2022年高考數(shù)學二輪復習 專題突破課時作業(yè)17 計數(shù)原理、二項式定理 理

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題突破課時作業(yè)17 計數(shù)原理、二項式定理 理 1．[2018·廣州市高三年級調(diào)研考試]9的展開式中x3的系數(shù)為(　　) A．－　　　　 B．－ C. D. 解析：二項展開式的通項Tr＋1＝Cx9－rr＝rCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，展開式中x3的系數(shù)為3C＝－×＝－，選A. 答案：A 2．[2018·太原市高三年級模擬試題(二)]某校組織高一年級8個班級的8支籃球隊進行單循環(huán)比賽(每支球隊與其他7支球隊各比賽一場)，計分規(guī)則是：勝一局得2分，負一局得0分，平局雙方各得1分．下面關于這8支球隊的得分情況敘述正確的是(

2、　　) A．可能有兩支球隊得分都是14分 B．各支球隊最終得分總和為56分 C．各支球隊中最高得分不少于8分 D．得奇數(shù)分的球隊必有奇數(shù)個 解析：8支籃球隊進行單循環(huán)賽，總的比賽場數(shù)為7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28，每場比賽兩個隊得分之和總是2分，∴各支球隊最終得分總和為56分，故選B. 答案：B 3．[2018·唐山市高三五校聯(lián)考摸底考試]6的展開式中的常數(shù)項為(　　) A．15 B．－15 C．20 D．－20 解析：依題意，Tr＋1＝C(x2)6－rr＝C(－1)rx12－3r，令12－3r＝0，則r＝4，所以6的展開式中的常數(shù)項為C(－1)4＝15，選擇A.

3、 答案：A 4．[2018·山西省八校第一次聯(lián)考]已知(1＋x)n的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(　　) A．29 B．210 C．211 D．212 解析：由題意得C＝C，由組合數(shù)性質(zhì)得n＝10，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為2n－1＝29，故選A. 答案：A 5．[2018·廣州市高三年級調(diào)研考試]某學校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學2個，乙大學2個，丙大學1個，并且甲大學和乙大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有(　　) A．36種 B．24種 C．22種 D．20種 解析：

4、根據(jù)題意，分兩種情況討論：第一種，3名男生每個大學各推薦1人，2名女生分別推薦給甲大學和乙大學，共有AA＝12種推薦方法；第二種，將3名男生分成兩組分別推薦給甲大學和乙大學，共有CAA＝12種推薦方法．故共有24種推薦方法，選B. 答案：B 6．[2018·石家莊市重點高中畢業(yè)班摸底考試]設(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，則的值為(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：由二項式定理，得a1＝－C24＝－80，a2＝C23＝80，a3＝－C22＝－40，a4＝C2＝10，所以＝－，故選C. 答案：C 7．[2018·開封市高三定位考試]某地實行

5、高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科．學生甲要想報考某高校的法學專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學生甲的選考方法種數(shù)為(　　) A．6 B．12 C．18 D．19 解析：通解　在物理、政治、歷史中選一科的選法有CC＝9種；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有CC＝9種；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種．所以學生甲的選考方法共有9＋9＋1＝19種，故選D. 優(yōu)解　從六科中選考三科的選法有C種，其中包括了沒選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法有1種，因此學生甲的選考方法共有C－1＝19種，故

6、選D. 答案：D 8．[2018·寶安，潮陽，桂城等八校第一次聯(lián)考]二項式9的展開式中，除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和為(　　) A．－671 B．671 C．672 D．673 解析：令x＝1，可得該二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為－1.因為該二項展開式的通項公式為Tr＋1＝C9－r·(－2x2)r＝C(－2)r·x3r－9，令3r－9＝0，得r＝3，所以該二項展開式中的常數(shù)項為C(－2)3＝－672，所以除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和為－1－(－672)＝671，故選B. 答案：B 9．[2018·鄭州市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量預測]《紅海行動》是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中

7、國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成A，B，C，D，E，F(xiàn)六項任務，并對任務的順序提出了如下要求，重點任務A必須排在前三位，且任務E，F(xiàn)必須排在一起，則這六項任務完成順序的不同安排方案共有(　　) A．240種 B．188種 C．156種 D．120種 解析：因為任務A必須排在前三位，任務E，F(xiàn)必須排在一起，所以可把A的位置固定，E，F(xiàn)捆綁后分類討論． 當A在第一位時，有AA＝48種； 當A在第二位時，第一位只能是B，C，D中的一個，E，F(xiàn)只能在A的后面，故有CAA＝36種； 當A在第三位時，分兩種情況：①E，F(xiàn)在A之前，此時應有A

8、A種，②E，F(xiàn)在A之后，此時應有AAA種，故而A在第三位時有AA＋AAA＝36種． 綜上，共有48＋36＋36＝120種不同的安排方案．故選D. 答案：D 10．[2018·安徽省知名示范高中聯(lián)合質(zhì)量檢測]若一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個三位數(shù)為“十全十美數(shù)”，如208,136都是“十全十美數(shù)”，則這樣的“十全十美數(shù)”共有(　　) A．32個 B．64個 C．54個 D．96個 解析：分情況討論：(1)這個三位數(shù)中不含0，若這個三位數(shù)中有兩個重復數(shù)字，數(shù)字組合為(1,1,8)，(2,2,6)，(3,3,4)，(4,4,2)，則有4C個“十全十美數(shù)”，若這個三位數(shù)中的三

9、個數(shù)字都不重復，數(shù)字組合為(1,2,7)，(1,3,6)，(1,4,5)，(2,3,5)，則有4A個“十全十美數(shù)”；(2)這個三位數(shù)中含一個0，數(shù)字組合為(1,0,9)，(2,0,8)，(3,0,7)，(4,0,6)，(5,0,5)，則有4CA＋2＝18個“十全十美數(shù)”．根據(jù)分類加法計數(shù)原理得“十全十美數(shù)”共有4C＋4A＋18＝54個． 答案：C 11．[2018·洛陽市高三年級第一次統(tǒng)一考試]若a＝sinxdx，則二項式6的展開式中的常數(shù)項為(　　) A．－15 B．15 C．－240 D．240 解析：a＝sinxdx＝(－cosx)＝(－cosπ)－(－cos0)＝1－(

10、－1)＝2，則6的展開式中的常數(shù)項為C(2)4·2＝C·24＝240.故選D. 答案：D 12．[2018·福建省高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測]已知(x＋2)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，則a0＋a2＋a4＝(　　) A．123 B．91 C．－120 D．－152 解析：通解　因為(2x－1)5的展開式的通項Tr＋1＝C(2x)5－r·(－1)r(r＝0,1,2,3,4,5)，所以a0＋a2＋a4＝2×C×20×(－1)5＋[1×C×21×(－1)4＋2×C×22×(－1)3]＋[1×C×23×(－1)2＋2×C×24×(－1)1]＝

11、－2－70－80＝－152，故選D. 優(yōu)解　令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝3?、?；令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝－243?、?①＋②，得a0＋a2＋a4＋a6＝－120.又a6＝1×25＝32，所以a0＋a2＋a4＝－152，故選D. 答案：D 13．[2018·浙江卷]二項式8的展開式的常數(shù)項是________． 解析：由題意，得Tr＋1＝C·()8－r·r ＝C·r·x·x－r ＝C·r·x. 令＝0，得r＝2. 因此T3＝C×2＝×＝7. 答案：7 14．[2018·鄭州一中高三入學測試]由數(shù)字2,0,1,7組成沒有重

12、復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為________． 解析：根據(jù)所組成的沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個位是否為0進行分類計數(shù)：第一類，個位是0時，滿足題意的四位偶數(shù)的個數(shù)為A＝6；第二類，個位是2時，滿足題意的四位偶數(shù)的個數(shù)為C·A＝4.由分類加法計數(shù)原理得，滿足題意的四位偶數(shù)的個數(shù)為6＋4＝10. 答案：10 15．[2018·福州四校高三年級聯(lián)考]在(1－x3)(2＋x)6的展開式中，x5的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答) 解析：二項展開式中，含x5的項是C2x5－x3C24x2＝－228x5，所以x5的系數(shù)是－228. 答案：－228 16．[2018·湖北省四校高三上學期第二次聯(lián)考試題]來自甲、乙、丙3個班級的5名同學站成一排照相，其中甲班有2名同學，乙班有2名同學，丙班有1名同學，則僅有一個班級的同學相鄰的站法種數(shù)為________． 解析：由題意知，可以是甲班的2名同學相鄰也可以是乙班的2名同學相鄰，相鄰的2名同學和丙班的1名同學站隊，共有CAA種站法，再將另外一個班級的2名同學進行插空，共有A種站法，由分步乘法計數(shù)原理知，僅有一個班級的同學相鄰的站法種數(shù)為CAAA＝48. 答案：48