2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練14 4.1-4.2 組合練 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練14 4.1-4.2 組合練 理一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈() A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞2.(2018遼寧大連二模,理4)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S2=-1,S4=-5,則S6=()A.-9B.-21C.-25D.-633.公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項(xiàng),S8=16,則S10等于()A.18

2、B.24C.30D.604.(2018河北唐山三模,理6)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1,對(duì)于任意m,nN*,有an+m=an+3m,則an前5項(xiàng)和S5=()A.121B.25C.31D.355.(2018山東濰坊二模,理4)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=-n2-n,則數(shù)列的前40項(xiàng)的和為()A.B.-C.D.-6.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=()A.3B.4C.5D.67.(2018吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二模,理8)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為()A.410-1B.(210-1)2C.(410-1)D.(210-1)

3、8.設(shè)等差數(shù)列an滿足3a8=5a15,且a10,Sn為其前n項(xiàng)和,則數(shù)列Sn的最大項(xiàng)為()A.S23B.S24C.S25D.S269.(2018全國(guó)高考必刷模擬一,理11)數(shù)列an滿足a1=,an+1-1=an(an-1)(nN*),Sn=+,則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是()A.0,1,2B.0,1,2,3C.1,2D.0,2二、填空題(共3小題,滿分15分)10.(2018湖南衡陽(yáng)一模,文15)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2an-2n,則Sn=.11.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+a5=4,則a8的值為.12.(2018遼寧撫順

4、一模,文16)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=Sn+2,則a9的值為.三、解答題(共3個(gè)題,分別滿分為13分,13分,14分)13.已知數(shù)列l(wèi)og2(an-1)(nN*)為等差數(shù)列,且a1=3,a3=9.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)證明:+0,d0,an+1an,因此數(shù)列an單調(diào)遞增.an+1-1=an(an-1),Sn=+=3-由an+1-1=an(an-1)(nN*),得a2-1=,a2=,同理可得a3=,a4=當(dāng)n=1時(shí),S1=3-,其整數(shù)部分為0,當(dāng)n=2時(shí),S2=3-=3-=1+,其整數(shù)部分為1,當(dāng)n=2時(shí),S3=3-=2+,其整數(shù)部分為2,因數(shù)列an單調(diào)遞

5、增,當(dāng)n4時(shí),01,所以當(dāng)n4時(shí),Sn=3-(2,3),所以Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是0,1,2.10.n2n解析 Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式兩邊同時(shí)除以2n,則=1.又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,所以=n,所以Sn=n2n.11.2解析 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+a5=4,解得a1q=8,q3=-,a8=a1q7=(a1q)(q3)2=8=2.12.384解析 當(dāng)n2時(shí),由an+1=Sn+2,得an=Sn-1+2,兩式相減,得an+1

6、-an=an,an+1=2an.當(dāng)n=2時(shí),a2=S1+2=3,所以數(shù)列an中,當(dāng)n2時(shí),是以2為公比的等比數(shù)列,a9=a227=3128=384.13.(1)解 設(shè)等差數(shù)列l(wèi)og2(an-1)的公差為d.由a1=3,a3=9,得log22+2d=log28,即d=1.log2(an-1)=1+(n-1)1=n,即an=2n+1.(2)證明 ,+=+=1-1.14.解 (1)在3an=2Sn+3中,取n=1,得a1=3,且3an+1=2Sn+1+3,兩式相減,得3an+1-3an=2an+1,an+1=3an.a10,數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列,an=33n-1=3n.(2)由(1)得bn=log3an=n,Tn=+=1-15.解 (1)由2an=an+1+an-1(n2,nN*),得數(shù)列an為等差數(shù)列,且首項(xiàng)為1,公差為a2-a1=1,所以an=n.(2)2nbn+1=(n+1)bn,(n1),數(shù)列是以=1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,即,從而bn=,Tn=+Tn=+,由-,得Tn=1+=2-,Tn=4-