江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 三角函數(shù)與平面向量 規(guī)范答題示例1 解三角形學(xué)案

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 三角函數(shù)與平面向量 規(guī)范答題示例1 解三角形學(xué)案典例1(14分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a3,cos A,BA.(1)求b的值;(2)求ABC的面積審題路線圖(1)(2)方法一方法二規(guī) 范 解 答分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)在ABC中,由題意知,sin A,2分又因?yàn)锽A,所以sin Bsincos A.4分由正弦定理,得b3.7分(2)方法一由余弦定理,得cos A,所以c24c90,解得c或3,10分又因?yàn)锽A為鈍角,所以bc,即c,12分所以SABCacsin B3.14分方法二由(1)知cos A,s

2、in A,9分sin B,cos Bcossin A,10分所以sin Csin(AB)sin Acos Bsin Bcos A,12分所以SABCabsin C33.14分第一步找條件:尋找三角形中已知的邊和角,確定轉(zhuǎn)化方向第二步定工具:根據(jù)已知條件和轉(zhuǎn)化方向,選擇使用的定理和公式,實(shí)施邊角之間的轉(zhuǎn)化第三步求結(jié)果:根據(jù)前兩步分析,代入求值得出結(jié)果第四步再反思:轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化的方向,審視結(jié)果的合理性.評(píng)分細(xì)則(1)第(1)問(wèn):沒(méi)求sin A而直接求出sin B的值,不扣分;寫(xiě)出正弦定理,但b計(jì)算錯(cuò)誤,得1分(2)第(2)問(wèn):寫(xiě)出余弦定理,但c計(jì)算錯(cuò)誤,得1分;求出c的兩個(gè)值,但沒(méi)舍去,扣

3、2分;面積公式正確,但計(jì)算錯(cuò)誤,只給1分;若求出sin C,利用Sabsin C計(jì)算,同樣得分跟蹤演練1(2018江蘇南京師大附中模擬)已知A,B,C是ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量m(1,),n(cos A,sin A),且mn1.(1)求A的值;(2)若3,求tan C的值解(1)因?yàn)閙n1,所以(1,)(cos A,sin A)1,即sin Acos A1,則21,即sin,又0A,所以A,故A,所以A.(2)由題意知3,整理得sin2Bsin Bcos B2cos2B0,易知cos B0,所以tan2Btan B20,所以tan B2或tan B1,當(dāng)tan B1時(shí)cos2Bsin2B0,不合題意舍去,所以tan B2,故tan Ctan(AB)tan(AB).

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