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1、（通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第11章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 4 閱讀與欣賞（九）教案 理
概率、統(tǒng)計綜合問題的三種常用求解策略
公式法
在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是：每場投6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎．已知教師甲投進每個球的概率都是.
(1)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列；
(2)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率．
【解】 (1)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.
依條件可知，X～B(6，)，
P(X＝k)＝C·()k·()6－k(k＝0，1，2，3，4，5，6)．
所以X
2、的分布列為
X
0
1
2
3
4
5
6
P
(2)設教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，
則P(A)＝C·()2·()4＋C··()5＋()6＝，即教師甲在一場比賽中獲獎的概率為.
對于此類問題求解，若隨機變量X服從二項分布B(n，p)，則其概率、均值與方差可直接利用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求得．
間接法
隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠20名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，
3、31，49，34，33，43，38，32，46，39，36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：
分組
頻數(shù)
頻率
[25，30]
2
0.10
(30，35]
4
0.20
(35，40]
5
0.25
(40，45]
m
fm
(45，50]
n
fn
(1)確定樣本頻率分布表中m，n，fm和fn的值；
(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取3人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30，35]內(nèi)的概率．
【解】 (1)由已知數(shù)據(jù)，得區(qū)間(40，45]內(nèi)的頻數(shù)m＝6，區(qū)間(45，50
4、]內(nèi)的頻數(shù)n＝3，故fm＝＝0.3，fn＝＝0.15.
(2)由頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下圖：
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30，35]內(nèi)的頻率為0.2，設所取的3人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30，35]內(nèi)的人數(shù)為ξ，則ξ～B(3，0.2)，
故P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.2)3＝0.488.
因此至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30，35]內(nèi)的概率為0.488.
當復雜事件正面情況比較多，反面情況較少時，可利用其對立事件進行求解，即“正難則反”．對于“至少”“至多”等問題往往用這種方法求解．
對稱法
從某
5、企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；
(2)由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2.
①利用該正態(tài)分布，求P(187.8
6、＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ
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