(浙江專(zhuān)用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段質(zhì)量檢測(cè)(四)專(zhuān)題一-四“綜合檢測(cè)”
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1、(浙江專(zhuān)用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段質(zhì)量檢測(cè)(四)專(zhuān)題一-四“綜合檢測(cè)” 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.橢圓+=1的焦距是( ) A.2 B.4 C.2 D.20 解析:選A 由橢圓的方程+=1,知a2=8,b2=6,故c==,所以焦距2c=2.故選A. 2.已知角α為第三象限角,且tan α=,則sin α+cos α=( ) A.- B.- C. D. 解析:選A 由題可得因?yàn)棣潦堑谌笙藿?,所以故sin α+cos α=-.選A. 3.某幾何體的三視
2、圖如圖所示,則該幾何體的體積是( )
A. B.6
C. D.4
解析:選A 由三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示,所以該幾何體的體積V=23-××2×2×1=.故選A.
4.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列,則“a1a8
3、ny2=1(mn<0)的離心率為,此雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)(x0,y0)滿(mǎn)足y>4x,則該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為( ) A.y=2x B.y=x C.y=x D.y=x 解析:選A 因?yàn)殡p曲線(xiàn)上的點(diǎn)(x0,y0)滿(mǎn)足y>4x,所以焦點(diǎn)在y軸上.設(shè)雙曲線(xiàn)方程為-=1(a>0,b>0),則e==,得=,所以漸近線(xiàn)方程為y=±2x. 6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B在雙曲線(xiàn)C:-=1(a>0,b>0)上,且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng).若雙曲線(xiàn)C上與點(diǎn)A,B橫坐標(biāo)不相同的任意一點(diǎn)P滿(mǎn)足kPA·kPB=3,則雙曲線(xiàn)C的離心率為( ) A.2 B.4 C. D.10 解析:選A 設(shè)A(x1
4、,y1),P(x0,y0)(|x0|≠|(zhì)x1|),則B(-x1,-y1),則kPA·kPB=·=.因?yàn)辄c(diǎn)P,A在雙曲線(xiàn)C上,所以b2x-a2y=a2b2,b2x-a2y=a2b2,兩式相減可得=,故=3,于是b2=3a2.又因?yàn)閏2=a2+b2,所以雙曲線(xiàn)C的離心率e= =2.故選A. 7.已知AD與BC是三棱錐A-BCD中相互垂直的棱,若AD=BC=6,且∠ABD= ∠ACD=60°,則三棱錐A-BCD的體積的最大值是( ) A.36 B.36 C.18 D.18 解析:選D 如圖,過(guò)C作CF⊥AD,垂足為F,連接BF, ∵BC⊥AD,CF⊥AD,BC∩CF=C,BC?
5、平面BCF,CF?平面BCF, ∴AD⊥平面BCF, ∴V三棱錐A-BCD =V三棱錐A-BCF+V三棱錐D-BCF =S△BCF·AF+S△BCF·FD =S△BCF·(AF+FD)=S△BCF·AD. ∵AD=BC=6,∴V三棱錐A-BCD=2S△BCF, ∴當(dāng)△BCF的面積最大時(shí),V三棱錐A-BCD取得最大值, 易知當(dāng)△BCF為等腰三角形時(shí),S△BCF取得最大值,即V三棱錐A-BCD取得最大值. 取BC的中點(diǎn)E,連接EF,當(dāng)△BCF為等腰三角形時(shí),EF⊥BC, ∴2S△BCF=2××BC×EF=6EF, 又∵EF==, ∴當(dāng)CF最長(zhǎng)時(shí),V三棱錐A-BCD最大,
6、∵∠ACD=60°,AD=6,AD⊥CF, ∴當(dāng)AC=CD時(shí),CF取得最大值, 此時(shí)CF=3,∴EF=3,∴6EF=18. ∴三棱錐A-BCD體積的最大值為18.故選D. 8.已知F1,F(xiàn)2是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF1是銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是( ) A.(-1,+∞) B.(0,-1) C.(-1,1) D.(-1,+1) 解析:選C 由題意可知,A,B的橫坐標(biāo)均為c,且A,B都在橢圓上,所以+=1, 從而可得y=±,不妨令A(yù),B. 由△ABF1是銳角三角形知∠AF1F2<45°
7、,
所以tan ∠AF1F2<1,
所以tan∠AF1F2==<1,故<1,即e2+2e-1>0,解得e>-1或e<--1,又因?yàn)闄E圓中,0 8、017)+(a2+a4+…+a2 018)=+=3×21 009-3.
10.已知直線(xiàn)ax+by=1(其中a,b是實(shí)數(shù))與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且△AOB是直角三角形,則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)M(0,1)之間的距離的最大值為( )
A.+1 B.2
C. D.-1
解析:選A 直線(xiàn)ax+by=1(其中a,b是實(shí)數(shù))與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則依題意可知,△AOB是等腰直角三角形,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)ax+by=1的距離d==,即2a2+b2=2,∴a2=(-≤b≤),則|PM|== =,∴當(dāng)b=-時(shí),|PM|max==+1.
二、填空題(本大題共 9、7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分)
11.已知拋物線(xiàn)y2=2px過(guò)點(diǎn)A(1,2),則p=________,準(zhǔn)線(xiàn)方程是________.
解析:由題可得,4=2p,解得p=2,所以準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-=-1.
答案:2 x=-1
12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若滿(mǎn)足2bcos Acos C=c-2acos Bcos C,則角C=________,sin A+sin B的最大值是________.
解析:由已知得2bcos Acos C+2acos Bcos C=c,
由正弦定理得2cos C(sin Bcos A+sin Acos B)=si
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