(浙江專版)2018年高考數(shù)學(xué) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題1 三角函數(shù)與平面向量 突破點(diǎn)3 平面向量教學(xué)案

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1、突破點(diǎn)3平面向量(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第14頁(yè)) 核心知識(shí)提煉 提煉1 平面向量共線、垂直的兩個(gè)充要條件若a(x1,y1),b(x2,y2),則:(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20. 提煉2 數(shù)量積常見(jiàn)的三種應(yīng)用已知兩個(gè)非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),則(1)證明向量垂直:abab0x1x2y1y20.(2)求向量的長(zhǎng)度:|a|.(3)求向量的夾角:cosa,b.提煉3平面向量解題中應(yīng)熟知的常用結(jié)論(1)A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù),有,且1.(2)C是線段AB中點(diǎn)的充要條件是()(3)G是ABC的重心的充要條件為0,若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則ABC的重心坐標(biāo)為,.(4)P為ABC的垂心(5)非零向量a,b垂直的充要條件:abab0|ab|ab|x1x2y1y20.(6)向量b在a的方向上的投影為|b|cos ,向量a在b的方向上的投影為|a|cos .高考真題回訪回訪1平面向量的線性運(yùn)算1(2017浙江高考)已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,則|ab|ab|的最小值是_,最大值是_42設(shè)a,b的夾角為.|a|1,|b|2,|ab|ab|.令y,則y2102.0,cos20,1,y216,20,y4,2,即|ab|ab|4,22(2014浙江高考)記maxx,ymi

3、nx,y設(shè)a,b為平面向量,則()Amin|ab|,|ab|min|a|,|b|Bmin|ab|,|ab|min|a|,|b|Cmax|ab|2,|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2,|ab|2|a|2|b|2D由于|ab|,|ab|與|a|,|b|的大小關(guān)系與夾角大小有關(guān),故A,B錯(cuò)當(dāng)a,b夾角為銳角時(shí),|ab|ab|,此時(shí),|ab|2|a|2|b|2;當(dāng)a,b夾角為鈍角時(shí),|ab|a|2|b|2;當(dāng)ab時(shí),|ab|2|ab|2|a|2|b|2,故選D.3(2014浙江高考)設(shè)為兩個(gè)非零向量a,b的夾角,已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t,|bta|的最小值為1.() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334048】A若

4、確定,則|a|唯一確定B若確定,則|b|唯一確定C若|a|確定,則唯一確定D若|b|確定,則唯一確定B|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cos t|b|2.因?yàn)閨bta|min1,所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin21,所以|b|sin 1,即|b|.即確定,|b|唯一確定回訪2平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用4(2013浙江高考)設(shè)ABC,P0是邊AB上一定點(diǎn),滿足P0BAB,且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P, 恒有,則()AABC90BBAC90CABACDACBCDA項(xiàng),若ABC90,如圖,則|cosBPC|2,|2.當(dāng)點(diǎn)P落在點(diǎn)P0的右側(cè)時(shí),|2|2,即,不符合;B項(xiàng)

5、,若BAC90,如圖,則|cosBPC|,|3.當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí),4,不符合;C項(xiàng),若ABAC,假設(shè)BAC120,如圖,則AC2,|cosBPC|,|cosBP0C|5.當(dāng)P落在A點(diǎn)時(shí),|8,所以,不符合故選D.5(2016浙江高考)已知平面向量a,b,|a|1,|b|2,ab1,若e為平面單位向量,則|ae|be|的最大值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334049】ab|a|b|cosa,b12cosa,b1,cosa,b,a,b60.以a的起點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系,則a(1,0),b(1,)設(shè)e(cos ,sin ),則|ae|be|cos |cos sin |cos |cos

6、|sin |2|cos |sin |.6(2015浙江高考)已知e1,e2是平面單位向量,且e1e2.若平面向量b滿足be1be21,則|b|_.e1e2,|e1|e2|cose1,e2,e1,e260.又be1be210,b,e1b,e230.由be11,得|b|e1|cos 301,|b|.7(2013浙江高考)設(shè)e1,e2為單位向量,非零向量bxe1ye2,x,yR.若e1,e2的夾角為,則的最大值等于_2根據(jù)題意,得2.因?yàn)?,所以024,所以02.故的最大值為2.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第15頁(yè))熱點(diǎn)題型1平面向量的運(yùn)算題型分析:該熱點(diǎn)是高考的必考點(diǎn)之一,考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:一是以

7、平面圖形為載體考查向量的線性運(yùn)算;二是以向量的共線與垂直為切入點(diǎn),考查向量的夾角、模等.【例1】(1)(2017杭州第二次調(diào)研)在梯形ABCD中,ABDC,ABAD,ADDC1,AB2.若,則|t|(tR)的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334050】A.B,)C.D1,)(2)已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE2EF,則的值為()AB.C.D.(1)A(2)B(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD分別為x軸,y軸建立直角坐標(biāo)系(圖略),則D(0,1),B(2,0),C(1,1),設(shè)P(x,y),由得(x,y)(0,1)(2,0),x,

8、y,所以P,(1,1),即|t|,當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)等號(hào)成立,故選A.(2)如圖所示,.又D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),且DE2EF,所以,所以.又,則()2222.又|1,BAC60,故11.故選B.方法指津1平面向量的線性運(yùn)算要抓住兩條主線:一是基于“形”,通過(guò)作出向量,結(jié)合圖形分析;二是基于“數(shù)”,借助坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)2正確理解并掌握向量的概念及運(yùn)算,強(qiáng)化“坐標(biāo)化”的解題意識(shí),注重?cái)?shù)形結(jié)合思想、方程思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用提醒:運(yùn)算兩平面向量的數(shù)量積時(shí),務(wù)必要注意兩向量的方向變式訓(xùn)練1(1)已知向量a(1,2),b(3,1),c(x,4),若(ab)c,則c(ab)()A(2,12)B(2,12)C

9、14D10(2)已知e1,e2是不共線向量,ame12e2,bne1e2,且mn0.若ab,則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334051】(1)C(2)2(1)易知ab(4,1),由(ab)c,可得(4)x140,即4x40,解得x1,c(1,4)而ab(2,3),c(ab)124314.故選C.(2)ab,ab,即me12e2(ne1e2),則解得2.熱點(diǎn)題型2三角與向量的綜合問(wèn)題題型分析:平面向量作為解決問(wèn)題的工具,具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”,高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題,通過(guò)向量運(yùn)算作為題目條件.【例2】(名師押題)已知向量a,b(cos x,1)(1)當(dāng)ab時(shí),求cos2xsi

10、n 2x的值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)2(ab)b,已知在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a,b2,sin B,求yf(x)4cos 的取值范圍解(1)ab,cos xsin x0,2分tan x,4分cos2xsin 2x.6分(2)f(x)2(ab)bsin ,8分由正弦定理得,可得sin A.9分ba,A,10分yf(x)4cossin.13分x,2x,1y,即y的取值范圍是.15分方法指津平面向量與三角函數(shù)問(wèn)題的綜合主要利用向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)形式,多與同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角與倍角等公式求值等問(wèn)題相結(jié)合,計(jì)算的準(zhǔn)確性和三角變換的靈活性是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)變式訓(xùn)練2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m,n(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為,求x的值解(1)若mn,則mn0.由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得sin xcos x0,4分tan x1.6分(2)m與n的夾角為,mn|m|n|cos ,即sin xcos x,8分sin .12分又x,x,x,即x.15分8

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