2022年高中物理人教版必修2教學案：第五章 第4節(jié) 圓周運動(含解析)

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1、2022年高中物理人教版必修2教學案：第五章 第4節(jié) 圓周運動(含解析) 1．圓周運動是變速運動，勻速圓周運動是線速度大小 處處相等的圓周運動。 2．質點通過的圓弧長度與所用時間的比值為線速度大 小；半徑轉過的角度Δθ與所用時間的比值稱為角 速度，角速度恒定的圓周運動是勻速圓周運動。 3．做勻速圓周運動的物體，經(jīng)過一周所用的時間叫周 期，物體單位時間內(nèi)轉過的圈數(shù)叫轉速。 4．線速度、角速度、周期的關系為：v＝ωr＝， T＝。 一、 線速度 1．定義：物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值。 2．定義式：v＝。 3．標、矢性：線速度是矢

2、量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。 4．勻速圓周運動 (1)定義：沿著圓周，并且線速度的大小處處相等的運動。 (2)性質：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動。 二、 角速度 1．定義：連接物體與圓心的半徑轉過的角度與轉過這一角度所用時間的比值。 2．定義式：ω＝。 3．單位：弧度每秒，符號是rad/s或rad·s－1。 4．勻速圓周運動的角速度：勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動。 5．轉速與周期 轉速 周期 定義 物體單位時間內(nèi)轉過的圈數(shù) 做圓周運動的物體，轉過一周所用的時間 符號 n T 單位 轉每秒(r/s) 轉每分(r/min)

3、秒(s) 三、 線速度與角速度的關系 1．兩者關系：在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。 2．關系式：v＝ωr。 1．自主思考——判一判 (1)做圓周運動的物體，其速度一定是變化的。(√) (2)角速度是標量，它沒有方向。(×) (3)圓周運動線速度公式v＝中的Δs表示位移。(×) (4)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等。(√) (5)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同。(×) (6)勻速圓周運動是一種勻速運動。(×) 2．合作探究——議一議 (1)打籃球的同學可能玩過轉籃球，讓籃球在指尖旋轉，展示自己的球技，如圖5-4-

4、1所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉，那么籃球上不同高度的各點的角速度相同嗎？線速度相同嗎？ 圖5-4-1 提示：籃球上各點的角速度是相同的。但由于不同高度的各點轉動時的圓心、半徑不同，由v＝ωr可知不同高度的各點的線速度不同。 (2)如圖5-4-2所示，若鐘表的指針都做勻速圓周運動，秒針和分針的周期各是多少？角速度之比是多少？ 圖5-4-2 提示：秒針的周期T秒＝1 min＝60 s， 分針的周期T分＝1 h＝3 600 s。 由ω＝得＝＝。 描述圓周運動的物理量間的關系 1．意義的區(qū)別 (1)線速度、角速度、周期、轉速都能描述圓周運動的

5、快慢，但它們描述的角度不同。線速度v描述質點運動的快慢，而角速度ω、周期T、轉速n描述質點轉動的快慢。 (2)要準確全面地描述勻速圓周運動的快慢僅用一個量是不夠的，既需要一個描述運動快慢的物理量，又需要一個描述轉動快慢的物理量。 2．各物理量之間的關系 3．v、ω及r間的關系 (1)由v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；ω一定時，v∝r。v與ω、r間的關系如圖5-4-3甲、乙所示。 圖5-4-3 (2)由ω＝知，v一定時，ω∝，ω與r間的關系如圖5-4-4甲、乙所示。 圖5-4-4 1．甲、乙兩同學都在參加體育鍛煉，甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為

6、2R的圓周跑道勻速跑步。在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度大小分別是ω1、ω2。則(　　) A．ω1＞ω2　　　　　　　　　 B．ω1＜ω2 C．ω1＝ω2 D．無法確定 解析：選C　要比較角速度的大小，需要知道他們各自的角速度再比較。根據(jù)角速度的定義知ω＝，題中已告訴兩人所用時間相等，所以只需比較轉過的角度即可，甲、乙兩同學都是跑的一圈，即轉過的角度都是2π，所以甲、乙兩同學的角速度相等。 2．一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉動周期為2 s，則不正確的是(　　) A．角速度為0.5 rad/s B．轉速為0.5 r/s C．運動軌跡的半徑為1

7、.27 m D．頻率為0.5 Hz 解析：選A　由題意知v＝4 m/s，T＝2 s，根據(jù)角速度與周期的關系可知ω＝≈rad/s＝3.14 rad/s。由線速度與角速度的關系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m。由v＝2πnr得轉速n＝＝ r/s＝0.5 r/s。又由頻率與周期的關系得f＝＝0.5 Hz。故A錯誤，符合題意。 3．甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是(　　) A．若它們的線速度相等，角速度也一定相等 B．若它們的角速度相等，線速度也一定相等 C．若它們的周期相等，角速度也一定相等 D．若它們的周期相等，線速度也一定相等 解析：選C　由公式v＝ωr知，當

8、甲、乙兩物體的半徑r相等時，才滿足線速度相等角速度一定相等或角速度相等線速度一定相等，故A、B錯誤；由公式T＝知，當半徑r相等時，才能滿足周期相等線速度一定相等，故D錯誤；由公式T＝知，周期相等時，角速度也一定相等，故C正確。 傳動裝置問題分析 三類傳動裝置對比 同軸傳動 皮帶傳動 齒輪傳動 裝置 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點 兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點 特點 角速度、周期相同 線速度相同 線速度相同 轉動方向 相同 相同 相反 規(guī)律 線速度與半徑成

9、正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝ [典例]　圖5-4-5所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪為O、O′，RB＝RA，RC＝RA，當皮帶輪勻速轉動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點的角速度之比、線速度之比、周期之比。 圖5-4-5 [審題指導]　 (1)兩輪用皮帶傳動，所以A、C兩點線速度大小相等。 (2)A、B兩點在同一輪上，所以兩點角速度相等。 [解析]　由題意可知，A、B兩點在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC，故可得 ωC＝＝＝ωA 所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA

10、∶ωA＝2∶2∶3 又vB＝RBωB＝RAωA＝ 所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2 TA∶TB∶TC＝∶∶＝∶∶＝3∶3∶2。 [答案]　2∶2∶3　2∶1∶2　3∶3∶2 解決傳動問題的兩個關鍵點 (1)繞同一軸轉動的各點角速度ω、轉速n和周期T相等，而各點的線速度v＝ωr與半徑r成正比。 (2)在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等，而角速度ω＝與半徑r成反比?！　　　? 1.圖5-4-6所示的是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度

11、ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是(　　) 圖5-4-6 A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等 B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等 C．a(chǎn)、b的角速度比c的大 D．c的線速度比a、b的大 解析：選B　a、b、c三點為共軸轉動，故角速度相等，B正確，C錯誤；又由題圖知，三點的轉動半徑ra＝rb＞rc，根據(jù)v＝ωr知，va＝v b＞vc，故A、D錯誤。 2．如圖5-4-7所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為(　　) 圖5-4-7 A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選A　由于甲、

12、乙、丙三個輪子靠摩擦傳動，相互之間不打滑，故三個輪子邊緣上的線速度相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝，A正確。 3．風速儀結構如圖5-4-8(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當風輪旋轉時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉，當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住。已知風輪葉片轉動半徑為 r，每轉動n圈帶動凸輪圓盤轉動一圈。若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關系如圖(b)所示，則該時間段內(nèi)風輪葉片(　　) 圖5-4-8 A．轉速逐漸減小，平均速率為 B．轉速逐漸減小，平均速率為 C．轉速逐漸增大，平均速率為 D．轉速逐漸增大 ，平均速率為 解析：選

13、B　根據(jù)題意，從圖(b)可以看出，在Δt時間內(nèi)，探測器接收到光的時間在增長，凸輪圓盤的擋光時間也在增長，可以確定圓盤凸輪的轉動速度在減??；在Δt時間內(nèi)可以從圖看出有4次擋光，即凸輪圓盤轉動4周，則風輪葉片轉動了4n周，風輪葉片轉過的弧長為l＝4n×2πr，葉片轉動速率為：v＝，故選項B正確。 勻速圓周運動的多解問題 [典例]　如圖5-4-9所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開始運動，B物體的質量為m，同時A物體在豎直面內(nèi)由M點開始做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動。求滿足使A、B速度相同的力F的取值。 圖5-4-9 [解析]　速度相同即大小、方

14、向相同，B為水平向右運動，A一定要在最低點才能保證速度水平向右。由題意可知：當A從M點運動到最低點時 t＝nT＋T(n＝0,1,2…)，線速度v＝ωr 對于B(初速度為0)： v＝at＝＝ 解得：F＝(n＝0,1,2…)。 [答案]　(n＝0,1,2…) 勻速圓周運動的多解問題的解題思路 (1)明確兩個物體參與運動的性質和求解的問題；兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關鍵。 (2)注意圓周運動的周期性造成的多解。分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉過的角度θ上再加上

15、2nπ，具體n的取值應視情況而定。 　 1．為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2 m，軸桿的轉速為3 600 r/min。子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如圖5-4-10所示。則該子彈的速度可能是(　　) 圖5-4-10 A．360 m/s　　　　　　　　　 B．720 m/s C．1 440 m/s D．108 m/s 解析：選C　子彈從A盤到B盤，B盤轉過的角度θ＝2πn＋(n＝0,1,2，…)，B盤轉動的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s，子彈

16、在A、B盤間運動的時間等于B盤轉動的時間，即＝，所以v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)，n＝0時，v＝1 440 m/s；n＝1時，v≈110.77 m/s；n＝2時，v＝57.6 m/s；……故C正確。 2.如圖5-4-11所示，半徑為R的圓板做勻速轉動，當半徑OB轉到某一方向時，在圓板中心正上方高h處，以平行于OB方向水平拋出一小球。要使小球與圓板只碰撞一次，且落點為B，求小球水平拋出時的速度v0及圓板轉動的角速度ω。 圖5-4-11 解析：小球從h高處拋出后，做平拋運動的下落時間t＝。小球在水平方向運動的距離R＝v0t，得v0＝＝，圓盤在時間t內(nèi)應轉動n轉，所以ω＝＝(n＝1

17、、2、3、…)。 答案：　(n＝1、2、3、…) 1．下列關于勻速圓周運動的說法中，正確的是(　　) A．是線速度不變的運動 B．是角速度不變的運動 C．是角速度不斷變化的運動 D．是相對圓心位移不變的運動 解析：選B　勻速圓周運動，角速度保持不變，線速度大小保持不變，方向時刻變化，A、C錯誤，B正確；相對圓心的位移大小不變，方向時刻變化，D錯誤。 2．(多選)關于地球上的物體隨地球自轉的角速度、線速度的大小，下列說法正確的是(　　) A．在赤道上的物體線速度最大 B．在兩極的物體線速度最大 C．在赤道上的物體角速度最大 D．在北京和廣州的物體角速度一樣大 解

18、析：選AD　地球上的物體隨地球一起繞地軸勻速轉動，物體相對地面的運動在此一般可忽略，因此物體隨地球一起繞地軸勻速轉動的角速度一樣，由v＝ωr知半徑大的線速度大。物體在地球上繞地軸勻速轉動時，在赤道上距地軸最遠，線速度最大，在兩極距地軸為0，線速度為0。在北京和廣州的物體角速度一樣大。故A、D正確。 3.如圖1所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉動，a和b是輪邊緣上的兩個點，則偏心輪轉動過程中a、b兩點(　　) 圖1 A．角速度大小相同 B．線速度大小相同 C．周期大小不同 D．轉速大小不同 解析：選A　同軸轉動，角速度大小相等，周期、轉速都相等，選項A正確，C、D錯誤；角速度

19、大小相等，但轉動半徑不同，根據(jù)v＝ωr可知，線速度大小不同，選項B錯誤。 4．如圖2所示是自行車傳動結構的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為n r/s，則自行車前進的速度為(　　) 圖2 A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C　前進速度即為后輪的線速度，由于同一個輪上的各點的角速度相等，同一條線上的各點的線速度相等，可得ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，又ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝。選項C正確。 5.如圖3所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，當主動輪以角速度ω

20、順時針轉動時，從動輪的運動情況是(　　) 圖3 A．順時針轉動，周期為 B．逆時針轉動，周期為 C．順時針轉動，周期為 D．逆時針轉動，周期為 解析：選B　主動輪順時針轉動，從動輪逆時針轉動，兩輪邊緣的線速度相等，由齒數(shù)關系知主動輪轉一周時，從動輪轉三周，故T從＝，B正確。 6.兩小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖4所示。當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則O點到小球2的距離是(　　) 圖4 A. B. C. D. 解析：選B　由題意知兩小球角速度相等，即ω1＝ω2，設球1、2到O點的距離分別為r1、r2，則＝，又r1＋r

21、2＝L，所以r2＝，B正確。 7．(多選)如圖5所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是(　　) 圖5 A．從動輪做順時針轉動 B．從動輪做逆時針轉動 C．從動輪的轉速為n D．從動輪的轉速為n 解析：選BC　主動輪做順時針轉動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉動，所以從動輪逆時針轉動，A錯誤，B正確。由于通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的線速度相等，根據(jù)v＝2πnr 得n2r2＝nr1， 所以n2＝， 故C正確，D錯誤。 8．汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉一周，汽車向

22、前行駛的距離等于車輪的周長。某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30 cm，當該型號的轎車在高速公路上行駛時，速率計的指針指在120 km/h上，可估算此時該車車輪的轉速為(　　) A．1 000 r/s B．1 000 r/min C．1 000 r/h D．2 000 r/s 解析：選B 　由題意得v＝120 km/h＝ m/s，r＝0.3 m，又v＝2πnr， 得n＝≈18 r/s≈1 000 r/min。 9.無級變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多種高檔汽車都應用了無級變速。如圖6所示是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾動輪，

23、主動輪、滾動輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動。當位于主動輪和從動輪之間的滾動輪從左向右移動時，從動輪轉速降低；滾動輪從右向左移動時，從動輪轉速增加。當滾動輪位于主動輪直徑D1、從動輪直徑D2的位置時，主動輪轉速n1、從動輪轉速n2的關系是(　　) 圖6 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：選B　滾動輪與主動輪、從動輪邊緣之間靠摩擦力帶動，彼此沒有相對滑動，所以它們邊緣上的接觸點的線速度相同，v1＝v2，即2πn1R1＝2πn2R2，可見＝＝，B項正確。 10．某機器內(nèi)有兩個圍繞各自固定軸勻速轉動的鋁盤A、B，A盤上固定一個信號發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線

24、，P到圓心的距離為28 cm。B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到圓心的距離為16 cm。P、Q轉動的線速度均為4π m/s。當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，如圖7所示，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值為(　　) 圖7 A．0.42 s B．0.56 s C．0.70 s D．0.84 s 解析：選B　P的周期TP＝＝ s＝0.14 s。Q的周期TQ＝＝ s＝0.08 s。因為經(jīng)歷的時間必須等于它們周期的整數(shù)倍，根據(jù)數(shù)學知識，0.14和0.08的最小公倍數(shù)為0.56 s，所以經(jīng)歷的時間最小為0.56 s。故B正確，A、C

25、、D錯誤。 11.如圖8所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B。一質量為m的小球從入口A沿圓筒壁切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使小球從出口B飛出。小球進入入口A處的速度v0應滿足什么條件？ 圖8 解析：該題中小球的運動軌跡是空間螺 旋曲線，可將其分解為兩個簡單的分運動：一個是以初速度v0在筒內(nèi)壁彈力作用下做勻速圓周運動，如圖甲所示；另一個是在重力作用下做自由落體運動。因此若將圓筒直線AB展開為平面，則小球沿圓筒壁的運動是平拋運動，如圖乙所示。據(jù)此得小球在筒內(nèi)運動的時間t＝。 由題設條件得水平方向的位移應是圓周長的整數(shù)倍，即l＝v0t＝2nπR(n＝1

26、,2,3，…)。 聯(lián)立以上兩式得 v0＝nπR ，(n＝1,2,3，…)。 答案：v0＝nπR ，(n＝1,2,3，…) 12.如圖9所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運動，當它運動到圖中a點時，在圓形槽中心O點正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結果恰好在a點與A球相碰，求： 圖9 (1)B球拋出時的水平初速度。 (2)A球運動的線速度最小值。 (3)試確定A球做勻速圓周運動的周期的可能值。 解析：(1)小球B做平拋運動，其在水平方向上做勻速直線運動，則R＝v0t。① 在豎直方向上做自由落體運動， 則h＝gt2。② 由①②得v0＝＝R。 (2)A球的線速度取最小值時，A球剛好轉過一圈的同時，B球落到a點與A球相碰，則A球做圓周運動的周期正好等于B球的飛行時間， 即T＝， 所以vA＝＝2πR。 (3)能在a點相碰，則A球在平拋的B球飛行時間內(nèi)又回到a點。即平拋運動的時間等于A球周期的整數(shù)倍，所以 t＝＝nT，T＝，n＝1,2,3，… 答案：(1)R　(2)2πR (3)(n＝1,2,3，…)