2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷23

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷23一、填空題：本大題共14題，每小題5，共70 請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案.1，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。2.“存在”的否定是 。3.已知橢圓的短軸大于焦距，則它的離心率的取值范圍是 。4.在等差數(shù)列中，則 。155.在中，則 。6.若關(guān)于的不等式：的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。7. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 。8.若雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，漸近線的方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。9.實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 。310. 在中，已知，則 ?；?1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則 。12.若正實(shí)數(shù)滿足：，則的最大值為 。13. 在等差數(shù)列中

2、，若任意兩個(gè)不等的正整數(shù)，都有，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 （結(jié)果用表示）。14若函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。二、解答題：本大題共6個(gè)小題.共90解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知。（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。16. 在中，角對(duì)的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的面積。16. 解：（1）由正弦定理可設(shè)，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 14分17.如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米和矩形場(chǎng)地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設(shè)米

3、，已知圍墻（包括）的修建費(fèi)用均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用為元。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用最?。坎⑶蟪龅淖钚≈?。17. 解：（1）設(shè)米，則由題意得，且，故，可得， 4分（說明：若缺少“”扣2分）則，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.（2）， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. 故當(dāng)x為20米時(shí)，y最小. y的最小值為96000元.14分18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為。（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，求線段的長(zhǎng)；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一

4、個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。18.解：（1）由橢圓方程為可得， ， 設(shè)，則由題意可知，化簡(jiǎn)得點(diǎn)G的軌跡方程為. 4分（2）由題意可知，故將代入，可得，從而 8分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意由已知得 橢圓C： 由解得，由解得， 12分，故可得滿足題意 16分19.已知函數(shù)，為常數(shù)。（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間。（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即 4分（2）由，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為；由，得，所以的單

5、調(diào)增區(qū)間為 10分（20.已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為和（1）當(dāng)時(shí)，試問：分別是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？記，若是中的第項(xiàng)，試問：是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？請(qǐng)說明理由。（2）對(duì)給定自然數(shù)，試問是否存在，使得數(shù)列和有公共項(xiàng)？若存在，求出的值及相應(yīng)的公共項(xiàng)組成的數(shù)列，若不存在，請(qǐng)說明理由。20. 解：（1）由條件可得，（）令，得，故是數(shù)列中的第1項(xiàng)令，得，故是數(shù)列中的第19項(xiàng) 2分（）由題意知， 由為數(shù)列中的第m項(xiàng)，則有，那么，因,所以是數(shù)列中的第項(xiàng) 8分（2）設(shè)在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)b使得數(shù)列和有公共項(xiàng)， 即存在正整數(shù)s，t使， 因自然數(shù),s，t為正整數(shù)，能被整除 當(dāng)時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)，即能被整除此時(shí)數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的

6、數(shù)列，通項(xiàng)公式為.顯然，當(dāng)時(shí)，即不能被整除 當(dāng)時(shí), ，若，則，又與互質(zhì)，故此時(shí)若，要，則要，此時(shí)，由知，能被整除， 故，即能被整除當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，能被整除 此時(shí)數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，通項(xiàng)公式為.綜上所述，存在，使得數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，且當(dāng)時(shí),數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列.16分附加題21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41幾何證明選講如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F求證：PDFPOCB選修42矩陣與變換已知矩陣（1）求逆矩陣；（

7、2）若矩陣X滿足，試求矩陣XC選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（tR）交于A、B兩點(diǎn)求證：OAOB D選修45不等式選講已知x，y，z均為正數(shù)求證：【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22已知（其中）（1）求及；(2) 試比較與的大小，并說明理由23設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過點(diǎn)P（2，4），過P作拋物線的動(dòng)弦PA，PB，并設(shè)它們的斜率分別為kPA，kPB（1）求拋物線的方程；（2）若kPA+kPB=0，求證直線AB的斜率為定

8、值，并求出其值；（3）若kPAkPB=1，求證直線AB恒過定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo)附加題答案21.A.證明：因AE=AC，AB為直徑， 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B（1）設(shè)=，則=解得=-6分（2）-10分C解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線 4分設(shè)，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，得， -6分-8分， -10分D選修45不等式選講證明：因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以-4分同理可得，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)，以上三式等號(hào)都成立 -7分將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得 - 10分22（1）令，則，令，則

9、，； -3分（2）要比較與的大小，即比較：與的大小，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； -5分猜想：當(dāng)時(shí)時(shí)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過程可知，時(shí)結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，兩邊同乘以3 得：而即時(shí)結(jié)論也成立，當(dāng)時(shí)，成立.綜上得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， -10分（23）依題意，可設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px（p0），因拋物線過點(diǎn)（2，4），故42=4p，p=4，拋物線方程為y2=8x（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，同理，kPA+kPB=0，+=0，=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8即直線AB的斜率恒為定值，且值為-1（3）kPAkPB=1，=1，y1y2+4(y1+y2)-48=0直線AB的方程為，即(y1+y2)y-y1y2=8x將-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，該直線恒過定點(diǎn)（-6，-4），命題得證