九年級數(shù)學上冊 第2章 命題與證明 第2章綜合 名師教案 湘教版

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1、九年級數(shù)學上冊 第2章 命題與證明 第2章綜合 名師教案 湘教版【教學目標】 1. 了解命題的概念,知道什么是命題,真命題、假命題、逆命題,能區(qū)分命題的題設和結(jié)論,會把一個命題寫成“如果,那么”的形式。 2. 了解定義、公理、定理的概念以及公理與定理的區(qū)別,能舉例將所學過的定理、公理進行說明,能較準確地表達學過的定義、定理等。 3. 了解證明的必要性、公理的方法,綜合證明的格式,理解推理中要步步有據(jù),會根據(jù)題意畫出圖形,寫出已知、求證,并完成一個簡單命題的證明。 4. 通過舉反例判定一個命題是假命題,能掌握用反證法證明的思想方法。二. 重點、難點: 1. 教學重點: 理解證明的必要性;了解定義

2、、命題的概念并會判斷真假命題,理解本節(jié)所給出的公理及相關定理。 2. 教學難點: 對證明的邏輯推理過程要熟練掌握,并能較嚴密地寫出證明過程。 3. 思想方法: 經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程,體會證明的必要性,發(fā)展學生初步的演繹推理能力;分析、解決問題時強調(diào)轉(zhuǎn)化的思想、化難為易、轉(zhuǎn)化的方式有代換轉(zhuǎn)化,已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化等。三. 主要內(nèi)容:(一)本章知識結(jié)構圖 (二)基本內(nèi)容 1. 理解推理證明的必要性 2. 定義: 對一個概念的特征本質(zhì)的描述,稱為它的定義。 3. 命題: (1)定義:判斷一件事情的句子,叫做命題。 (2)結(jié)構:每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。 命題一般可以寫作“

3、如果,那么”或“若,則”的形式。 (3)分類:命題包括真命題和假命題兩類。 4. 公理、定理、證明: 人們在長期實踐中總結(jié)出來的公認的真命題,稱為公理。 通過推理論證、判斷其為真命題,稱為定理。 推理的過程叫做證明。 5. 命題與逆命題: 兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題。 其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。 任何一個命題都有其逆命題,但一個真命題的逆命題不一定是真命題,所以,不是所有的定理都有其逆定理。 6. 證明的一般步驟: (1)弄清題意,能正確畫出圖形。 (2)根據(jù)題意和圖形,寫出“已知”和“求證”。 (3)條理清晰地寫出證

4、明過程。 (4)檢查表達過程是否正確、完善?!镜湫屠}】 例1. 請寫出下列命題的逆命題,并判斷是真命題還是假命題。 (1)直角都相等。 (2)如果兩個數(shù)中有一個數(shù)是正數(shù),那么這兩個數(shù)之和是正數(shù)。 (3)對角相等的平行四邊形是矩形。 分析:寫逆命題應先弄清命題的條件和結(jié)論。 解:(1)相等的角是直角。(假命題) (2)如果兩個數(shù)之和是正數(shù),那么兩個數(shù)中有一個數(shù)是正數(shù)。(真命題) (3)矩形是對角相等的平行四邊形。(假命題) 說明:一個命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題。 例2. 有一次四人游泳比賽,比賽前,四名選手A、B、C、D進行預測性會談,A說:“我肯定得第一名”,B說:“我絕對不會得

5、最末名”,C說:“我不可能是第一名,也不會得最后一名”,D說:“那只有我是最末的!”。經(jīng)過比賽成績揭曉,發(fā)現(xiàn)他們之中只有一位預測錯誤,請指出是哪一位選手? 分析:我們先將四人談話內(nèi)容列出表格,再來討論。 解:從表中可看出D沒有估計錯誤。 如果D預測錯誤,那么自然另有一個選手預測錯了,否則就不會出現(xiàn)最末名;如果C預測錯誤,則他在這次比賽中應得第一名或第四名,但在此情況下,第一名和第四名已分別由A和D占據(jù);如果B預測錯誤,則他只能是第四名,這里D也成了預測者,但按條件,預測錯誤的只有一人。 因此預測錯誤的只能是A,他應是第二名或第三名。 這樣,名次可能是: (1)第一名:B,第二名:A,第三名:C

6、,第四名:D; (2)第一名:B,第二名:C,第三名:A,第四名:D。 這類題型主要是訓練同學們的邏輯推理能力,讓同學們看到邏輯推理在解決問題的價值,同時體驗到用邏輯思維方法成功的快樂。 例3. 有一矩形鋼板ABNM,現(xiàn)加工成零件形狀,如圖,按規(guī)定ADE、BCE應分別是45和55,檢驗工人量得DEC95,就非??隙ǖ嘏卸ㄟ@個零件不合格,你能說明這是為什么嗎? 分析:這也是一道訓練邏輯思維的題目,零件是否合格、取決于角度之間是否相等。 即若ADEBCEDEC,則零件合格,否則零件不合格。 解:過E作EFAD ADEFED 又AMBN,EFBC FECECB 現(xiàn)量得DEC95 這個零件不合格 例4

7、. 如圖,已知ABCD,EF交CD于H,交AB于I,EGAB,垂足為G,若GHE125,求FEG的度數(shù)。 分析:略 解:ABCD,CHE125(已知) AIECHE120 又EGAB(已知) EGI90(垂直定義) 又AIE是EIG的一個外角 AIEFEGEGI 例5. 證明:順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形。 已知:如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,對角線ACBD。 求證:四邊形EFGH是矩形。 分析:要證四邊形EFGH是矩形,先需證明它是平行四邊形。 由于E、F、G、H分別是各邊中點。 由三角形中位線定理易證EFGH是平行四邊

8、形,再根據(jù)ACBD去證明EFGH中有一個角為直角即可。 證明:E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(已知) 四邊形EFGH是平行四邊形 又ACBD,EFAC 190 又EHBD(三角形中位線定理) 21180 即290 四邊形EFGH是矩形 例6. 先閱讀第(1)問的題目及證明過程,然后完成(2)問的問題。 (1)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABADBC,E為CD中點。 求證:AEBE 證明:過點E作EFBC交AB于F E是CD的中點 F是AB的中點 EF是梯形ABCD的中位線 (2)在第(1)題的證明過程中,第_步(填寫(1)題中證明步驟中的序號),我們用到了定理:“如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。” 現(xiàn)在請你證明這個定理(要求寫出已知、求證和證明)。 解:本題(1)中第步的理由是定理“如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形?!?,證明如下: 求證:ACB是直角三角形。 分析:略 證明:CD是AB邊上的中線 即ACB90 ACB是直角三角形 說明:這類閱讀理解題近年來越來越常見,主要考查同學們閱讀理解和自學能力,希望同學們加強這方面的訓練。

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