(新課標)天津市2022年高考數(shù)學二輪復習 題型練8 大題專項(六)函數(shù)與導數(shù)綜合問題 理

上傳人:xt****7 文檔編號:106856895 上傳時間:2022-06-14 格式:DOC 頁數(shù):10 大小:982KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
(新課標)天津市2022年高考數(shù)學二輪復習 題型練8 大題專項(六)函數(shù)與導數(shù)綜合問題 理_第1頁
第1頁 / 共10頁
(新課標)天津市2022年高考數(shù)學二輪復習 題型練8 大題專項(六)函數(shù)與導數(shù)綜合問題 理_第2頁
第2頁 / 共10頁
(新課標)天津市2022年高考數(shù)學二輪復習 題型練8 大題專項(六)函數(shù)與導數(shù)綜合問題 理_第3頁
第3頁 / 共10頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《(新課標)天津市2022年高考數(shù)學二輪復習 題型練8 大題專項(六)函數(shù)與導數(shù)綜合問題 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課標)天津市2022年高考數(shù)學二輪復習 題型練8 大題專項(六)函數(shù)與導數(shù)綜合問題 理(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、(新課標)天津市2022年高考數(shù)學二輪復習 題型練8 大題專項(六)函數(shù)與導數(shù)綜合問題 理1.(2018北京,理18)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-(4a+1)x+4a+3ex.(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線與x軸平行,求a;(2)若f(x)在x=2處取得極小值,求a的取值范圍.2.已知a3,函數(shù)F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中minp,q=(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍;(2)求F(x)的最小值m(a);求F(x)在區(qū)間0,6上的最大值M(a).3.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b(a,bR).(1)試討論f(x)

2、的單調(diào)性;(2)若b=c-a(實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)),當函數(shù)f(x)有三個不同的零點時,a的取值范圍恰好是(-,-3),求c的值.4.已知a0,函數(shù)f(x)=eaxsin x(x0,+).記xn為f(x)的從小到大的第n(nN*)個極值點.證明:(1)數(shù)列f(xn)是等比數(shù)列;(2)若a,則對一切nN*,xn1.(1)求函數(shù)h(x)=f(x)-xln a的單調(diào)區(qū)間;(2)若曲線y=f(x)在點(x1,f(x1)處的切線與曲線y=g(x)在點(x2,g(x2)處的切線平行,證明x1+g(x2)=-;(3)證明當a時,存在直線l,使l是曲線y=f(x)的切線,也是曲線y=g(x)的切線.6.設(shè)函

3、數(shù)f(x)=,g(x)=-x+(a+b)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù),a,bR,且a0),曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y=ae(x-1).(1)求b的值;(2)若對任意x,f(x)與g(x)有且只有兩個交點,求a的取值范圍.題型練8大題專項(六)函數(shù)與導數(shù)綜合問題1.解 (1)因為f(x)=ax2-(4a+1)x+4a+3ex,所以f(x)=2ax-(4a+1)ex+ax2-(4a+1)x+4a+3ex=ax2-(2a+1)x+2ex(xR).f(1)=(1-a)e.由題設(shè)知f(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1.此時f(1)=3e0,所以a的值為1.(2)由(1)得f(

4、x)=ax2-(2a+1)x+2ex=(ax-1)(x-2)ex.若a,則當x時,f(x)0.所以f(x)在x=2處取得極小值.若a,則當x(0,2)時,x-20,ax-1x-10.所以2不是f(x)的極小值點.綜上可知,a的取值范圍是2.解 (1)由于a3,故當x1時,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)0,當x1時,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍為2,2a.(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,則f(x)min=f(1)=0,

5、g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定義知m(a)=minf(1),g(a),即m(a)=當0x2時,F(x)f(x)maxf(0),f(2)=2=F(2),當2x6時,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以,M(a)=3.解 (1)f(x)=3x2+2ax,令f(x)=0,解得x1=0,x2=-當a=0時,因為f(x)=3x20(x0),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增;當a0時,x(0,+)時,f(x)0,x時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間,(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當a0,x時

6、,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0),內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.(2)由(1)知,函數(shù)f(x)的兩個極值為f(0)=b,fa3+b,則函數(shù)f(x)有三個零點等價于f(0)f=b0時,a3-a+c0或當a0時,a3-a+c0.設(shè)g(a)=a3-a+c,因為函數(shù)f(x)有三個零點時,a的取值范圍恰好是(-,-3),則在(-,-3)內(nèi)g(a)0均恒成立,從而g(-3)=c-10,且g=c-10,因此c=1.此時,f(x)=x3+ax2+1-a=(x+1)x2+(a-1)x+1-a,因函數(shù)有三個零點,則x2+(a-1)x+1-a=0有兩個異于-1的不等實根,所以=(a-1)2-4(1-a

7、)=a2+2a-30,且(-1)2-(a-1)+1-a0,解得a(-,-3)綜上c=1.4.證明 (1)f(x)=aeaxsin x+eaxcos x=eax(asin x+cos x)=eaxsin(x+),其中tan =,0令f(x)=0,由x0得x+=m,即x=m-,mN*.對kN,若2kx+(2k+1),即2k-x0;若(2k+1)x+(2k+2),即(2k+1)-x(2k+2)-,則f(x)0.因此,在區(qū)間(m-1),m-)與(m-,m)上,f(x)的符號總相反.于是當x=m-(mN*)時,f(x)取得極值,所以xn=n-(nN*).此時,f(xn)=ea(n-)sin(n-)=(-

8、1)n+1ea(n-)sin .易知f(xn)0,而=-ea是常數(shù),故數(shù)列f(xn)是首項為f(x1)=ea(-)sin ,公比為-ea的等比數(shù)列.(2)由(1)知,sin =,于是對一切nN*,xn|f(xn)|恒成立,即n-0).設(shè)g(t)=(t0),則g(t)=令g(t)=0得t=1.當0t1時,g(t)1時,g(t)0,所以g(t)在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.從而當t=1時,函數(shù)g(t)取得最小值g(1)=e.因此,要使(*)式恒成立,只需而當a=時,由tan =且0知,于是-因此對一切nN*,axn=1,所以g(axn)g(1)=e=故(*)式亦恒成立.綜上所述,若a,則對一切nN*

9、,xn1,可知當x變化時,h(x),h(x)的變化情況如下表:x(-,0)0(0,+)h(x)-0+h(x)極小值所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,0),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+).(2)證明 由f(x)=axln a,可得曲線y=f(x)在點(x1,f(x1)處的切線斜率為ln a.由g(x)=,可得曲線y=g(x)在點(x2,g(x2)處的切線斜率為因為這兩條切線平行,故有l(wèi)n a=,即x2(ln a)2=1.兩邊取以a為底的對數(shù),得logax2+x1+2loga(ln a)=0,所以x1+g(x2)=-(3)證明 曲線y=f(x)在點(x1,)處的切線l1:y-ln a(x-x1).曲

10、線y=g(x)在點(x2,logax2)處的切線l2:y-logax2=(x-x2).要證明當a時,存在直線l,使l是曲線y=f(x)的切線,也是曲線y=g(x)的切線,只需證明當a時,存在x1(-,+),x2(0,+),使得l1與l2重合.即只需證明當a時,方程組有解.由得x2=,代入,得-x1ln a+x1+=0.因此,只需證明當a時,關(guān)于x1的方程存在實數(shù)解.設(shè)函數(shù)u(x)=ax-xaxln a+x+,即要證明當a時,函數(shù)y=u(x)存在零點.u(x)=1-(ln a)2xax,可知當x(-,0)時,u(x)0;當x(0,+)時,u(x)單調(diào)遞減,又u(0)=10,u=1-0,使得u(x

11、0)=0,即1-(ln a)2x0=0.由此可得u(x)在(-,x0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(x0+)內(nèi)單調(diào)遞減,u(x)在x=x0處取得極大值u(x0).因為a,故ln(ln a)-1,所以u(x0)=-x0ln a+x0+=+x0+0.下面證明存在實數(shù)t,使得u(t)時,有u(x)(1+xln a)(1-xln a)+x+=-(ln a)2x2+x+1+,所以存在實數(shù)t,使得u(t)0得xe;由h(x)0得xe.此時h(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(e,+)內(nèi)單調(diào)遞增.因為h(e)=e2-(a+e)e+aeln e=-e20(或當x+時,h(x)0亦可),所以要使得h(x)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個零點,則只需h+aeln0,即a當a0得xe;由h(x)0得axe.此時h(x)在區(qū)間(a,e)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間和(e,+)內(nèi)單調(diào)遞增.此時h(a)=-a2-ae-aeln a-a2-ae+aeln e=-a2e時,由h(x)0得xa,由h(x)0得exa,此時h(x)在區(qū)間和(a,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(e,a)上單調(diào)遞減,且h(e)=-e20,即h(x)在區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點,不合題意.綜上所述,a的取值范圍為

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!