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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理
本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷請(qǐng)將選項(xiàng)直接涂在答題卡上。
2.答第Ⅱ卷請(qǐng)用鋼筆或中性筆直接答在答題卡上。
一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的（每題5分，共60分）
1. 橢圓（ ）
A. 5 B. 5或8 C. 3或5 D. 20
2. .拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為( )
A. B. C. D.
3.雙曲線的焦距為 ( )
（A）3 （B）4 （C
2、）3 （D）4
4.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
5.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P在橢圓上，且線段PF的中點(diǎn)M在y軸上，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
6.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的 （ ）
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件；
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
A
3、
7. 焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）
A． B． C． D．
8．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為 （ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
9．方程x＝所表示的曲線是( )
A．雙曲線 B．橢圓 C．雙曲線的一部分 D．橢圓的一部分
10.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，其中B在線段AC之間，若，且，則此拋物線的方程為( )
A． B． C． D．
1
4、1、F1、F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
y
O
x
12.已知曲線和直線（a、b為非零實(shí)數(shù)），在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是（ ）
y
O
x
y
O
x
y
O
x
A B C D
5、
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（每小題5分，共20分）
13. 命題“?x∈[－2,3]，－1
6、(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18.求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；
（2）與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為一條漸近線．求雙曲線C的方程．
（3）焦點(diǎn)在直線 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
19．若直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，且 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求 ．
20.橢圓4x2＋9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P(3, 2), 過(guò)P點(diǎn)的弦恰好以P點(diǎn)為中點(diǎn)，則求此弦所在的直線方程
21.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)P(－3，4)，它的漸近線方程為y＝±x.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)F1和
7、F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2的余弦值．
22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．
（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？
寧夏育才中學(xué)xx第一學(xué)期
高二數(shù)學(xué)理科月考答題卷
第 Ⅰ卷
一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的（每題5分，共60分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第
8、 Ⅱ卷
二、填空題（每小題5分，共20分）
13. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 14.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
15. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17.（10分） 已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18. （12分）求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；
（2）與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為一
9、條漸近線．求雙曲線C的方程．
（3）焦點(diǎn)在直線 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
19．若直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，且 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求 ．
20．（12分）已知橢圓4x2＋9y2=144,問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(3, 2),能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由。
21. （12分）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)P(－3，4)，它的漸近線方程為y＝±x.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的
10、左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2的余弦值．
22. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．
（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？
寧夏育才中學(xué)xx第一學(xué)期
高二數(shù)學(xué)理科月考答案
第 Ⅰ卷
一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的（每題5分，共60分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
B
B
C
C
C
B
D
D
第 Ⅱ卷
11、二、填空題（每小題5分，共20分）
13. ＿； 14.＿＿＿＿＿；
15. ＿＿4＿＿； 16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17.（10分） 已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18. （12分）求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；
（2）與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為一條漸近線．求雙曲線C的方程．
（3）焦點(diǎn)在直線 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
解：（1）
（2）
12、
（3）或
19．若直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，且 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求 ．
解：聯(lián)立y=kx-2與y^2=8x得（kx-2）^2-8x=0
k^2x^2-4(k+2)x+4=0
(x1+x2)/2=2(k+2)/k^2=2
k^2-k-2=0
k=2或k=-1（舍)
AB=√(1+k^2)|x1-x2|
=2√15
20．（12分）已知橢圓4x2＋9y2=144,問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(3, 2),能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由。
解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=6，y
13、1+y2=4，
把A、B坐標(biāo)代入橢圓方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144，
兩式相減得，4（x12-x22）+9（y12-y22）=0，即4（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，
所以kAB=-所以這弦所在直線方程為：y-2=-（x-3），即2x+3y-12=0
21. （12分）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)P(－3，4)，它的漸近線方程為y＝±x.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2的余弦值．
解：（1）所求求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）設(shè)
14、|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1?d2=41，
又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1-d2|=2a=6，
∴d12+d22-2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=128，
又|F1F2|=2c=10，
∴|F1F2|2=100=d12+d22-2d1d2cos∠F1PF2
cos∠F1PF2=
22. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．
（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A， B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？
解：軌跡C的方程為 x2+y2/4=1
(Ⅱ)設(shè)A（x1,y1） B（x2,y2）
將y=kx+1帶入 x2+y2/4=1 中,化簡(jiǎn)得 (k2+4)x2+2kx-3=0
由韋達(dá)定理 可知 x1+x2= - 2k/ (k2+4) x1*x2= -3/ (k2+4)
因?yàn)锳、B在直線y=kx+1上,滿足直線方程,有y1=kx1+1,y2=kx2+1
所以y1*y2=（kx1+1）*（kx2+1）=k2x1x2+k(x1+x2)+1=（4-4k2）/(k2+4)
要想 OA⊥OB 則 x1x2+y1y2=0
∴-3/ (k2+4)+（4-4k2）/(k2+4)=0 解得 k=±（1／2）
|AB|=√（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]=（4√65）/17
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理
