2022年高考數學總復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合及其運算

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1、2022年高考數學總復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合及其運算最新考綱1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關系；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；5.能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算知 識 梳 理1元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法2集合間的基本關系表示關系文字語言符號語言集合間的基本關系相等集合A與集

2、合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一個元素均為B中的元素AB真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集圖形語言符號語言ABx|xA，或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且xA4.集合的運算性質并集的性質：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性質：A；AAA；ABBA；ABAAB.補集的性質：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內打“”或“”)精彩PPT展示(1)若Ax|yx2，B(x，y)|yx2，Cy|yx2，則A

3、BC.()(2)若x2,10,1，則x0,1.()(3)已知集合Ax|mx1，B1,2，且AB，則實數m1或m.()(4)含有n個元素的集合的子集個數是2n，真子集個數是2n1，非空真子集的個數是2n2.()2(xx新課標全國卷)已知集合Mx|1x3，Nx|2x1，則MN()A(2,1)B(1,1) C(1,3)D(2,3)解析借助數軸求解.由圖知：MN(1,1)答案B3(xx遼寧卷)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1解析借助數軸求得：ABx|x0或x1，U(AB)x|0x1答案D4已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21

4、，B(x，y)|x，yR，且yx，則AB的元素個數為()A0B1 C2D3解析集合A表示的是圓心在原點的單位圓，集合B表示的是直線yx，據此畫出圖象，可得圖象有兩個交點，即AB的元素個數為2.答案C5(人教A必修1P12A10改編)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，則(RA)B_.解析RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10答案x|2x3或7x10考點一集合的含義【例1】 (1)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數是()A1B3 C5D9(2)若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素，則a()A4B2 C0D0或4解析(1)xy2，1,0,1,2，其元素個

5、數為5.(2)由ax2ax10只有一個實數解，可得當a0時，方程無實數解；當a0時，則a24a0，解得a4(a0不合題意舍去)答案(1)C(2)A規(guī)律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數集、點集還是其他類型集合(2)集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性【訓練1】 已知aR，bR，若a2，ab,0，則a2 016b2 016_.解析由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據集合中元素的互異性可知a1應舍去，因此a1，故a2 0

6、16b2 0161.答案1考點二集合間的基本關系【例2】 (1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實數m的取值范圍為_(2)設UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，則m_.解析(1)當B時，有m12m1，則m2.當B時，若BA，如圖深度思考(1)你會用這些結論嗎？ABABA，ABAAB，(UA)BBA；(2)你考慮到空集了嗎？則解得2m4.綜上，m的取值范圍是(，4(2)A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，則m1；若B2，則應有(m1)(2)(2)4，且m(2

7、)(2)4，這兩式不能同時成立，B2；若B1，2，則應有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由這兩式得m2.經檢驗知m1和m2符合條件m1或2.答案(1)(，4(2)1或2規(guī)律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解(2)已知兩個集合間的關系求參數時，關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數所滿足的關系常用數軸、Venn圖來直觀解決這類問題【訓練2】 (1)已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，則下列結論正確的是()AABBAB CABDBA(2)已知集合Ax|log2x2，Bx|xa，若AB，則實數a的取值范圍是_解

8、析(1)Ax|x3，Bx|x2，結合數軸可得：BA.(2)由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而Bx|xa，由于AB，如圖所示，則a4.答案(1)D(2)(4，)考點三集合的基本運算【例3】 (1)(xx新課標全國卷)已知集合A2,0,2，Bx|x2x20，則AB()AB2 C0D2(2)(xx江西卷)設全集為R，集合Ax|x290，Bx|1x5，則A(RB)()A(3,0)B(3，1) C(3，1D(3,3)解析(1)Bx|x2x201,2，A2,0,2，AB2(2)Ax|x290x|3x3，Bx|1x5，RBx|x1或x5，A(RB)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案(1)B(2

9、)C規(guī)律方法(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實數，則用數軸表示，此時要注意端點的情況(2)運算過程中要注意集合間的特殊關系的使用，靈活使用這些關系，會使運算簡化.【訓練3】 (1)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A1,2,4B2,3,4 C0,2,4D0,2,3,4(2)(xx四川卷)已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B為整數集，則AB()A1,0B0,1C2，1,0,1D1,0,1,2解析(1)UA0,4，(UA)B0,2,4(2)Ax|1x2，B為整數集，AB1,0,1,2答案(1)C(2)D

10、微型專題集合背景下的新定義問題以集合為背景的新定義問題，集合只是一種表述形式，實質上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解決新問題的數學能力解決此類問題，要從以下兩點入手：(1)正確理解創(chuàng)新定義分析新定義的表述意義，把新定義所表達的數學本質弄清楚，進而轉化成熟知的數學情境，并能夠應用到具體的解題之中，這是解決問題的基礎(2)合理利用集合性質運用集合的性質(如元素的性質、集合的運算性質等)是破解新定義型集合問題的關鍵在解題時要善于從題設條件給出的數式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質的一些因素，但關鍵之處還是合理利用集合的運算與性質【例4】 (xx青島質檢)設集合M，N，且M，N都是集合0|0x1的子集，如

11、果把ba叫作集合x|axb的“長度”，那么集合MN的“長度”的最小值是()A.B C.D點撥先理解集合的“長度”，然后求MN的“長度”的最小值解析由已知，可得即0m；即n1，取m的最小值0，n的最大值1，可得M，N.所以MN.此時集合MN的“長度”的最小值為.故選C.答案C點評本題的難點是理解集合的“長度”，解題時緊扣新定義與基礎知識之間的相互聯(lián)系，把此類問題轉化成熟悉的問題進行求解.思想方法1在解題時經常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點；另一方面，在解答完畢時，注意檢驗集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確2求集合的子集(真子集)個數問題，需要注意的是：

12、首先，過好轉化關，即把圖形語言轉化為符號語言；其次，當集合的元素個數較少時，常利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個數的好方法，使用時應做到不重不漏3對于集合的運算，常借助數軸、Venn圖，這是數形結合思想的又一體現(xiàn)易錯防范1集合問題解題中要認清集合中元素的屬性(是數集、點集還是其他類型集合)，要對集合進行化簡2空集不含任何元素，但它是存在的，在利用AB解題時，若不明確集合A是否為空集時應對集合A的情況進行分類討論如例2(1)“錯解1：由解得3m4；錯解2：由解得2m4，錯因都是對集合Bx|m1x2m1”認識不清3Venn圖圖示法和數軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其

13、中運用數軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心基礎鞏固題組(建議用時：30分鐘)一、選擇題1(xx湖北卷)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，則UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,7解析UAx|xU且xA2,4,7答案C2(xx廣州綜合測試)已知集合A0,1,2,3，Bx|x2x0，則集合AB的子集個數為()A2B4 C6D8解析Bx|x2x00,1，AB0,1，AB的子集個數為4.答案B3(xx貴陽監(jiān)測)若集合Ax|x21，Bx|x23x20，則集合AB()A1B1,2C1,1,2D1,1，2解析A1,1，B1,2，AB1,1,2答案C4(xx山東

14、卷)設集合Ax|x22x0，Bx|1x4，則AB()A(0,2B(1,2)C1,2)D(1,4)解析Ax|x22x0x|0x2，Bx|1x4，ABx|0x2x|1x4x|1x2答案C5(xx武漢檢測)設集合Px|x1，Qx|x2x0，則下列結論正確的是()APQBQPCPQDPQR解析由集合Qx|x2x0，知Qx|x0或x1，所以PQ，故選A.答案A6設集合Ax|0x3，Bx|x1或x2，則AB()A(2,3B(，1)(0，)C(1,3D(，0)(2，)解析借助數軸得：AB(2,3答案A7已知集合Ax|x21，Bx|ax1，若BA，則實數a的取值集合為()A1,0,1B1,1C1,0D0,1解

15、析因為A1，1，當a0時，B，適合題意；當a0時，BA，則1或1，解得a1或1，所以實數a的取值集合為1,0,1答案A8(xx長沙模擬)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數為()A1B2 C3D4解析A1,2，B1,2,3,4，ACB，則集合C可以為：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4故選D.答案D二、填空題9設全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，則集合(UB)A_.解析UBx|x1，(UB)Ax|0x1答案x|0x110設集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，則實數a的值為_解析由題意得a23，則a1.此時A1,1,3，B3,

16、5，AB3，滿足題意答案111(xx山東卷改編)已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則A(UB)_.解析由題意知AB1,2,3，又B1,2，UB3,4，A(UB)3答案312集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，則a的值為_解析根據并集的概念，可知a，a24,16，故只能是a4.答案4能力提升題組(建議用時：15分鐘)13(xx皖南八校聯(lián)考)設集合M(x，y)|ylg x，Nx|ylg x，則下列結論中正確的是()AMNBMNCMNNDMNM解析因為M為點集，N為數集，所以MN.答案B14已知集合A(x ，y)|ylog2x，B(x，y)

17、|yx22x，則AB的元素有()A1個B2個 C3個D4個解析在同一直角坐標系下畫出函數ylog2x與yx22x的圖象，如圖所示：由圖可知ylog2x與yx22x圖象有兩個交點，則AB的元素有2個答案B15已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，c0，若AB，則實數c的取值范圍是()A(0,1B1，)C(0,1)D(1，)解析Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0，c0(0，c)，因為AB，畫出數軸，如圖所示，得c1.應選B.答案B16已知Uy|ylog2x，x1，Py|y，x2，則UP_.解析Uy|ylog2x，x1y|y0，Py|y，x2y|0y，UPy|y答案y|y17已知集合Ax|1x5，Cx|axa3，若CAC，則a的取值范圍是_解析因為CAC，所以CA.當C時，滿足CA，此時aa3，得a；當C時，要使CA，則解得a1.答案(，1