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1、2022年高三物理第二輪專題復(fù)習(xí)學(xué)案 動(dòng)量守恒定律
一:復(fù)習(xí)要點(diǎn)
1.定律內(nèi)容:相互作用的幾個(gè)物體組成的系統(tǒng),如果不受外力作用,或者它們受到的外力之和為零,則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。
2.一般數(shù)學(xué)表達(dá)式:
3.動(dòng)量守恒定律的適用條件 :
①系統(tǒng)不受外力或受到的外力之和為零(∑F合=0);
②系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力(F外F內(nèi)),則系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒;
③系統(tǒng)某一方向不受外力作用或所受外力之和為零,則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒(分方向動(dòng)量守恒)
4.動(dòng)量恒定律的五個(gè)特性
①系統(tǒng)性:應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),應(yīng)明確研究對象是一個(gè)至少由兩個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng),同時(shí)應(yīng)確保整個(gè)系統(tǒng)的初、末狀
2、態(tài)的質(zhì)量相等
②矢量性:系統(tǒng)在相互作用前后,各物體動(dòng)量的矢量和保持不變.當(dāng)各速度在同一直線上時(shí),應(yīng)選定正方向,將矢量運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算
③同時(shí)性:應(yīng)是作用前同一時(shí)刻的速度,應(yīng)是作用后同—時(shí)刻的速度
④相對性:列動(dòng)量守恒的方程時(shí),所有動(dòng)量都必須相對同一慣性參考系,通常選取地球作參考系
⑤普適性:它不但適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體,而且還適用于微觀高速運(yùn)動(dòng)的粒子.它與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相比,適用范圍要廣泛得多,又因動(dòng)量守恒定律不考慮物體間的作用細(xì)節(jié),在解決問題上比牛頓運(yùn)動(dòng)定律更簡捷
二:典題分析
1.放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧,用兩手控制小車處于靜止?fàn)顟B(tài),下列說法正確的
3、是 ( )
A.兩手同時(shí)放開,兩車的總動(dòng)量等于零
B.先放開右手,后放開左手,兩車的總動(dòng)量向右
C.先放開右手,后放開左手,兩車的總動(dòng)量向左
D.先放開右手,后放開左手,兩車的總動(dòng)量為零
解析:該題考查動(dòng)量守恒的條件,答案為 AB
2.A、B兩滑塊在一水平長直氣墊導(dǎo)軌上相碰.用頻閃照相機(jī)在t0=0,t1=Δt,t2=2Δt,t3=3Δt各時(shí)刻閃光四次,攝得如圖所示照片,其中B像有重疊,mB=(3/2)mA,由此可判斷 ?。? )
A.碰前B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處,t=2.5Δt時(shí)刻
B.碰后B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處,t=0
4、.5Δt時(shí)刻
C.碰前B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處,t=0.5Δt時(shí)刻
D.碰后B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處,t=2.5Δt時(shí)刻
解析:該題重點(diǎn)考查根據(jù)照片建立碰撞的物理圖景,答案為 B
3.質(zhì)量為50㎏的人站在質(zhì)量為150㎏(不包括人的質(zhì)量)的船頭上,船和人以0.20m/s的速度向左在水面上勻速運(yùn)動(dòng),若人用t =10s的時(shí)間勻加速從船頭走到船尾,船長L=5m,則船在這段時(shí)間內(nèi)的位移是多少?(船所受水的阻力不計(jì))
S
L
5、
分析:(該題利用動(dòng)量守恒重點(diǎn)考查了人、船模型中速度關(guān)系、位移關(guān)系)
解析:設(shè)人走到船尾時(shí),人的速度為,船的速度為
對系統(tǒng)分析:動(dòng)量守恒
對船分析:(勻加速運(yùn)動(dòng)) S =
對人分析:(勻加速運(yùn)動(dòng))
得:S = 3.25 m.
4.如圖所示,一塊足夠長的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右并非放有序號是1,2,3,…,n的物體,所有物塊的質(zhì)量均為m,與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同,
6、開始時(shí),木板靜止不動(dòng),第1,2,3,…n號物塊的初速度分別是v,2 v,3 v,…nv,方向都向右,木板的質(zhì)量與所有物塊的總質(zhì)量相等 ,最終所有物塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊之間均無相互碰撞,木板足夠長。試求:
(1)所有物塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度v;
(2)第1號物塊與木板剛好相對靜止時(shí)的速度v;
(3)通過分析與計(jì)算說明第k號(k<n=物塊的最小速度v
1
2
n
V0
2V0
nV0
分析:(多個(gè)物體組成的系統(tǒng),應(yīng)恰當(dāng)選擇小系統(tǒng)利用動(dòng)量守恒定律求解)
在木板上各個(gè)物塊相對木板運(yùn)動(dòng),都給木板一個(gè)向右的磨擦力,因各個(gè)物塊質(zhì)量相同,滑動(dòng)磨擦
7、力都一樣,木板在磨擦力的作用下向右加速。由于每個(gè)物塊的初始速度不同,因而相對木板靜止的物塊順序依次是1,2,…,n號,當(dāng)?shù)谝惶栁飰K由v到相對木板靜止時(shí),其動(dòng)量變化設(shè)為△p,則其他各個(gè)所有物塊在這段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化也都為△p(f相同,T相同),因木板與所有物塊總動(dòng)量守恒,故可用動(dòng)量守恒關(guān)系求出第1號物塊相對木板靜止時(shí)的速度。
解析:(1)設(shè)所有物塊都相對木板靜止時(shí)的速度為 v,因木板與所有物塊系統(tǒng)水平方向不受外力,動(dòng)量守恒,應(yīng)有:
m v+m·2 v+m·3 v+…+m·n v=(M + nm)v
M = nm,
8、
解得: v=(n+1)v,
(2)設(shè)第1號物塊相對木板靜止時(shí)的速度為v,取木板與物塊1為系統(tǒng)一部分,第2 號物塊到第n號物塊為系統(tǒng)另一部分,則
木板和物塊1 △p =(M + m)v-m v,
2至n號物塊 △p=(n-1)m·(v- v)
由動(dòng)量守恒定律: △p=△p,
解得 v= v,
(3)設(shè)第k號物塊相對木板靜止時(shí)的速度由v ,則第k號物塊速度由k v減為v的過程中,序數(shù)在第k號物塊后面的所有物塊動(dòng)量都減小m(k v- v),
9、取木板與序號為1至K號以前的各物塊為一部分,則
△p=(M+km)v-(m v+m·2 v+…+mk v)=(n+k)m v-(k+1)m v
序號在第k以后的所有物塊動(dòng)量減少的總量為
△p=(n-k)m(k v- v)
由動(dòng)量守恒得 △p=△p, 即
(n+k)m v-(k+1)m v= (n-k)m(k v- v),
解得 v=
5.如圖所示,人與冰車質(zhì)量為M,球質(zhì)量為m,開始均靜止于光滑冰面上,現(xiàn)人將球以對地速度V水平向右推出,球與擋板P碰撞后等速率彈回,人接住球后又將球以同樣的速度V向右推出……如此反復(fù),已知M = 16 m,試問人推球幾次
10、后將接不到球?
分析:(該題是多過程動(dòng)量守恒問題,可以采用數(shù)學(xué)歸納的方法研究;當(dāng)然也可整個(gè)過程采用動(dòng)量定理研究)
解析: 取水平向左為正方向,冰車、人、球?yàn)橄到y(tǒng).由動(dòng)量守恒定律,
對第一次推球過程有:
對第二次整個(gè)接、推球過程有:
對第三次整個(gè)接、推球過程有:
對第n次整個(gè)接、推球過程同理分析得:
設(shè)推球n次后恰接不到球,則,故有 代人已知條件
解得:n = 8.5, 即人推球9次后將接不到球.
三:動(dòng)量守恒定律適應(yīng)練習(xí)
丹陽六中 馬躍中
1.質(zhì)量為m的人隨平板車以速度V在平
11、直跑道上勻速前進(jìn),不考慮摩擦阻力,當(dāng)此人相對于車豎直跳起至落回原起跳位置的過程中,平板車的速度 ( )
A.保持不變 B.變大 C.變小
D.先變大后變小 E.先變小后變大
2.兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上.現(xiàn)在其中一人向另一人拋出一個(gè)籃球,另一人接球后再拋回.如此反復(fù)進(jìn)行幾次后,甲和乙最后的速率關(guān)系是 ( ).
A.若甲先拋球,則一定是V甲>V乙
B.若乙最后接球,則一定是V甲>V乙
C.只有甲先拋球,乙最后接球,才有V甲>V乙
D.無論怎樣拋球和接球,都是V甲>V乙
3.一小型宇宙飛船在高
12、空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如果飛船沿其速度相反的方向彈射出一個(gè)質(zhì)量較大的物體,則下列說法中正確的是( ).
A.物體與飛船都可按原軌道運(yùn)行
B.物體與飛船都不可能按原軌道運(yùn)行
C.物體運(yùn)行的軌道半徑無論怎樣變化,飛船運(yùn)行的軌道半徑一定增加
D.物體可能沿地球半徑方向豎直下落
4.在質(zhì)量為M 的小車中掛有一單擺,擺球的質(zhì)量為m。,小車(和單擺)以恒定的速度V沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng),與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞,碰撞時(shí)間極短,在此碰撞過程中,下列哪些說法是可能發(fā)生的( ).
A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化,分別變?yōu)閂1、V2、V3,滿足(m。十M)V
13、=MVl十mV2十m。V3
B.?dāng)[球的速度不變,小車和木塊的速度變?yōu)閂1、V2,滿足MV=MVl十mV2
C.?dāng)[球的速度不變,小車和木塊的速度都變?yōu)閂’,滿足MV=(M 十m)V’
D.小車和擺球的速度都變?yōu)閂1,木塊的速度變?yōu)閂2,滿足(M+mo)V=(M+mo)Vl+mV2
5.如圖所示,質(zhì)量為M的平板車在光滑水平面上以速度v勻速運(yùn)動(dòng),車身足夠長,其上表面粗糙,質(zhì)量為m的小球自高h(yuǎn)處由靜止下落,與平板車碰撞后,每次上升高度仍為h,每次碰撞過程中,由于摩擦力的沖量不能忽略,小球水平速度逐漸增大,撞擊若干次后,小球水平速度不再增大,則平板車的最終速度V是多大?
14、
6.兩塊厚度相同的木塊A和B,緊靠著放在光滑的水平面上,其質(zhì)量分別為mA=2.0kg,mB=0.90kg,它們的下底面光滑,上表面粗糙,另有一質(zhì)量mC=0.10kg的滑塊C(可視為質(zhì)點(diǎn)),以VC=10m/s的速度恰好水平地滑A的上表面,如圖所示,由于摩擦,滑塊最后停在木塊B上,B和C的共同速度為0.50m/s.
(1)木塊A的最終速度VA;
C
B
A
VC
(2)滑塊C離開A時(shí)的速度VC’
7.甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲,甲和他的冰車總質(zhì)量共為M =30 kg
15、,乙和他的冰車總質(zhì)量也是30 kg,游戲時(shí),甲推著一個(gè)質(zhì)量m =15 kg的箱子,和他一起以大小為V0=2m/s的速度滑行,乙以同樣大小的速度迎面滑來,如圖,為了避免相撞,甲突然將箱子沿冰面推給乙,箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住,若不計(jì)冰面的摩擦,問甲至少要以多大的速度(相對地面)將箱子推出,才能避免與乙相撞.(注意兩人避免相撞的條件)
8.如圖,—玩具車攜帶若干質(zhì)量為m1的彈丸,車和彈丸的總質(zhì)量為m2,在半徑為R的水平光滑軌道上以速率V0做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若小車每一周便沿運(yùn)動(dòng)方向相對地面以恒定速度u發(fā)射—枚彈丸.求:
(1)
16、至少發(fā)射多少顆彈丸后小車開始反向運(yùn)動(dòng)?
(2)寫出小車反向運(yùn)動(dòng)前發(fā)射相鄰兩枚彈丸的時(shí)間間隔的表達(dá)式.
u
9.某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊.已知船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M,槍內(nèi)裝有n顆子彈,每顆子彈的質(zhì)量為m,槍口到靶的距離為L,子彈飛出槍口時(shí)相對于地面的速度為v.若在發(fā)射后一顆子彈時(shí),前一顆子彈已陷入固定在船上的靶中,不計(jì)水對船的阻力.問
(1)射出第一顆子彈時(shí),船的速度多大,
(2)發(fā)射第n顆子彈時(shí),船的速度多大?
(3)發(fā)射完顆n子彈后,船一共能向后移動(dòng)多少距離?
17、
10.如圖所示,光滑水平面上停放一個(gè)木箱和小車,木箱的質(zhì)量為m,小車和人總的質(zhì)量為M,M∶m=4∶1, 人以速率v沿水平方向?qū)⒛鞠渫瞥?,木箱被擋板以原速反彈回來以后,人接住木箱再以同樣大小的速度v第二次推出木箱,木箱又被原速反彈……,問人最多能推幾次木箱?
動(dòng)量守恒定律適應(yīng)練習(xí)答案
1.A、 2.B、 3.CD 4.BC 5.
6.
18、7.
8. (1)由動(dòng)量守恒得小車開始反向得
(2)發(fā)射相鄰兩 枚彈丸的時(shí)間間隔就是發(fā)射第K(K〈1〉顆彈丸后小車的周期,即且
9.(1)射出第一顆子彈時(shí),設(shè)船的速度為V1,由動(dòng)量守恒定律得,
(2)每射出一顆子彈的過程,系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒,而每一顆子彈進(jìn)入靶中后,船的速度將為零,故每一顆子彈射出時(shí),船后退的速度是相同的,
即
(3)每發(fā)射一顆子彈的過程實(shí)際上經(jīng)歷了三個(gè)階段:第一階段是擊發(fā)到子彈射出槍瞠為止;第二個(gè)階段是子彈在空中飛行的階段;第三個(gè)階段是子彈從擊中靶子到靜止為止.三個(gè)階段都遵從動(dòng)量守恒定律,第一、第三階段歷時(shí)很短,故這兩個(gè)階段船的移
19、動(dòng)可忽略.因此每發(fā)射一顆子彈的過程,只在第二階段船向后移動(dòng).每發(fā)射完一顆子彈后船向移動(dòng)的距離
10.選木箱、人和小車組成的系統(tǒng)為研究對象,取向右為正方向.設(shè)第n次推出木箱后人與小車的速度為vn,第n次接住后速度為vn′,則由動(dòng)量守恒定律可知:
第一次推出后有:0=Mv1-mv,則v1=mv/M
第一次接住后有:Mv1+mv=(M+m)v1′
第二次推出后有:(M+m)v1′=Mv2-mv,則v2=3mv/M
第二次接住后有:Mv2+mv=(M+m)v2′……
第n-1次接住:Mvn-1+mv=(M+m)vn-1
第n次推出:(M+m)vn-1′=Mvn-mv 即vn=(2n-1)mv/M
設(shè)最多能推N次,推出后有vn≥v vn-1≤v 即≥v,且<v
所以 ≤ N < + 1 將M/m=4代入,可得: 2.5≤N<3.5
因N取整數(shù),故N=3