《山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第七節(jié) 相似三角形訓(xùn)練》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第七節(jié) 相似三角形訓(xùn)練(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第七節(jié) 相似三角形訓(xùn)練
1.(2019·易錯(cuò)題)兩三角形的相似比是2∶3,則其面積之比是( )
A.∶ B.2∶3
C.4∶9 D.8∶27
2.(xx·蘭州中考)已知2x=3y(y≠0),則下面結(jié)論成立的是( )
A.= B.=
C.= D.=
3.(xx·重慶中考A卷)要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5 cm,則它的最長(zhǎng)邊為( )
A.3 c
2、m B.4 cm
C.4.5 cm D.5 cm
4.(xx·杭州中考)如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )
5.(xx·永州中考)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長(zhǎng)為( )
A.2 B.4
C.6 D.8
6.(xx·蘭州中考)如圖,邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),則△ADE的面積是( )
A. B.
C. D.2
7.(x
3、x·梧州中考)如圖,AG∶GD=4∶1,BD∶DC=2∶3,則AE∶EC的值是( )
A.3∶2 B.4∶3
C.6∶5 D.8∶5
8.(2019·易錯(cuò)題)如圖,△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,則△ADE與△ABC的面積的比為_(kāi)___________.
9.(xx·邵陽(yáng)中考)如圖所示,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接AE,交CD于點(diǎn)F,連接BF.寫(xiě)出圖中任意一對(duì)相似三角形:____________________________________.
10.(xx·陜西中考改編)周
4、末小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù),將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C,A共線(xiàn).
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測(cè)得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.測(cè)量示意圖如圖所示,則河寬AB=________m.
11.(xx·杭州中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線(xiàn),DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△BDE∽△CAD;
(2)若AB=13,BC=10,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).
12.(xx
5、·重慶中考B卷)制作一塊3 m×2 m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是( )
A.360元 B.720元
C.1 080元 D.2 160元
13.(xx·臺(tái)灣中考)如圖,△ABC,△FGH中,D,E兩點(diǎn)分別在AB,AC上,F(xiàn)點(diǎn)在DE上,G,H兩點(diǎn)在BC上,且DE∥BC,F(xiàn)G∥AB,F(xiàn)H∥AC,若BG∶GH∶HC=4∶6∶5,則△ADE與△FGH的面積比為何?( )
A.2∶1 B.3∶2
C.5∶2 D.9∶4
1
6、4.(xx·哈爾濱中考)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,點(diǎn)G在線(xiàn)段AD上,GE∥BD,且交AB于點(diǎn)E,GF∥AC,且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.= B.=
C.= D.=
15.(xx·揚(yáng)州中考)如圖,點(diǎn)A在線(xiàn)段BD上,在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD與BE,AE分別交于點(diǎn)P,M.對(duì)于下列結(jié)論:
①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正確的是( )
A.①②③ B.①
C.①② D.②③
16.(xx·吉林中考)如圖
7、是測(cè)量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,∠B=∠C=90°,測(cè)得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求得河寬AB=__________m.
17.(xx·北京中考)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
18.(2019·原創(chuàng)題)已知在△ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且∠BAC=45°,BD=12,CD=8,求△ABC的面積.
19.如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且PD⊥AD.
(1
8、)證明:∠BDC=∠PDC;
(2)若AC與BD相交于點(diǎn)E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的長(zhǎng).
20.(2019·創(chuàng)新題)P是△ABC一邊上的一點(diǎn)(P不與A,B,C重合),過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)截△ABC,如果截得的三角形與△ABC相似,我們稱(chēng)這條直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線(xiàn)”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線(xiàn)”最多有( )
A.1條 B.2條
C.3條 D.4條
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D
8.1∶9 9
9、.△ADF∽△ECF 10.17
11.(1)證明:∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,∠B=∠C.
∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC,
∴△BDE∽△CAD.
(2)解:∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴在Rt△ADB中,
AD===12.
∵AD·BD=AB·DE,
∴DE=.
【拔高訓(xùn)練】
12.C 13.D 14.D 15.A
16.100 17.
18.解:設(shè)DF=x.
∵BD=12,CD=8,
∴BC=BD+DC=12+8=20.
∵BE是AC邊上的高,∠BAC=45°,
∴AE=BE.
∵BE是AC邊上的高,AD是BC邊上
10、的高,
∴∠ADC=∠AEB=90°,
∠FAE+∠C=∠CBE+∠C=90°,
∴∠FAE=∠CBE.
∵∠FAE=∠CBE,∠AEF=∠BEC,AE=BE,
∴△AFE≌△BCE,
∴AF=BC=20.
∵∠FAE=∠CBE,∠ADC=∠BDF,
∴△ADC∽△BDF,
∴=,∴=,
解得x=4或-24(舍去),
∴AD=AF+DF=20+4=24,
∴S△ABC=BC·AD=×20×24=240.
19.(1)證明:∵AB=AD,AC平分∠BAD,
∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.
∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ADC+∠BDC=90°.
∵PD⊥AD,∴∠PDC+∠ADC=90°,
∴∠BDC=∠PDC.
(2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M.
∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.
∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,
∴△CPM∽△APD,∴=.
設(shè)CM=CE=x,
∵CE∶CP=2∶3,
∴PC=x.
∵AB=AD=AC=1,
∴=,
解得x=,
∴AE=1-=.
【培優(yōu)訓(xùn)練】
20.C