（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專(zhuān)題四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生含解析）

《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專(zhuān)題四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專(zhuān)題四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生含解析）（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專(zhuān)題四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生，含解析）全國(guó)卷3年考情分析年份全國(guó)卷全國(guó)卷全國(guó)卷2018三角函數(shù)的最值及導(dǎo)數(shù)T16三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用T10三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題T152017三角函數(shù)的圖象變換T9三角函數(shù)的最值T14余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)T62016三角函數(shù)的圖象變換與對(duì)稱(chēng)性T7三角函數(shù)的圖象變換T14(1)高考命題的熱點(diǎn)主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題(2)高考對(duì)此部分內(nèi)容主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等偏下，

2、大多出現(xiàn)在第612或1416題位置上 三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系 大穩(wěn)定1.在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊，角，的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)和，則sin()()AB.C D.解析：選D因?yàn)榻?，的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)和，所以sin ，cos ，sin ，cos ，所以sin()sin cos cos sin .2.若tan ，則sin4cos4的值為()A BC. D.解析：選Btan ，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2.3.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿(mǎn)足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x0，當(dāng)26n49時(shí)，an0；當(dāng)76n99時(shí)，an0.

3、2.某一算法程序框圖如圖所示，則輸出的S的值為()A. BC. D0解析：選A由已知程序框圖可知，該程序的功能是計(jì)算Ssin sin sin sin的值因?yàn)閟in ，sin sinsin ，sin sin 0，sin sinsin ，sin sinsin ，sin sin 20，而sin sinsin ，sin sinsin ，sin sin(2)sin ，所以函數(shù)值呈周期性變化，周期為6，且sin sin sin sin sin sin 0.而2 01763361，所以輸出的S3360sin .故選A.3.九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧

4、田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4 m的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是()A6 m2 B9 m2C12 m2 D15 m2解析：選B如圖，由題意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO42，于是矢422.由ADAOsin 42，可得弦長(zhǎng)AB2AD224.所以弧田面積(弦矢矢2)(4222)429(m2)故選B. 題型一由“圖”定“式”例1(1)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,00，0,0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到其相鄰的一條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，

5、若f，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A.BC D解析(1)由題圖可知，函數(shù)圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)分別為最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，所以函數(shù)的最大值為2，即A2.由圖象可得，x，x為相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸，所以函數(shù)的周期T24，故4，解得.所以f(x)2sin.把點(diǎn)代入可得2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，解得2k(kZ)又0，所以.所以f(x)2sin，故選B.(2)由題意得，函數(shù)f(x)的最小正周期T4，解得2.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以Asin0，解得k，kZ，由00，0)中參數(shù)的值，關(guān)鍵是把握函數(shù)圖象的特征與參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其基本依據(jù)就是“五點(diǎn)法”作圖(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函

6、數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由周期的求解公式T，可得.(3)點(diǎn)坐標(biāo)定：一般運(yùn)用代入法求解值，注意在確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口，即“峰點(diǎn)”“谷點(diǎn)”與三個(gè)“中心點(diǎn)”題型二三角函數(shù)的圖象變換例2(1)(2019屆高三湘東五校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程可能是()Ax BxCx Dx(2)(2018鄭州第一次質(zhì)量測(cè)試)若將函數(shù)f(x)3sin(2x)(0)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)g(x)

7、的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析(1)依題意知，將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)g(x)sin的圖象令xk，kZ，得x2k，kZ，當(dāng)k0時(shí)，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為x，故選D.(2)由題意知g(x)3sin3sin，因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，所以k(kZ)，即k(kZ)，又00，左移；0，上移；k0，下移伸縮變換由yf(x)變?yōu)閥f(x)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍由yf(x)變?yōu)閥Af(x)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的|A|倍 增分考點(diǎn)講練沖關(guān)典例(1)(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)

8、2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4(2)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0，所以00)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得(2)圖象法：畫(huà)出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間2判斷對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸的方法利用函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)這一性質(zhì)，通過(guò)檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷3求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論(1)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期

9、為，ytan(x)的最小 正周期為.(2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱(chēng)中心、相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是個(gè)周期；正切曲線相鄰兩對(duì)稱(chēng)中心之間的距離是個(gè)周期多練強(qiáng)化1若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)在上的最小值是()A1 BC D解析：選Bf(x)2sin，又圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，所以2k(kZ)，所以k(kZ)，又0，所以，所以f(x)2sin 2x，因?yàn)閤，所以2x，f(x)，2，所以f(x)的最小值是.2(2018濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且ff(x)，則()Af(x)

10、在上單調(diào)遞減Bf(x)在上單調(diào)遞增Cf(x)在上單調(diào)遞增Df(x)在上單調(diào)遞減解析：選D因?yàn)閒(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期為，所以，所以2.因?yàn)閒f(x)，所以直線x是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以2k，kZ，所以k，kZ，因?yàn)閨0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值解(1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期為，得1，所以f(x)2sin，

11、由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)2sin 2x1的圖象，所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以在0，上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若yg(x)在0，b上有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可所以b的最小值為4.解題方略解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問(wèn)題的思路(1)先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成yAsin(x)B(一角一函數(shù))的形式；(2)把“x”視為一個(gè)整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求yAsin(x)B的單調(diào)性、奇偶性、最值、對(duì)稱(chēng)性等問(wèn)題多練強(qiáng)

12、化(2017山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的最小值解：(1)因?yàn)閒(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因?yàn)閒0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又00，|的圖象如圖所示，為了得到g(x)cos的圖象，則只需將f(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析根據(jù)函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象知，T，即，解得2

13、.根據(jù)“五點(diǎn)作圖法”并結(jié)合|0，的部分圖象如圖所示，則的值為()A B.C D.解析：選B由題意，得，所以T，由T，得2，由圖可知A1，所以f(x)sin(2x)又fsin0，所以.3(2019屆高三西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0)在x時(shí)取得最小值，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.解析：選A因?yàn)?，所以0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選B法一：因?yàn)閤，所以x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)sin(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以即又0，所以0，選B.法二：取1，fsinsin 0，fsinsin 1，fsinsin ，不滿(mǎn)足題意，排除A、

14、C、D，選B.二、填空題7(2018惠州調(diào)研)已知tan ，且，則cos_.解析：法一：cossin ，由知為第三象限角，聯(lián)立得5sin21，故sin .法二：cossin ，由知為第三象限角，由tan ，可知點(diǎn)(2，1)為終邊上一點(diǎn)，由任意角的三角函數(shù)公式可得sin .答案：8已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為P，在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為Q，則f的值為_(kāi)解析：由題意得，所以T，所以2，將點(diǎn)P代入f(x)sin(2x)，得sin1，所以2k(kZ)又|0，0)的最小值為1，其圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值解：

15、(1)函數(shù)f(x)的最小值為1，A11，即A2.函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，函數(shù)f(x)的最小正周期T，2，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin1.(2)f2sin12，sin.0，0)，函數(shù)f(x)mn，直線xx1，xx2是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1x2|的最小值為.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)因?yàn)橄蛄縨(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(0)，所以函數(shù)f(x)mn2sin xcos xsin x(2sin x)sin 2x2sin2x sin 2xcos 2x2sin.因?yàn)橹本€xx1，xx2

16、是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1x2|的最小值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，即，得1.(2)由(1)知，f(x)2sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)2.已知函數(shù)f(x)sin 2xcos4xsin4x1(01)，若點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心(1)求f(x)的解析式，并求距y軸最近的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，k，kZ

17、，3k，kZ.01，k0，f(x)2sin1.由xk，kZ，得xk，kZ，令k0，得距y軸最近的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x.(2)由(1)知，f(x)2sin1，當(dāng)x，時(shí)，列表如下：x0xf(x)011310則函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象如圖所示3(2018山東師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)說(shuō)明函數(shù)yf(x)的圖象可由函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到；(3)若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍解：(1)由題圖可知，A2，T4，2，f(x)2sin(2x)，f0，sin0，k，kZ，即k，

18、kZ.|，f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin，故將函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)yf(x)的圖象(3)當(dāng)x0時(shí)，2x，故2f(x)，若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則曲線yf(x)與直線ym在上有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形，易知2m.故m的取值范圍為(2，4已知函數(shù)f(x)sin(x)圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且在x時(shí)取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，若方程f(x)a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范圍解：(1)由題意，T2，故2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ.因?yàn)?，所以，所以f(x)sin.(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)a1時(shí)，方程f(x)a恰好有三個(gè)根，且點(diǎn)(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，所以x1x2，x3，所以x1x2x3，故x1x2x3的取值范圍為.