2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第2課時 一元二次不等式的解法練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第2課時 一元二次不等式的解法練習(xí) 理 1．下列不等式中解集為R的是(　　) A．－x2＋2x＋1≥0　　　 B．x2－2x＋>0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0 答案　C 解析　在C項中，Δ＝36－40＝－4<0，所以不等式解集為R. 2．函數(shù)y＝的定義域為(　　) A．(－4，－1) B．(－4，1) C．(－1，1) D．(－1，1] 答案　C 解析　由解得－1

2、x＜m} C．{x|x＞m或x＜} D．{x|m＜x＜} 答案　D 解析　當01或x< B．x>1或－1 答案　B 解析　原不等式等價于或 ∴或∴x>1或－10的解集為

3、(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　>0?>0?(x＋2)·(x－1)(x－3)>0，由數(shù)軸標根法，得－23. 7．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1} C．{x|－21} 答案　A 解析　由題意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韋達定理?∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0. 可知x＝－1，x＝是對應(yīng)方程的根，∴選A. 8．(2013·安徽，理)已知

4、一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(10x)>0的解集為(　　) A．{x|x<－1或x>lg2} B．{x|－1－lg2} D．{x|x<－lg2} 答案　D 解析　方法一：由題意可知f(x)>0的解集為{x|－10等價于－1<10x<. 由指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，知一定有10x>－1.而10x<可化為10x<10lg， 即10x<10－lg2. 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知x<－lg2，故選D. 方法二：當x＝1時，f(10)<0，排除A，C選項．當x＝－1時，f()>0，排除選項B，

5、選D. 9．(2017·保定模擬)若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則a的取值范圍是(　　) A．(－，＋∞) B．[－，1] C．(1，＋∞) D．(－∞，－] 答案　A 解析　由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有兩個不等實根，又知兩根之積為負， 所以方程必有一正根、一負根． 于是不等式在區(qū)間[1，5]上有解，只需滿足f(5)>0， 即a>－. 10．(2017·鄭州質(zhì)檢)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2

6、x2＋x＋2. 11．已知a1>a2>a3>0，則使得(1－aix)2<1(i＝1，2，3)都成立的x的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(0，) C．(0，) D．(0，) 答案　B 12．(2018·福州一模)在關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．(3，4) B．(－2，－1)∪(3，4) C．(3，4] D．[－2，－1)∪(3，4] 答案　D 解析　由題意得，原不等式化為(x－1)(x－a)<0，當a>1時，解得1

7、時解集中的整數(shù)為0，－1，則－2≤a<－1，故a∈[－2，－1)∪(3，4]． 13．(2018·湖北宜昌質(zhì)檢)已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當x<0時，g(x)＝－ln(1－x)，且f(x)＝若f(2－x2)0，則－x<0，因為g(x)是R上的奇函數(shù)，所以g(x)＝－g(－x)＝ln(x＋1)，所以f(x)＝則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以當f(2－x2)>f(x)時，2－x2>x，解得－2

8、－35>0的解集為________． 答案　{x|x<－5或x>5} 解析　2x2－3|x|－35>0?2|x|2－3|x|－35>0?(|x|－5)(2|x|＋7)>0?|x|>5或|x|<－(舍)?x>5或x<－5. 15．已知－<<2，則實數(shù)x的取值范圍是________． 答案　x<－2或x> 解析　當x>0時，x>；當x<0時，x<－2. 所以x的取值范圍是x<－2或x>. 16．若不等式a·4x－2x＋1>0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　a> 解析　不等式可變形為a>＝()x－()x， 令()x＝t，則t>0. ∴y＝()x

9、－()x＝t－t2＝－(t－)2＋，因此當t＝時，y取最大值，故實數(shù)a的取值范圍是a>. 17．(2017·安徽毛坦廠中學(xué)月考)已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集為{x|x∈R，x≠}，求k的值； (3)若不等式的解集為R，求k的取值范圍； (4)若不等式的解集為?，求k的取值范圍． 答案　(1)k＝－　(2)k＝－　(3)k<－　(4)k≥ 解析　(1)因為不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}， 所以k<0，且－3與－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根， 所以(－3)

10、＋(－2)＝，解得k＝－. (2)因為不等式的解集為{x|x∈R，x≠}， 所以解得k＝－. (3)由題意，得解得k<－. (4)由題意，得解得k≥. 18．(2017·衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知不等式組的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，求實數(shù)a的取值范圍． 答案　(－∞，9] 解析　不等式組的解集為(2，3)， 令g(x)＝2x2－9x＋a，其對稱軸為x＝， ∴只需g(3)＝－9＋a≤0，∴a≤9. 1．設(shè)一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為(－1，)，則ab的值為(　　) A．－6 B．－5 C．6 D．5 答案　C 解析　方程ax2＋

11、bx＋1＝0的兩根為－1，， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得 ∴ab＝6，故選C. 2．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2] B．(－2，2] C．(－2，2) D．(－∞，2) 答案　B 解析　∵∴－2

12、2相鄰，x3，x4相鄰 D．x1，x2與x3，x4間隔排列 答案　D 解析　畫圖知，選D. 4．(2017·武漢外國語學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)

13、(x－1)≥0的解集為R，則實數(shù)a的值為________． 答案　1 解析　原不等式為ax2－(a＋1)x＋1≥0，∴?a＝1. 6．不等式log2(x＋＋6)≤3的解集為________． 答案　(－3－2，－3＋2)∪{1} 解析　原不等式?01， 只需()2＋a·＋1≥0，即a≥－，此時－≤a<－2. (3)a>2時，－<－1恒成立． 綜上所述，a≥－.∴a的最小值為－. 方法二：由x2＋ax＋1≥0，得a≥－x－，x∈(0，]． 令f(x)＝－x－(x∈(0，])＝－(x＋)，是增函數(shù)． 當x＝時，f()＝－，∴f(x)max＝－. 要使原命題成立，則a≥－. ∴a的最小值為－.