2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 6

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 6一填空題1.設(shè)復(fù)數(shù),若為實(shí)數(shù),則為 .2.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為,則球的體積為_.3若m,且是第三象限角,則sin.4.若某程序框圖如所示,則該程序運(yùn)作后輸出的等于 .5. 已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件,則點(diǎn)P到直線4x+3y+1=0的距離的最大值是_.6、若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條 漸近線的距離等于焦距的,則該雙曲線的漸近線方 程是 .7.已知不等式x2-2x-30的解集為A, 不等式x2+x-60的解集 是B, 不等式x2+ax+b0的解集是AB, 那么a+b= .CADEB8如圖在三角形ABC中,E為斜

2、邊AB的中點(diǎn),CDAB,AB1, 則的最大值是 .9.如圖,線段AB=8,點(diǎn)C在線段AB上,且AC=2,P為線段BC上的一動(dòng) 點(diǎn),點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D,設(shè) CP=x,PCD的面積為f(x),則的最大值為 . 10.直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-by+3=0互相垂直,a,bR,且ab0,則|ab|的最小值是 .11.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .12已知, .13.設(shè)點(diǎn)在平面區(qū)域中按均勻分布出現(xiàn),則橢圓(ab0)的離心率的概率為 14.若數(shù)列滿足(其中d是常數(shù),N),則稱數(shù)列是“等方差數(shù)列”. 已知數(shù)列是公差為m的差數(shù)列,則m=0是“數(shù)列是等方差數(shù)列”的 條件.(填充分

3、不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個(gè))二解答題分組頻數(shù)頻率0050020012030002754145,1550050 合計(jì)15高三年級(jí)有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績,制成如下頻率分布表:(1)根據(jù)上面圖表,處的數(shù)值分別為多少?(2)根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)是多少?(3)估計(jì)總體落在129,150中的概率.16. 已知函數(shù)。(1)求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合;(2) 證明:函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.17.已知:矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為:,點(diǎn)在邊所在直線上.(1)求矩形外接圓的方程。(

4、2)是的內(nèi)接三角形,其重心的坐標(biāo)是,求直線的方程 .18. 如圖,海岸線,現(xiàn)用長為的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場(chǎng),其中(1)若,求養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大值;(2)若、為定點(diǎn),在折線內(nèi)選點(diǎn), 使,求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)DBAC的最大面積19已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足其中n=1,2,3,.(1)求的值;(2)求證:;(3)求證:.20.已知函數(shù) (R)(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍理科加試21已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列 (1)求n的值; (2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)22“抽卡有獎(jiǎng)游戲”的游戲規(guī)則是:盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“

5、奧運(yùn)會(huì)徽”,要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片,一次抽2張,抽取后不放回,直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲(1)游戲開始之前,一位高中生問:盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡?主持人說:若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡的概率為請(qǐng)你回答有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡呢?(2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲,約定甲、乙、丙、丁依次抽取用表示4人中的某人獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù),求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望23已知曲線的方程,設(shè),為參數(shù),求曲線的參數(shù)方程24已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(2, 0). (1)求拋物線C的方程; (2)過的直線交曲線于兩點(diǎn),又的

6、中垂線交軸于點(diǎn), 求的取值范圍 參 考 答 案1.4.提示: 。2.提示:畫出簡圖可知,由得球的半徑為,利用球的體積公式得。3.提示:依題意得,是第三象限角,sin,故sin4.63.提示:對(duì)于圖中程序運(yùn)作后可知,所求的是一個(gè)“累加的運(yùn)算”即第一步是3;第二步是7;第三步是15;第四步是31,第五步是63.5. 3提示:由圖可知:P(2,2)到直線4x+3y+1=0的距離的最大,由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算出,應(yīng)填3。6. 。 提示:對(duì)于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離因?yàn)椋?,因?,因此其漸近線方程為.7.-3。提示:由題意:3,2,2,由根與系數(shù)的關(guān)系可知:.8. .9.10.2提示:由

7、題意兩直線互相垂直,即, ,則, .的最小值為.11.1提示:對(duì)于,因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增,而對(duì)于,因此其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).12.1.提示: 由題意可知為周期函數(shù),周期為4,。13 。 提示:屬幾何概型的概率問題,D的測(cè)度為4;,則,則d的測(cè)度為,14. 充分必要條件。提示:一方面,由數(shù)列是公差為m的等差數(shù)列及m=0得,數(shù)列是等方差數(shù)列;另一方面,由數(shù)列是公差為m的等差數(shù)列及數(shù)列是等差數(shù)列得對(duì)任意的N都成立,令n=1與n=2分別得,兩式相減得m=0. 綜上所述,m=0是數(shù)列是等方差數(shù)列的充分必要條件.15.解:設(shè)抽取的樣本為名學(xué)生的成績,則由第四行中可知,所以40.40處填0.1,0.025,

8、1。(2) 利用組中值估計(jì)平均數(shù)為=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5,(3)在129,150上的概率為。16.解: (1)所以的最小正周期因?yàn)?,所以,?dāng),即時(shí),最大值為;(2)證明:欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,只要證明對(duì)任意,有成立,因?yàn)椋猿闪?,從而函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。17.解:(1)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 且 又在上 即點(diǎn)的坐標(biāo)為 又點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心,其半徑的方程為(2)連延長交于點(diǎn),則點(diǎn)是中點(diǎn),連是的重心, 是圓心,是中點(diǎn), 且 即直線的方程為18. 解:(1)設(shè),所以, 面

9、積的最大值為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到(2)設(shè)為定值) (定值) ,由,a =l,知點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上,為定值只需面積最大,需此時(shí)點(diǎn)到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點(diǎn) 面積的最大值為,因此,四邊形ACDB面積的最大值為 19(1),.(2).,.(3)又.,.,.綜上所述,20.解:(1)當(dāng)時(shí),. 令=0, 得 . 當(dāng)時(shí), 則在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 則在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí), 取得極大值為;當(dāng)時(shí), 取得極小值為. (2) = ,= = . 若a1,則0, 0在R上恒成立, f(x)在R上單調(diào)遞增 . f(0),, 當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) 若a1,則0,=

10、 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,不妨設(shè)為x1,x2,(x1x2) x1+x2 = 2,x1x2 = a 當(dāng)變化時(shí),的取值情況如下表: xx1(x1,x2)x2+00+f(x)極大值極小值,. .同理. 令f(x1)f(x2)0, 解得a 而當(dāng)時(shí), 故當(dāng)時(shí), 函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn). 綜上所述,a的取值范圍是 21 解:(1)由題設(shè),得 , 即,解得n8,n1(舍去)(2)設(shè)第r1的系數(shù)最大,則即 解得r2或r3 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為,22解:(1)設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張,依題意有,解得n=3 即盒中有“會(huì)徽卡”3張 (2)因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時(shí),所有人共抽取了卡片的次數(shù),所以的所有可能取值為1,2,3,4, ;,概率分布表為: 1234P的數(shù)學(xué)期望為。23解:將代入,得,即 當(dāng) x=0時(shí),y=0;當(dāng)時(shí), 從而 原點(diǎn)也滿足, 曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))24解:(1)設(shè)拋物線方程為,則,所以,拋物線的方程是(2)直線的方程是,聯(lián)立消去得,顯然,由,得 由韋達(dá)定理得,所以,則中點(diǎn)坐標(biāo)是,由 可得 , 所以,令,則,其中,因?yàn)?,所以函?shù)是在上增函數(shù)所以,的取值范圍是

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