(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2+1+2”壓軸滿分練(一)理(重點(diǎn)生含解析)

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1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“212”壓軸滿分練(一)理(重點(diǎn)生,含解析)1過拋物線yx2的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在直線y1上,若ABC為正三角形,則其邊長為()A11B12C13 D14解析:選B由題意可知,焦點(diǎn)F(0,1),易知過焦點(diǎn)F的直線的斜率存在且不為零,設(shè)為k(k0),則該直線方程為ykx1(k0),聯(lián)立方程得x24(kx1),即x24kx40,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1x24k,x1x24,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,則M(2k,2k21),|AB|4(1k2),設(shè)C(m,1),連接MC,ABC為等邊三角形,kMC,m2k34k,點(diǎn)C(m,

2、1)到直線ykx1的距離|MC|AB|,4(1k2),2(1k2),k,|AB|4(1k2)12.2已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0,0),f ,f 0,且f(x)在(0,)上單調(diào)下列說法正確的是()ABf C函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增D函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱解析:選C由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期T,因?yàn)閒(x)在(0,)上單調(diào),所以,得01.因?yàn)閒 ,f 0,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,又0,01,所以解得所以f(x)2sin.選項(xiàng)A顯然不正確因?yàn)閒 2sin2sin,所以B不正確因?yàn)楫?dāng)x時(shí),0x,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,故C正確因?yàn)閒 2sin2sin0,所以點(diǎn)不

3、是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心,故D不正確3已知函數(shù)f(x),g(x),若函數(shù)yf(g(x)a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(其中x1x2x3),則2g(x1)g(x2)g(x3)的取值范圍為_解析:g(x),g(x).當(dāng)0x0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)xe時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞減作出函數(shù)g(x)的大致圖象如圖所示,令g(x)t,由f(t)aa0,得關(guān)于t的一元二次方程t2(a1)t1a0,又f(g(x)a0有三個(gè)根x1,x2,x3,且x1x2x3,結(jié)合g(x)的圖象可知關(guān)于t的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根,不妨設(shè)為t1,t2,且t1t2,則0t1,t2或t10t20,得1a4.當(dāng)0t1,t

4、2時(shí),0t1t24,不符合題意,舍去t10t2,g(x1)t1,g(x2)g(x3)t2,2g(x1)g(x2)g(x3)2t12t22(t1t2)2(1a)令1a,(t)t2(a1)t1at2t,由t10t2可知,即解得b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且離心率為,M為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)F1MF290時(shí),F(xiàn)1MF2的面積為1.(1)求橢圓C的方程;(2)已知A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),連接并延長AF1,AF2,分別與橢圓交于點(diǎn)B,D,設(shè)直線BD的斜率為k1,直線OA的斜率為k2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:k1k2為定值解:(1)設(shè)|MF1|r1,|MF2|r2,由題意,得a,c1,則b2a

5、2c21,橢圓C的方程為y21.(2)證明:易知直線AF1,AF2的斜率均不為0.設(shè)B(x1,y1),D(x2,y2),當(dāng)直線AF1的斜率不存在時(shí),不妨令A(yù),則B,又F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),直線AF2的方程為y(x1),將其代入y21,整理可得5x22x70,x2,y2,則D ,直線BD的斜率k1,直線OA的斜率k2,k1k2.當(dāng)直線AF2的斜率不存在時(shí),同理可得k1k2.當(dāng)直線AF1,AF2的斜率都存在且不為0時(shí),設(shè)A(x0,y0),則x0y00,則直線AF1的方程為y(x1),聯(lián)立,得消去y可得,(x01)22yx24yx2y2(x01)20,又y1,2y2x,(32x0)x22(

6、2x)x3x4x00,x1x0,x1,則y1,B .直線AF2的方程為y(x1),同理可得D,直線BD的斜率k1,直線OA的斜率k2,k1k2.綜上,k1k2為定值,且定值為.5.已知函數(shù)f(x)(xb)(exa)(b0)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為(e1)xeye10.(1)求a,b;(2)若方程f(x)m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且x1x2,證明:x2x11.解:(1)由題意得f(1)0,所以f(1)(1b)0,所以a或b1.又f(x)(xb1)exa,所以f(1)a1,若a,則b2e0矛盾,故a1,b1.(2)證明:由(1)可知f(x)(x1)(ex1),f(0)0,f(1)0,

7、設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為yh(x),則h(x)(x1),令F(x)f(x)h(x),則F(x)(x1)(ex1)(x1),F(xiàn)(x)(x2)ex,當(dāng)x2時(shí),F(xiàn)(x)(x2)ex2時(shí),設(shè)G(x)F(x)(x2)ex,則G(x)(x3)ex0,故函數(shù)F(x)在(2,)上單調(diào)遞增,又F(1)0,所以當(dāng)x(,1)時(shí),F(xiàn)(x)0,所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,故F(x)F(1)0,所以f(x)h(x),所以f(x1)h(x1)設(shè)h(x)m的根為x1,則x11,又函數(shù)h(x)單調(diào)遞減,且h(x1)f(x1)h(x1),所以x1x1,設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yt(x),易得t(x)x,令T(x)f(x)t(x)(x1)(ex1)x,T(x)(x2)ex2,當(dāng)x2時(shí),T(x)(x2)ex222時(shí),設(shè)H(x)T(x)(x2)ex2,則H(x)(x3)ex0,故函數(shù)T(x)在(2,)上單調(diào)遞增,又T(0)0,所以當(dāng)x(,0)時(shí),T(x)0,所以函數(shù)T(x)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,所以T(x)T(0)0,所以f(x)t(x),所以f(x2)t(x2)設(shè)t(x)m的根為x2,則x2m,又函數(shù)t(x)單調(diào)遞增,且t(x2)f(x2)t(x2),所以x2x2.又x1x1,所以x2x1x2x1m1.

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