浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二次根式 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二次根式 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二次根式 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是 舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 2、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n）的位置在

2、（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】若y=+2009，則x+y= 解題思路：式子（a0）， ，y=2009，則x+y=2014舉一反三： 1、若，則xy的值為（ ）A1 B1 C2 D33、當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】 1. 非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù) 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到2. 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式：3. 注意：（1）字母不一定是正數(shù)

3、（2）能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替 （3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外 4. 公式與的區(qū)別與聯(lián)系 （1）表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù)（2）表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù) （3）和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的【典型例題】 【例4】若則 舉一反三：1、已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足x240，則第三邊長(zhǎng)為.2、若與互為相反數(shù)，則。 （公式的運(yùn)用）【例5】 化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4舉一反三： 3已知直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊長(zhǎng)為 （公式的應(yīng)用）【例6】已知,則

4、化簡(jiǎn)的結(jié)果是A、 B、C、D、 舉一反三： 2、化簡(jiǎn)得（ ）（A）2（B）（C）2（D）3、已知，化簡(jiǎn)求值：【例7】如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)ab+ 的結(jié)果等于（ ） A2b B2b C2a D2a舉一反三：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：【例8】化簡(jiǎn)的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是（ ）（A）x為任意實(shí)數(shù) （B）x4 （C） x1 （D）x1舉一反三：若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（ ）或【例9】如果，那么a的取值范圍是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 舉一反三：1、如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）2、若，則的

5、取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【例10】化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（A） (B) (C) (D)1、把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：當(dāng)0時(shí)， ； 。知識(shí)點(diǎn)三：最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式【知識(shí)要點(diǎn)】1、最簡(jiǎn)二次根式：（1）最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式2、同類二次根式（可合并根式）： 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式?！镜湫屠}】 【例11】下列根式中能與是合并的是( )A. B. C.2 D. 舉一反三：1、下列各組根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、

6、D、2、如果最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并為一個(gè)二次根式, 則a=_.知識(shí)點(diǎn)四：二次根式計(jì)算分母有理化【知識(shí)要點(diǎn)】 1分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下： 單項(xiàng)二次根式：利用來(lái)確定，如：，與等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定。如與，分別互為有理化因式。3分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式?！镜湫屠}】 【例12】 把下列各式

7、分母有理化（1） （2） 舉一反三：1、已知，求下列各式的值：（1）（2）知識(shí)點(diǎn)五：根式比較大小【知識(shí)要點(diǎn)】 1、根式變形法 當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。2、平方法 當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。3、分母有理化法 通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。4、分子有理化法 通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。7、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：；8、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a0，b0時(shí)，則：； 【典型例題】 【例13】 比較與的大小。 【例14】比較與的大小。【例15】比較與的大小。 【例16】比較與的大

8、小。已知：，求的值二次根式和一元二次方程經(jīng)典練習(xí)題1. 把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于 。2. 若與互為相反數(shù)，則。3. 若，則等于（ ）A. B. C. D. 4. 若，則化簡(jiǎn)后為（ ）A. B. C. D. 5. 計(jì)算：的值是（ ）A. 0 B. C. D. 或6. 若成立，則x、y符合的條件是（ ）A. x0，y0B. x0，y為一切實(shí)數(shù)C. x0，y0D. 以上都不對(duì)7. 若和都是最簡(jiǎn)二次根式，則。8. 已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 9. 若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. 3 D. -310. 若，則的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D

9、. 11. 若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ） A. B. C. 1 D. 312.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。13、以-3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是 14、如果是一個(gè)完全平方式，則_15、已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m=_16、已知是方程的兩實(shí)根，是否能適當(dāng)選取a的值，使得的值等于_17、關(guān)于x的二次方程的兩根一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小，則m的取值范圍是_18、已知二次方程的兩根都是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是_19、方程的兩個(gè)實(shí)根，且這兩根的平方和比這兩根之積大21，那么m = _20、一元二次方程的兩實(shí)根之差是3，則21

10、、已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值是（ ） （A）1或-2 （B）-1或2 （C）1 （D）-222、關(guān)于x的方程的兩實(shí)根滿足，則的值是（ ）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）-1523、已知、為ABC的三邊，試判斷關(guān)于的方程的根的情況24、 已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，k取什么值時(shí)，25、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，且（1）求證：（2）試用的代數(shù)式表示（3）當(dāng)時(shí)，求的值26、 已知：是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，求的值27、已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）若方程兩根為，且滿足，求的值28、 已知關(guān)于的方程的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)（1）取何值時(shí)，方程在兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求的值29. 。30. 計(jì)算及化簡(jiǎn)：. （2） 31、已知：，求的值。32、已知：，求的值。33、已知：為實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)：。34、已知的值。-