小球?qū)凶由厦娴牧?mg，C錯(cuò)誤.盒子由最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 8.(多選)如圖6甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速

19、度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示.則(　　) 圖6 A.小球的質(zhì)量為 B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮? C.v2＝c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上 D.v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等 答案　ACD 解析　當(dāng)小球受到的彈力F方向向下時(shí)，F(xiàn)＋mg＝，解得F＝v2－mg，當(dāng)彈力F方向向上時(shí)，mg－F＝m，解得F＝mg－m，對(duì)比F－v2圖象可知，b＝gR，a＝mg，聯(lián)立解得g＝，m＝，A正確，B錯(cuò)誤.v2＝c時(shí)，小球受到的彈力方向向下，則小球?qū)U的彈力方向向上，C正確.v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等，D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型