2022年高中物理(SWSJ)教科版選修3-4教學(xué)案:第一章 第4節(jié) 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)(含答案)
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1、2022年高中物理(SWSJ)教科版選修3-4教學(xué)案:第一章 第4節(jié) 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)(含答案) 阻 尼 振 動(dòng) [自讀教材·抓基礎(chǔ)] 1.阻尼振動(dòng) 系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中受到阻力的作用,振動(dòng)逐漸消逝(A減小),振動(dòng)能量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰俊? 2.自由振動(dòng) 系統(tǒng)不受外力作用,也不受任何阻力,只在自身回復(fù)力作用下,振幅不變的振動(dòng)。 3.固有頻率 自由振動(dòng)的頻率,由系統(tǒng)本身的特征決定。 [跟隨名師·解疑難] 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型,物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一切阻力都不考慮。 2.阻尼振動(dòng)考慮阻力的影響,是更實(shí)際的一
2、種運(yùn)動(dòng)。 3.阻尼振動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)比。 阻尼振動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 產(chǎn)生條件 受到阻力作用 不受阻力作用 振幅 越來(lái)越小 不變 頻率 不變 不變 能量 減少 不變 振動(dòng)圖像 實(shí)例 用錘敲鑼,鑼面的振動(dòng) 彈簧振子的振動(dòng) [學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手) 自由擺動(dòng)的秋千,擺動(dòng)的振幅越來(lái)越小,下列說(shuō)法正確的是( ) A.機(jī)械能守恒 B.能量正在消失 C.總能量守恒,機(jī)械能減小 D.只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 解析:選C 自由擺動(dòng)的秋千可以看做阻尼振動(dòng)的模型,振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化也不是系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,振
3、動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)開(kāi)放系統(tǒng),與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。系統(tǒng)由于受到阻力,消耗系統(tǒng)能量做功,而使振動(dòng)的能量不斷減小,但總能量守恒。 受 迫 振 動(dòng) [自讀教材·抓基礎(chǔ)] 1.持續(xù)振動(dòng)的獲得 實(shí)際的振動(dòng)由于阻尼作用最終要停下來(lái),要維持系統(tǒng)的持續(xù)振動(dòng),辦法是使周期性的外力作用于振動(dòng)系統(tǒng),外力對(duì)系統(tǒng)做功,補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗。 2.驅(qū)動(dòng)力 作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力。 3.受迫振動(dòng) 振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。 4.受迫振動(dòng)的頻率 做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后,其振動(dòng)周期(頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(頻率),與系統(tǒng)的固有周期(頻率)無(wú)關(guān)。 [跟隨名師·解疑難] 自由振動(dòng)
4、與受迫振動(dòng)的對(duì)比 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 受力情況 僅受回復(fù)力 周期性驅(qū)動(dòng)力作用 振動(dòng)周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定。即T=T驅(qū)或f=f驅(qū) 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供 常見(jiàn)例子 彈簧振子或單擺 機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) [學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手) (江蘇高考)如圖1-4-1所示的裝置,彈簧振子的固有頻率是4 Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手,給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力,測(cè)得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1 Hz,則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為( ) 圖1-4-1 A
5、.1 Hz B.3 Hz C.4 Hz D.5 Hz 解析:選A 本題考查受迫振動(dòng)的特點(diǎn),意在考查考生對(duì)受迫振動(dòng)特點(diǎn)的掌握。彈簧振子做受迫振動(dòng),因此振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,即為1 Hz,A項(xiàng)正確。 共振及其應(yīng)用與防止 [自讀教材·抓基礎(chǔ)] 1.共振 驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)物體的固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)象。 2.產(chǎn)生共振的條件 驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。 3.共振的特征 共振時(shí)受迫振動(dòng)的振幅最大。 4.共振曲線 如圖1-4-2所示。 圖1-4-2 5.共振的應(yīng)用與防止 (1)共振的應(yīng)用: ①采用方法:在應(yīng)用共振時(shí)
6、,驅(qū)動(dòng)力頻率接近或等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。 ②實(shí)例:轉(zhuǎn)速計(jì)。 (2)共振的防止: ①采用方法:在防止共振時(shí),驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。 ②實(shí)例:部隊(duì)過(guò)橋時(shí)用便步;火車過(guò)橋要慢開(kāi);輪船航行時(shí),改變航向或航速。 [跟隨名師·解疑難] 1.受迫振動(dòng)和共振的比較 (1)共振是受迫振動(dòng)的特殊情況: 受迫振動(dòng)的頻率不受固有頻率的影響,但受迫振動(dòng)的振幅與固有頻率有關(guān),即固有頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率越接近,振幅越大,當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率相等時(shí),振幅最大,發(fā)生共振。 (2)受迫振動(dòng)的周期或頻率等于驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率,與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān),但發(fā)生共振的條件是驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)固有頻率
7、相等。 2.對(duì)共振的條件理解 (1)從受力角度來(lái)看:振動(dòng)物體所受驅(qū)動(dòng)力的方向跟它的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí),驅(qū)動(dòng)力對(duì)它起加速作用,使它的振幅增大,驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率越接近,使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多,當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體的固有頻率時(shí),它的每一次作用都使物體的振幅增加,從而使振幅達(dá)到最大。 (2)從功能關(guān)系來(lái)看:當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率越接近物體的固有頻率時(shí),驅(qū)動(dòng)力與物體運(yùn)動(dòng)一致的次數(shù)越多,驅(qū)動(dòng)力對(duì)物體做正功越多,振幅就越大。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率時(shí),驅(qū)動(dòng)力始終對(duì)物體做正功,使振動(dòng)能量不斷增加,振幅不斷增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量時(shí),振幅才不再增加。 [學(xué)后自檢]
8、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手) 如圖1-4-3所示,三個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)1=1.5 m,L2=1 m,L3=0.5 m,現(xiàn)用一周期等于2 s的驅(qū)動(dòng)力,使它們做受迫振動(dòng),那么當(dāng)它們的振動(dòng)穩(wěn)定時(shí),下列判斷中正確的是( ) 圖1-4-3 A.三個(gè)擺的周期和振幅相等 B.三個(gè)擺的周期不等,振幅相等 C.三個(gè)擺的周期相等,但振幅不等 D.三個(gè)擺的周期和振幅都不相等 解析:選C 三個(gè)擺的振動(dòng)都是受迫振動(dòng),所以振動(dòng)的頻率都與驅(qū)動(dòng)力的頻率相同,三者的頻率相同,由f== 知,2的頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相同,振幅最大。而1和3的振幅較小,故C正確。 對(duì)阻尼振動(dòng)的理解
9、 [典題例析] 1.一單擺在空氣中振動(dòng),振幅逐漸減小。下列說(shuō)法正確的是( ) A.機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B.后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能 C.后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能 D.后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能 [思路點(diǎn)撥] 在阻尼振動(dòng)中,振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能減小,即動(dòng)能和勢(shì)能之和減小。但在一段較短的時(shí)間內(nèi),動(dòng)能和勢(shì)能不一定都減小,關(guān)鍵要看動(dòng)能與勢(shì)能之間是如何轉(zhuǎn)化的以及轉(zhuǎn)化的快慢。 解析:?jiǎn)螖[在振動(dòng)過(guò)程中,因不斷克服空氣阻力做功,使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,選項(xiàng)A和D對(duì);雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小,但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化,動(dòng)能轉(zhuǎn)化為
10、勢(shì)能時(shí),動(dòng)能逐漸減小,勢(shì)能逐漸增大,而勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí),勢(shì)能逐漸減小,動(dòng)能逐漸增大,所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能),故選項(xiàng)B、C不對(duì)。 答案:AD [探規(guī)尋律] (1)振動(dòng)的振幅逐漸減小,則振動(dòng)系統(tǒng)的能量(機(jī)械能)逐漸減小,而振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能如何變化,還要看振子是遠(yuǎn)離平衡位置還是向平衡位置振動(dòng)。 (2)振動(dòng)系統(tǒng)的能量不斷減少,但其阻尼振動(dòng)的頻率是不變的,其頻率為固有頻率,由系統(tǒng)本身決定。 [跟蹤演練] 一單擺做阻尼振動(dòng),則在振動(dòng)過(guò)程中( ) A.振幅越來(lái)越小,周期也越來(lái)越小 B.振幅越來(lái)越小,周期不變 C.在振動(dòng)過(guò)程中,通
11、過(guò)某一位置時(shí),機(jī)械能始終不變 D.振動(dòng)過(guò)程中,機(jī)械能不守恒,周期不變 解析:選BD 因單擺做阻尼振動(dòng),根據(jù)阻尼振動(dòng)的定義可知,其振幅越來(lái)越小。而單擺振動(dòng)過(guò)程中的周期是其固有周期,是由本身?xiàng)l件決定的,是不變的,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。又因單擺做阻尼振動(dòng)過(guò)程中,振幅逐漸減小,振動(dòng)的能量也在減少,即機(jī)械能在減少,所以C項(xiàng)錯(cuò),D項(xiàng)對(duì)。 受迫振動(dòng)與共振 [典題例析] 2.汽車的重量一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上,彈簧的等效勁度系數(shù)k=1.5×105 N/m,汽車開(kāi)動(dòng)時(shí),在振幅較小的情況下,其上下自由振動(dòng)的頻率滿足f= (L為車廂在平衡位置時(shí),彈簧的壓縮長(zhǎng)度),若人體可以看成一
12、個(gè)彈性體,其固有頻率約為2 Hz,已知汽車的質(zhì)量為600 kg,每個(gè)人的質(zhì)量為70 kg,則這輛車乘坐幾個(gè)人顛簸時(shí),人感覺(jué)到最難受? [思路點(diǎn)撥] (1)人感覺(jué)最難受時(shí),汽車的自由振動(dòng)頻率應(yīng)等于人的固有頻率。 (2)汽車的自由振動(dòng)頻率與汽車的載重量有關(guān)。 解析:人體固有頻率為2 Hz,當(dāng)汽車的振動(dòng)頻率與其相等時(shí),人體與之發(fā)生共振,人感覺(jué)最難受。 即f= =f固。 所以L=,g取9.8 m/s2。 求得L≈0.062 1 m。 由胡克定律kL=(m1+nm2)g, 得n= =(人) =5(人)。 答案:5人 [探規(guī)尋律] 分析、解決有關(guān)共振問(wèn)題的方法: (1)在分析
13、解答有關(guān)共振問(wèn)題時(shí),要抓住產(chǎn)生共振的條件:驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振,此時(shí)振動(dòng)的振幅最大。 (2)在解決有關(guān)共振的實(shí)際問(wèn)題時(shí),要抽象出受迫振動(dòng)這一物理模型,弄清驅(qū)動(dòng)力頻率和固有頻率,然后利用共振的條件進(jìn)行求解。 [跟蹤演練] 如圖1-4-4表示一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系,由圖可知( ) 圖1-4-4 A.驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí),振子處于共振狀態(tài) B.驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí),振子振動(dòng)頻率為f3 C.假如讓振子自由振動(dòng),它的頻率為f2 D.振子做自由振動(dòng)時(shí),頻率可以為f1、f2、f3 解析:選ABC 由共振曲線知,彈簧振子的固有頻率為f2,故
14、當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于f2時(shí),振子發(fā)生共振,A正確。當(dāng)振子自由振動(dòng)時(shí)其頻率為固有頻率,C正確、D錯(cuò)誤。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為f3時(shí),振子做受迫振動(dòng),頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率f3,B正確。 [課堂雙基落實(shí)] 1.在敲響古剎里的大鐘時(shí),有的同學(xué)發(fā)現(xiàn),停止對(duì)大鐘的撞擊后,大鐘仍“余音未絕”,分析其原因是( ) A.大鐘的回聲 B.大鐘在繼續(xù)振動(dòng) C.人的聽(tīng)覺(jué)發(fā)生“暫留”的緣故 D.大鐘雖停止振動(dòng),但空氣仍在振動(dòng) 解析:選B 停止對(duì)大鐘的撞擊后,大鐘的振動(dòng)不會(huì)立即消失,因?yàn)檎駝?dòng)能量不會(huì)憑空消失,再振動(dòng)一段時(shí)間后,由于阻尼的作用振動(dòng)才逐漸消失,B選項(xiàng)正確。 2.如圖1-4-5所示是一
15、個(gè)彈簧振子做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像,曲線上A、B兩點(diǎn)連線與橫軸平行,下列說(shuō)法正確的是( ) 圖1-4-5 A.振子在A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能 B.振子在A時(shí)刻的勢(shì)能大于B時(shí)刻的勢(shì)能 C.振子在A時(shí)刻的機(jī)械能等于B時(shí)刻的機(jī)械能 D.振子在A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能 解析:選D 由于彈簧振子做阻尼振動(dòng),所以A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能,C錯(cuò)D對(duì);由于彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量(即位移)有關(guān),A、B的形變量相等,故勢(shì)能相等,所以B錯(cuò);通過(guò)上述分析振子在A時(shí)刻的動(dòng)能大于B時(shí)刻的動(dòng)能,A錯(cuò)。 3.下列振動(dòng)中屬于受迫振動(dòng)的是( ) A.用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后,鐘的擺
16、動(dòng) B.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后,振針的振動(dòng) C.小孩睡在自由擺動(dòng)的吊床上,小孩隨著吊床一起擺動(dòng) D.彈簧振子在豎直方向上沿豎直方向振動(dòng) 解析:選B 受迫振動(dòng)是振動(dòng)物體在驅(qū)動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng),故只有B對(duì)。A、C是阻尼振動(dòng),D是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 4.如圖1-4-6所示,輕直桿OC的中點(diǎn)懸掛一個(gè)彈簧振子,其固有頻率為2 Hz,桿的O端有固定光滑軸,C端下邊由凸輪支持,凸輪繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速為n。則 圖1-4-6 (1)當(dāng)n從0逐漸增大到5 r/s的過(guò)程中,振子M的振幅變化情況是___________________ __________________________________
17、______________________________________。 (2)當(dāng)n=________r/s時(shí),振子M的振幅最大。 (3)若轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5 r/s時(shí),M的振動(dòng)周期為_(kāi)____________________________________s。 解析:(1)當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)速為n=5 r/s時(shí),它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力的頻率為f驅(qū)=5 Hz,當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率逐漸接近彈簧振子的固有頻率時(shí),其振幅逐漸增大,當(dāng)f驅(qū)逐漸遠(yuǎn)離f固時(shí),其振幅逐漸減小。因此,在n從0逐漸增大到5 r/s的過(guò)程中,其振幅先變大再變小。 (2)當(dāng)f驅(qū)=f固時(shí),振幅最大,即n=2 r/s。 (3)當(dāng)f驅(qū)=5 Hz時(shí),
18、此時(shí)振子做受迫振動(dòng),其振動(dòng)頻率f=f驅(qū)=5 Hz,其振動(dòng)周期為T(mén)== s=0.2 s。 答案:(1)振幅先變大再變小 (2)2 (3)0.2 [課下綜合檢測(cè)] 1.下列說(shuō)法正確的是( ) A.實(shí)際的自由振動(dòng)必然是阻尼振動(dòng) B.在外力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng) C.阻尼振動(dòng)的振幅越來(lái)越小 D.受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率與自身物理?xiàng)l件有關(guān) 解析:選AC 實(shí)際的自由振動(dòng),必須不斷克服外界阻力做功而消耗能量,振幅會(huì)逐漸減小,必然是阻尼振動(dòng),故A、C正確;只有在周期性外力(驅(qū)動(dòng)力)的作用下物體所做的振動(dòng)才是受迫振動(dòng),B錯(cuò);受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定,與自身物理?xiàng)l件無(wú)關(guān),D錯(cuò)。
19、2.下列說(shuō)法正確的是( ) A.只有受迫振動(dòng)才能發(fā)生共振現(xiàn)象 B.一切振動(dòng)都能發(fā)生共振現(xiàn)象 C.只要振動(dòng)受到阻力,它一定做阻尼振動(dòng) D.若振動(dòng)受到阻力,它也可能做無(wú)阻尼振動(dòng) 解析:選AD 發(fā)生共振的條件是f固=f驅(qū),所以A對(duì)、B錯(cuò)。無(wú)阻尼振動(dòng)是振幅不變的振動(dòng),當(dāng)受阻力時(shí),若外界補(bǔ)充能量,則也可能做無(wú)阻尼振動(dòng),C錯(cuò),D對(duì)。 3.在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段,飛機(jī)上天后不久,飛機(jī)的機(jī)翼(翅膀)很快就抖動(dòng)起來(lái),而且越抖越厲害。后來(lái)人們經(jīng)過(guò)了艱苦的探索,利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法,解決了這一問(wèn)題。在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的目的主要是( ) A.加大飛機(jī)的慣性 B.使機(jī)
20、體更加平衡 C.使機(jī)翼更加牢固 D.改變機(jī)翼的固有頻率 解析:選D 飛機(jī)抖動(dòng)得厲害是因?yàn)榘l(fā)生了共振現(xiàn)象,想要解決這一問(wèn)題需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率差別增大,在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿,改變的是機(jī)翼的固有頻率,故選項(xiàng)D正確。 4.一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子,如圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí),曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力,使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期,改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng),給砝碼一向下的初速度,砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)圖線如圖2甲所示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),砝碼的振
21、動(dòng)圖線如圖乙所示。 圖1 圖2 若用T0表示彈簧振子的固有周期,T表示驅(qū)動(dòng)力的周期,Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅,則 ( ) A.由圖線可知T0=4 s B.由圖線可知T0=8 s C.當(dāng)T在4 s附近時(shí),Y顯著增大;當(dāng)T比4 s小得多或大得多時(shí),Y很小 D.當(dāng)T在8 s附近時(shí),Y顯著增大;當(dāng)T比8 s小得多或大得多時(shí),Y很小 解析:選AC 該題是考查機(jī)械振動(dòng)圖像和共振現(xiàn)象的題目。細(xì)讀圖中所給情景,可知:第1幅圖是描述彈簧振子在不受驅(qū)動(dòng)力的情況下振動(dòng)情況的圖像,此時(shí)的振動(dòng)周期是該彈簧振子的固有周期,從圖中可直接讀出固有周期為4 s,A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)驅(qū)
22、動(dòng)力的頻率與固有頻率相近時(shí),發(fā)生共振,振幅顯著增大,所以當(dāng)曲桿的轉(zhuǎn)動(dòng)周期與彈簧振子的固有周期4 s接近的時(shí)候,振幅Y顯著增大,其他情況下Y很小,C正確,D錯(cuò)誤。 5.把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái),篩子上安一個(gè)電動(dòng)偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力,這樣就做成了一個(gè)共振篩,如圖3所示。篩子做自由振動(dòng)時(shí),完成10次全振動(dòng)用時(shí)15 s,在某電壓下,電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min。已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高;增加篩子質(zhì)量,可以增大篩子的固有周期,那么要使篩子的振幅增大,下列做法正確的是( ) 圖3 A.提高輸入電壓 B.降低輸入電壓 C.增加篩子質(zhì)量 D.減小篩子
23、質(zhì)量 解析:選AC 在題給條件下,篩子振動(dòng)的固有周期T固= s=1.5 s,電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期(對(duì)篩子來(lái)說(shuō)是驅(qū)動(dòng)力的周期)T驅(qū)= s=1.67 s。要使篩子振幅增大,就得使這兩個(gè)周期值靠近,可采用兩種做法:第一,提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些,減小驅(qū)動(dòng)力的周期;第二,增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大。正確選項(xiàng)為A、C。 6.一洗衣機(jī)的脫水筒在正常工作時(shí)非常平穩(wěn),當(dāng)切斷電源后,發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先是振動(dòng)越來(lái)越劇烈,然后振動(dòng)在逐漸減弱。對(duì)這一現(xiàn)象,下列說(shuō)法中正確的是( ) ①正常工作時(shí),洗衣機(jī)脫水筒的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大;②正常工作時(shí),洗衣機(jī)脫水筒的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率??;③正常
24、工作時(shí),洗衣機(jī)脫水筒的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率;④當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí),洗衣機(jī)脫水筒的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率。 A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 解析:選C 正常工作時(shí),洗衣機(jī)脫水筒運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比斷電后的頻率高,共振發(fā)生在斷電之后,所以正常工作時(shí)的頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大。洗衣機(jī)切斷電源,脫水筒的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來(lái),在某一小段時(shí)間內(nèi)洗衣機(jī)發(fā)生了劇烈的振動(dòng),說(shuō)明了此時(shí)脫水筒的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率與洗衣機(jī)的固有頻率相同,發(fā)生了共振。此后脫水筒轉(zhuǎn)速減慢,則f驅(qū)<f固,所以共振現(xiàn)象消失,洗衣機(jī)的振動(dòng)隨之減弱,故C正確。 7.圖4是探究單擺共振條件時(shí)得到的圖
25、像,它表示振幅跟驅(qū)動(dòng)力頻率之間的關(guān)系,(g=9.8 m/s2)請(qǐng)回答: 圖4 (1)這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)是多少? (2)如果擺長(zhǎng)變長(zhǎng)一些,畫(huà)出來(lái)的圖像的高峰將向哪個(gè)方向移動(dòng)? 解析:(1)從共振曲線知,單擺的固有周期 T== s= s, 因?yàn)門(mén)=2π , 所以l== m≈2.76 m。 (2)若擺長(zhǎng)變長(zhǎng)一些,則由周期公式T=2π 可知,單擺固有周期增大,則固有頻率變小,因此圖像的高峰將向原點(diǎn)方向移動(dòng)。 答案:(1)2.76 m (2)向原點(diǎn)方向移動(dòng) 8.如圖5所示,在曲軸A上懸掛一個(gè)彈簧振子,如果轉(zhuǎn)動(dòng)把手,曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。問(wèn): 圖5 (1)開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)把
26、手,而用手往下拉振子,然后放手讓振子上下振動(dòng),測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng),振子做什么振動(dòng)?其固有周期和固有頻率各是多少?若考慮摩擦和空氣阻力,振子做什么振動(dòng)? (2)在振子正常振動(dòng)過(guò)程中,以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手,振子的振動(dòng)穩(wěn)定后,振子做什么運(yùn)動(dòng)?其周期是多少? (3)若要振子振動(dòng)的振幅最大,把手的轉(zhuǎn)速應(yīng)多大? 解析:(1)根據(jù)題意振子做自由振動(dòng), T固== s=0.5 s,f固== Hz=2 Hz。 由于摩擦力和空氣阻力的存在,振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量,使其振幅越來(lái)越小,故振動(dòng)為阻尼振動(dòng)。 (2)振子做受迫振動(dòng)。由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為4 r/s,即驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)=4 Hz,周期T驅(qū)=0.25 s。彈簧振子 振動(dòng)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后,其周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期,T=T驅(qū)=0.25 s。 (3)要使彈簧振子的振幅最大,處于共振狀態(tài),必須使驅(qū)動(dòng)力的頻率f驅(qū)等于它的固有頻率f固,即f驅(qū)=f固=2 Hz,故把手的轉(zhuǎn)速應(yīng)為n=2 r/s。 答案:見(jiàn)解析
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