(廣東專版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 立體幾何 專題強(qiáng)化練十 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 理

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1、(廣東專版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 立體幾何 專題強(qiáng)化練十 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 理一、選擇題1如圖,在正方形ABCDA1B1C1D1中,P為BD1的中點(diǎn),則PAC在該正方體各個(gè)面上的正投影可能是()A B C D解析:圖是PAC在底面上的投影,是PAC在前后側(cè)面上的投影因此正投影可能是,選項(xiàng)B正確答案:B2(2018煙臺二模)某幾何體的三視圖如2題圖所示,其中俯視圖右側(cè)曲線為半圓弧,則幾何體的表面積為()A342 B322C.22 D.22解析:由三視圖,該幾何體是一個(gè)半圓柱挖去一直三棱柱形成依題設(shè)知,幾何體的底面面積S底12()22.所以該幾何體表面積為S2

2、(2)(212)S底422342.答案:A3(2018北京卷)某四棱錐的三視圖如3題圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析:在正方體中作出該幾何體的直觀圖,記為四棱錐PABCD,如圖,由圖可知在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為3.答案:C4中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”已知“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示,則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為()A18 B18 C18 D.解析:在俯視圖RtABC中,作AHBC交于H.由三視圖的意義,則BH6,HC3,根據(jù)射影定理,AH2BHHC,所以AH3.易知該“塹堵”的側(cè)(左)視圖是矩

3、形,長為6,寬為AH3,故側(cè)視圖的面積S6318.答案:C5(2018北京西城質(zhì)檢)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),AOB90,C為該球面上的動點(diǎn)若三棱錐OABC的體積的最大值為36,則球O的表面積為()A36 B64 C144 D256解析:因?yàn)锳OB的面積為定值,所以當(dāng)OC垂直于平面AOB時(shí),三棱錐OABC的體積取得最大值由R2R36,得R6.從而球O的表面積S4R2144.答案:C6(2018全國卷)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),ABC為等邊三角形且其面積為9,則三棱錐DABC體積的最大值為()A12 B18 C24 D54解析:設(shè)等邊ABC的邊長為x,則x2sin 6

4、09,得x6.設(shè)ABC外接圓的半徑為r,則2r,得r2.所以球心到ABC所在平面的距離d2,則點(diǎn)D到平面ABC的最大距離d1d46.故V三棱錐DABC的最大值為SABC69618.答案:B二、填空題7(2018浙江卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是_解析:由三視圖知,該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱,所以其體積V(12)226.答案:68.(2018濟(jì)南市模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,其中主視圖的輪廓是底邊為2,高為1的等腰三角形,俯視圖的輪廓為菱形,左視圖是個(gè)半圓則該幾何體的體積為_解析:由三視圖知,幾何體是由兩個(gè)大小相同的半圓錐的組合

5、體其中r1,高h(yuǎn).故幾何體的體積V12.答案:9已知長方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于球O,底面ABCD是邊長為2的正方形,E為AA1的中點(diǎn),OA平面BDE,則球O的表面積為_解析:取BD的中點(diǎn)為O1,連接OO1,OE,O1E,O1A.則四邊形OO1AE為矩形,因?yàn)镺A平面BDE,所以O(shè)AEO1,即四邊形OO1AE為正方形,則球O的半徑ROA2,所以球O的表面積S42216.答案:1610(2018鄭州調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示,三個(gè)視圖中的曲線都是圓弧,則該幾何體的體積為_解析:由三視圖可知,該幾何體是由半個(gè)圓柱與個(gè)球組成的組合體,其體積為12313.答案:11(2018煙臺質(zhì)檢)已知

6、三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,ABC是邊長為的正三角形,PA,PB,PC兩兩垂直,則球O的表面積是_解析:設(shè)球O的半徑為R,且2R.因?yàn)锳BC是邊長為2的正三角形,PA、PB、PC兩兩垂直所以PAPBPC1,則2R,所以球的表面積S球4R23.答案:3三、解答題12(2018佛山質(zhì)檢)如圖,四棱錐PABCD中,平面PAB平面ABCD,PAPB,ADBC,ABAC,ADBC1,PD3,BAD120,M為PC的中點(diǎn)(1)證明:DM平面PAB;(2)求四面體MABD的體積(1)證明:取PB中點(diǎn)N,連接MN、AN.因?yàn)镸為PC的中點(diǎn),所以MNBC且MNBC,又ADBC,且ADBC,得MN綊AD,所以ADMN為平行四邊形,所以DMAN.又AN平面PAB,DM平面PAB,所以DM平面PAB.(2)解:取AB中點(diǎn)O,連接PO,POAB.又因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD,則PO平面ABCD,取BC中點(diǎn)H,連結(jié)AH,因?yàn)锳BAC,所以AHBC,又因?yàn)锳DBC,BAD120,所以ABC60,RtABH中,BHBC1,AB2,所以AO1,又AD1,AOD中,由余弦定理知,OD,RtPOD中,PO,所以VMABDSABDPO.

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