（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用講義（含解析）

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1、（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用講義（含解析） (1)重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能參考面的選取有關(guān)。(√) (2)重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無(wú)關(guān)。(√) (3)被舉到高處的物體重力勢(shì)能一定不為零。(×) (4)克服重力做功，物體的重力勢(shì)能一定增加。(√) (5)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能。(√) (6)彈力做正功彈性勢(shì)能一定增加。(×) (7)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(×) (8)物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。(√) (9)物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定

2、守恒。(√) 突破點(diǎn)(一)　機(jī)械能守恒的理解與判斷 1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解 (1)只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒。 (2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。 (3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能變化量的負(fù)值，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，注意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過(guò)程機(jī)械能減少。 2．機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法 (1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，機(jī)械能守恒。 (2)利用守恒條件判斷。 (3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，物體系統(tǒng)內(nèi)也沒(méi)有機(jī)械能與

3、其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 [題點(diǎn)全練] 1．(2018·蘇州模擬)以下情形中，物體的機(jī)械能一定守恒的是(　　) A．下落的物體受到空氣阻力的作用 B．物體以一定初速度在粗糙的水平面上滑動(dòng) C．一物體勻速上升 D．物體沿光滑斜面自由下滑 解析：選D　物體下落的過(guò)程中受到空氣阻力的作用，且阻力做負(fù)功，故物體的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；物體以一定初速度在粗糙的水平面上滑動(dòng)時(shí)勢(shì)能不變，動(dòng)能減小，機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；物體勻速上升過(guò)程動(dòng)能不變，勢(shì)能增大，機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；物體沿光滑斜面自由下滑過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D正確。 2．[多選]如圖所示，下列關(guān)于機(jī)

4、械能是否守恒的判斷正確的是(　　) A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒 B．乙圖中，物體B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時(shí)，B機(jī)械能守恒 C．丙圖中，斜面光滑，物體在推力F作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒 D．丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒 解析：選BD　甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物體A的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；乙圖中，物體B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時(shí)，物體B受重力、拉力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，拉力和滑動(dòng)摩擦力的合力為零，故合力的功等于重力的功，故物體B的機(jī)械能守恒

5、，故B正確；丙圖中，物體受重力、支持力 和推力，由于推力做功，故物體機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；丁圖中，物體受重力和支持力，由于支持力不做功，只有重力做功，故物體機(jī)械能守恒，故D正確。 3．[多選]如圖，小球自a點(diǎn)由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短。若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小球和彈簧總機(jī)械能守恒 B．小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間均勻減少 C．小球在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大 D．到c點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量 解析：選AD　分析小球從a到c的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只有重力和彈簧的彈力做功，符合機(jī)械能守恒的

6、條件，因此，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以A項(xiàng)正確。因?yàn)樾∏蛳侣涞奈灰撇皇请S時(shí)間均勻增大的，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤。小球從b點(diǎn)接觸彈簧，彈力逐漸增大，開(kāi)始小于重力，到bc間某位置等于重力，后大于重力，因此，小球從b到c先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，到c點(diǎn)速度減為零，彈簧壓縮到最短，到b點(diǎn)的動(dòng)能不是最大，根據(jù)小球和彈簧總機(jī)械能守恒可得到c點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D正確。 突破點(diǎn)(二)　單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 1．機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對(duì)比 守恒角度 轉(zhuǎn)化角度 轉(zhuǎn)移角度 表達(dá)式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB減 物理意義 系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械

7、能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等 表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能 若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等 注意事項(xiàng) 應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能 應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差 常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題 2．求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的基本思路 (1)選取研究對(duì)象——物體。 (2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。

8、 (3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。 (4)選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解。 [典例]　光滑水平面AB與一光滑半圓形軌道在B點(diǎn)相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R。一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧(物塊與彈簧不拴接)，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一向右的速度。當(dāng)物塊經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道的瞬間，物塊對(duì)軌道的壓力為其重力的9倍，之后向上運(yùn)動(dòng)經(jīng)C點(diǎn)再落回到水平面，重力加速度為g。求： (1)彈簧彈力對(duì)物塊做的功； (2)物塊離開(kāi)C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)距B點(diǎn)的

9、距離； (3)再次左推物塊壓緊彈簧，要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則彈簧彈性勢(shì)能的取值范圍為多少？ [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 光滑半圓形軌道 物塊在光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒 對(duì)軌道的壓力為其重力的9倍 可知道物塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力 運(yùn)動(dòng)經(jīng)C點(diǎn)再落回到水平面 物塊由C到水平面做平拋運(yùn)動(dòng) 物塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道 知道在C點(diǎn)的最小速度和到達(dá)四分之一軌道的速度 第二步：找突破口 (1)應(yīng)用平拋規(guī)律，求物塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)的距離時(shí)，應(yīng)先求出滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度vC。 (2)要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則物塊可能在圓

10、軌道的上升高度不超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)或通過(guò)C點(diǎn)。 [解析]　(1)設(shè)彈簧彈力對(duì)物塊做的功為W， 由動(dòng)能定理得W＝mvB2 在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：9mg－mg＝m 解得W＝4mgR。 (2)設(shè)物塊經(jīng)C點(diǎn)落回到水平面上時(shí)距B點(diǎn)的距離為s，用時(shí)為t，由平拋規(guī)律知 s＝vCt 2R＝gt2 以水平面AB為重力勢(shì)能參考面，從B到C由機(jī)械能守恒定律 mvB2＝mvC2＋2mgR 聯(lián)立解得，s＝4R。 (3)假設(shè)彈簧彈性勢(shì)能為Ep，要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則物塊可能在圓軌道的上升高度不超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)，則Ep≤mgR 若物塊剛好通過(guò)C點(diǎn)，則在C點(diǎn)時(shí)mg＝m， 從B到

11、C：mvB′2＝mvC′2＋2mgR 則Ep≥mvB′2 聯(lián)立解得：Ep≥mgR。 綜上所述，要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則彈簧彈性勢(shì)能的取值范圍為 Ep≤mgR或Ep≥mgR。 [答案]　(1)4mgR　(2)4R (3)Ep≥mgR或Ep≤mgR [方法規(guī)律] (1)列方程時(shí)，選取的表達(dá)角度不同，表達(dá)式不同，對(duì)參考平面的選取要求也不一定相同。 (2)應(yīng)用機(jī)械能守恒能解決的問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)能定理同樣能解決，但其解題思路和表達(dá)式有所不同。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.[多選]甲、乙兩球的質(zhì)量相等，懸線一長(zhǎng)一短，將兩球由圖示位置的同一水平面無(wú)初速度釋放，不計(jì)阻力。則對(duì)兩小球過(guò)最

12、低點(diǎn)時(shí)的狀態(tài)描述正確的是(　　) A．兩球的角速度大小相等 B．兩球的加速度大小相等 C．甲球的動(dòng)能與乙球的動(dòng)能相等 D．相對(duì)同一參考面，兩球的機(jī)械能相等 解析：選BD　根據(jù)機(jī)械能守恒定律：mv2＝mgL，由于懸線的長(zhǎng)度不等，則甲、乙兩球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能不等，故C錯(cuò)誤；角速度：ω＝＝ ，懸線的長(zhǎng)度不相等，則兩球的角 速度不相等，故A錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：ma＝m，向心加速度為：a＝＝2g，加速度相等，故B正確；甲、乙兩球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，初始位置的機(jī)械能相等，所以在最低點(diǎn)，兩球的機(jī)械能相等，故D正確。 2.如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光

13、滑固定軌道，AB是半徑為R＝15 m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15 m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍。取g＝10 m/s2。 (1)求H的大小。 (2)試討論小球能否到達(dá)O點(diǎn)，并說(shuō)明理由。 (3)求小球再次落到軌道上的速度大小。 解析：(1)設(shè)小球通過(guò)D點(diǎn)的速度為v，則有： m＝F＝mg 小球從H高處落下直到沿光滑軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有mg＝mv2， 可得高度H＝R＝10 m。 (2)設(shè)小球能夠沿豎直半圓軌道運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的最小速度為vm，有m＝m

14、g 小球至少應(yīng)從Hm高處落下，mgHm＝mvm2 解得Hm＝，由H＞Hm，小球可以通過(guò)BDO軌道的O點(diǎn)。 (3)小球由H高處落下通過(guò)O點(diǎn)的速度為 v0＝ 小球通過(guò)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上，有x＝v0t y＝gt2 且x2＋y2＝R2 聯(lián)立解得t＝1 s(另解舍棄) 落到軌道上的速度大小v＝≈17.3 m/s。 答案：(1)10 m　(2)能，理由見(jiàn)解析　(3)17.3 m/s 突破點(diǎn)(三)　多個(gè)物體的機(jī)械能守恒 [典例]　物體A的質(zhì)量為mA，圓環(huán)B的質(zhì)量為mB，通過(guò)繩子跨過(guò)定滑輪連結(jié)在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開(kāi)始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處

15、于水平，如圖所示，長(zhǎng)度l＝4 m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)。不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，取g＝10 m/s2。求： (1)若mA∶mB＝5∶2，則圓環(huán)能下降的最大距離hm。 (2)若圓環(huán)下降h2＝3 m時(shí)的速度大小為4 m/s，則兩個(gè)物體的質(zhì)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？ (3)若mA＝mB，請(qǐng)定性說(shuō)明圓環(huán)下降過(guò)程中速度大小變化的情況及其理由。 [解析]　(1)設(shè)圓環(huán)所能下降的最大距離為hm，由機(jī)械能守恒定律得mBghm＝mAghA hm2＋l2＝(l＋hA)2 代入數(shù)據(jù)得hm2－h(huán)m＝0 解得hm＝ m≈3.8 m。 (2)由機(jī)械能守恒 mBgh2＝mAghA′＋mBvB2＋mAvA2

16、 vA＝vBcos θ＝vB＝4× m/s＝2.4 m/s h22＋l2＝(l＋hA′)2，解得hA′＝1 m 解得兩個(gè)物體的質(zhì)量關(guān)系：＝≈1.71。 (3)當(dāng)mA＝mB，且l確定時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可知圓環(huán)下降的高度大于A上升的高度，則在圓環(huán)下降過(guò)程中，系統(tǒng)的重力勢(shì)能一直在減少，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知系統(tǒng)的動(dòng)能一直在增加，所以圓環(huán)在下降過(guò)程中速度一直增大。 [答案]　(1)3.8 m　(2)mA∶mB＝1.71　(3)速度一直增大，當(dāng)mA＝mB，且l確定時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可知圓環(huán)下降的高度大于A上升的高度，則在圓環(huán)下降過(guò)程中，系統(tǒng)的重力勢(shì)能一直在減少，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知系統(tǒng)的動(dòng)能一

17、直在增加，所以圓環(huán)在下降過(guò)程中速度一直增大。 [易錯(cuò)提醒] (1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。 (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。 (3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2019·泰州模擬)如圖是在玩“跳跳鼠”的兒童，該玩具彈簧上端連接腳踏板，下端連接跳桿，兒童在腳踏板上用力向下壓縮彈簧，然后彈簧將人向上彈起，最終彈簧將跳桿帶離地面。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．從人被彈簧彈起到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)，人一直向上加速運(yùn)動(dòng) B．無(wú)論下壓彈簧的壓縮量多大，

18、彈簧都能將跳桿帶離地面 C．人用力向下壓縮彈簧至最低點(diǎn)的過(guò)程中，人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加 D．人用力向下壓縮彈簧至最低點(diǎn)的過(guò)程中，人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析：選C　從人被彈簧彈起到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)，人先向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)人的重力與彈力相等時(shí)，速度最大，由于慣性人向上做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)下壓彈簧的壓縮量較小時(shí)，彈簧的拉伸量也較小，小于跳桿的重力時(shí)，跳桿不能離開(kāi)地面，故B錯(cuò)誤；人用力向下壓縮彈簧至最低點(diǎn)的過(guò)程中，人的體能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，所以人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，故C正確，D錯(cuò)誤。 2.[多選](2018·濟(jì)南二模)如圖所示，長(zhǎng)為3l的輕質(zhì)

19、細(xì)桿一端可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿上距O點(diǎn)l和3l處分別固定質(zhì)量均為m的小球A、B?，F(xiàn)將細(xì)桿拉至水平，并由靜止釋放，忽略一切摩擦及空氣阻力，則當(dāng)桿由水平轉(zhuǎn)到豎直位置過(guò)程中(　　) A．此過(guò)程A球機(jī)械能守恒，B球機(jī)械能守恒 B．此過(guò)程A球機(jī)械能減少，B球機(jī)械能增加 C．當(dāng)桿達(dá)到豎直位置時(shí)，球B的速度大小為2 D．當(dāng)桿達(dá)到豎直位置時(shí)，OA段桿對(duì)球的拉力大小為mg 解析：選BD　整個(gè)過(guò)程中，A、B球所組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，得：mgl＋3mgl＝mvA2＋mvB2，由于兩者的角速度相等，所以有：vB＝3vA，聯(lián)立解得：vA＝2 ，所以B球速度大小為vB＝6 ，故C錯(cuò)誤；A球的重力勢(shì)能的減少量為

20、：ΔEp＝mgl，A球的動(dòng)能的增量為：ΔEk＝mvA2＝mgl＜ΔEp，所以A球的重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增量，A球的機(jī)械能減少，A球機(jī)械能的變化量等于B球的機(jī)械能的變化量，所以B球機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)桿達(dá)到豎直位置時(shí)，對(duì)B球有：TAB－mg＝m，得：TAB＝mg，對(duì)A球有：TOA－TAB－mg＝m，得：TOA＝mg，故D正確。 非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問(wèn)題 像“液柱”、“鏈條”、“過(guò)山車”類物體，在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理了。 (一)“液柱”類問(wèn)題 1.如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開(kāi)口的U形管內(nèi)裝有同種液體、開(kāi)始時(shí)

21、兩邊液面高度差為h，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，后來(lái)讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為(　　) A. 　　　　　　 　B. C. D. 解析：選A　當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為整個(gè)液體的動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系有mg·h＝mv2，解得：v＝ ，故A正確。 (二)“鏈條”類問(wèn)題 2．如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，斜面體固定不動(dòng)。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻柔軟鏈條開(kāi)始時(shí)靜止的放在ABC面上，其一端D至B的距離為L(zhǎng)－a?，F(xiàn)自由釋放鏈條，則： (1)鏈條下滑過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否

22、守恒？簡(jiǎn)述理由； (2)鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí)，鏈條的速率為多大？ 解析：(1)鏈條在下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，因?yàn)樾泵鍮C和水平面AB均光滑，鏈條下滑時(shí)只有重力做功，符合機(jī)械能守恒的條件。 (2)設(shè)鏈條質(zhì)量為m，可以認(rèn)為始、末狀態(tài)的重力勢(shì)能變化是由L－a段下降引起的， 高度減少量h＝sin α＝sin α 該部分的質(zhì)量為m′＝(L－a) 由機(jī)械能守恒定律可得：(L－a)gh＝mv2， 可解得：v＝ 。 答案：(1)守恒　理由見(jiàn)解析　(2) (三)“過(guò)山車”類問(wèn)題 3．如圖所示，露天娛樂(lè)場(chǎng)空中列車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半

23、徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)(L＞2πR)，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長(zhǎng)度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個(gè)列車安全通過(guò)固定的圓形軌道(車廂間的距離不計(jì))。 解析：當(dāng)列車進(jìn)入軌道后，動(dòng)能逐漸向勢(shì)能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿圓形軌道時(shí)的速度最小，設(shè)此時(shí)的速度為v，列車的質(zhì)量為M， 軌道上那部分列車的質(zhì)量M′＝·2πR 由機(jī)械能守恒定律可得：Mv02＝Mv2＋M′gR 又因圓形軌道頂部車廂應(yīng)滿足：mg＝m， 可求得：v0＝ 。 答案： (1)物體雖然不能看作質(zhì)點(diǎn)，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。 (2)在確定物體重力勢(shì)能的變化量時(shí)，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。 (3)非質(zhì)點(diǎn)類物體各部分是否都在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小是否相同，若相同，則物體的動(dòng)能才可表示為mv2?！?