《（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 規(guī)范答題示例3 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 規(guī)范答題示例3 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題學(xué)案 文（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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典例3 (12分)下表是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個(gè)數(shù)(i，j∈N*)．已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．且a11＝1，a31＋a61＝9，a35＝48.
a11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n
… … … … …
an1 an2 an3 … ann
(1)求an1和a4n；
(2)設(shè)bn＝＋(－
2、1)n·an1(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
審題路線圖 ―→
規(guī) 范 解 答·分 步 得 分
構(gòu) 建 答 題 模 板
解 (1)設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d，設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意a31＋a61＝(1＋2d)＋(1＋5d)＝9，∴d＝1，
∴an1＝a11＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n(n∈N*)，3分
∵a31＝a11＋2d＝3，∴a35＝a31·q4＝3q4＝48，
∵q>0，∴q＝2，又∵a41＝4，
∴a4n＝a41qn－1＝4×2n－1＝2n＋1(n∈N*).6分
(2)∵bn＝＋(－1)nan1＝＋(－1)
3、n·n7分
＝＋(－1)n·n＝－＋(－1)n·n，
∴Sn＝＋＋＋…＋＋[－1＋2－3＋4－5＋…＋(－1)nn]，10分
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝1－＋，11分
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝1－＋－n
＝1－－＝－.12分
第一步
找關(guān)系：根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系.
第二步
求通項(xiàng)：根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用累加、累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
第三步
定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等).
第四步
寫步驟.
第五步
再反思：檢查求和過(guò)程中各項(xiàng)的符號(hào)有無(wú)錯(cuò)誤，用特殊項(xiàng)估算結(jié)果.
評(píng)分細(xì)
4、則 (1)求出d給1分，求an1時(shí)寫出公式結(jié)果錯(cuò)誤給1分；求q時(shí)沒(méi)寫q>0扣1分；
(2)bn寫出正確結(jié)果給1分，正確進(jìn)行裂項(xiàng)再給1分；
(3)缺少對(duì)bn的變形直接計(jì)算Sn，只要結(jié)論正確不扣分；
(4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，求Sn中間過(guò)程缺一步不扣分．
跟蹤演練3 (2018·全國(guó)Ⅰ)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.設(shè)bn＝.
(1)求b1，b2，b3；
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
(3)求{an}的通項(xiàng)公式．
解 (1)由條件可得an＋1＝an，
將n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.
將n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.
從而b1＝1，b2＝2，b3＝4.
(2){bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．
由條件可得＝，即bn＋1＝2bn，
又b1＝1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．
(3)由(2)可得＝2n－1，
所以an＝n·2n－1.
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