2022年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 選做題

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1、 2022年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 選做題 1、（xx江蘇卷21）（選做題）從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分． A．選修4—1　幾何證明選講 B C E D A 如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線(xiàn)與BC交于點(diǎn)D．求證：． B．選修4—2　矩陣與變換 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣A=對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn)F，求F的方程． C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值． D．選修4—5　不等式證明選講 設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：． 答案：

2、2、（xx江蘇卷21）[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 A.選修4 - 1：幾何證明選講 如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD. 求證：AB∥CD. 【解析】 本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。滿(mǎn)分10分。 證明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四點(diǎn)共圓，從而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。 B. 選修4 - 2：矩陣與變換 求矩陣

3、的逆矩陣. 【解析】 本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運(yùn)算求解能力。滿(mǎn)分10分。 解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為則 即故 解得：， 從而A的逆矩陣為. C. 選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）. 求曲線(xiàn)C的普通方程。 【解析】本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分10分。 解：因?yàn)樗? 故曲線(xiàn)C的普通方程為：. D. 選修4 - 5：不等式選講 設(shè)≥＞0,求證：≥. 【解析】 本小題主要考查比較法證明不等式的常見(jiàn)方法，考查代數(shù)式的變形能力。滿(mǎn)分10分。 證明： 因?yàn)椤荩?,所以≥0，＞0，從而≥0， 即

4、≥ 3、（xx江蘇卷21）[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 A． 選修4-1：幾何證明選講 （本小題滿(mǎn)分10分） AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線(xiàn)交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。 【解析】本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。 （方法一）證明：連結(jié)OD，則：OD⊥DC， 又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO， 所以∠DCO=300，∠

5、DOC=600， 所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。 （方法二）證明：連結(jié)OD、BD。 因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠ADB=900，AB=2 OB。 因?yàn)镈C 是圓O的切線(xiàn)，所以∠CDO=900。 又因?yàn)镈A=DC，所以∠DAC=∠DCA， 于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。 即2OB=OB+BC，得OB=BC。 故AB=2BC。 B． 選修4-2：矩陣與變換 （本小題滿(mǎn)分10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=,N=，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A

6、1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值。 【解析】本題主要考查圖形在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力。滿(mǎn)分10分。 解：由題設(shè)得 由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。 計(jì)算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是，則由題設(shè)知：。 所以k的值為2或-2。 C． 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿(mǎn)分10分） 在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線(xiàn)3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。 【解析】本題主要考查曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分10分。 解：，圓ρ=2cos

7、θ的普通方程為：， 直線(xiàn)3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：， 又圓與直線(xiàn)相切，所以解得：，或。 D． 選修4-5：不等式選講 （本小題滿(mǎn)分10分） 設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。 【解析】本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。滿(mǎn)分10分。 （方法一）證明： 因?yàn)閷?shí)數(shù)a、b≥0， 所以上式≥0。即有。 （方法二）證明：由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得 當(dāng)時(shí)，，從而，得； 當(dāng)時(shí)，，從而，得； 所以。 4、（xx江蘇卷21）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分。解答

8、時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. A． 選修4-1：幾何證明選講（本小題滿(mǎn)分10分） 如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與， 圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上）， 求證：為定值。 證明：連結(jié)AO1，并延長(zhǎng)分別交兩圓于點(diǎn)Ｅ和點(diǎn)Ｄ連結(jié)BD、CE，因?yàn)閳AO1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，所以點(diǎn)O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑。 從而，所以BD//CE， 于是 所以AB：AC為定值。 B． 選修4-2：矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分10分） 已知矩陣，向量，求向量，使得． 解： 設(shè)，從而 解得 C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分） 在平面直角

9、坐標(biāo)系中，求過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線(xiàn)（為參數(shù)）平行的直線(xiàn)的普通方程。 解：由題設(shè)知，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)，從而，所以右焦點(diǎn)為（4，0），將已知直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程： 故所求直線(xiàn)的斜率為，因此其方程為 D．選修4-5：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分） 解不等式： 解：原不等式可化為 解得 所以原不等式的解集是 5、（xx江蘇卷21）【選做題】［選做題］第21題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 21．A.［選修4-1：幾何證明選講］本小題滿(mǎn)分10

10、分。 如圖，和分別與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心，且 求證： 21．A證明：連接OD，∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C ∴,又∵ ∴～ ∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD 6、 （xx江蘇卷21）【選做題】21．B.［選修4-2：矩陣與變換］本小題滿(mǎn)分10分。 已知矩陣，求矩陣。 答案:21．B 解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為,則=，即=， 故a=-1，b=0，c=0，d=∴矩陣A的逆矩陣為, ∴== 7（xx江蘇卷21）【選做題】21.C.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］本小題滿(mǎn)分10分。 在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），試求直線(xiàn)與曲線(xiàn)C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。 21．C解：∵直線(xiàn)的參數(shù)方程為 ∴消去參數(shù)后得直線(xiàn)的普通方程為 ① 同理得曲線(xiàn)C的普通方程為 ② ①②聯(lián)立方程組解得它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，