（通用版）2022年高考數學二輪復習 特訓“2＋1＋2”壓軸滿分練（六）理（重點生含解析）

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1、（通用版）2022年高考數學二輪復習 特訓“2＋1＋2”壓軸滿分練（六）理（重點生，含解析） 1．已知函數f(x)＝，當x>0時，函數f(x)的圖象恒在直線y＝kx的下方，則k的取值范圍是(　　) A.　　　　　　 B. C. D． 解析：選B　f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，得x＝＋2kπ，k∈Z，所以函數f(x)在x＝＋2kπ，k∈Z時取得極大值，當直線y＝kx與f(x)＝的圖象在原點處相切時，可得k＝f′(0)＝，由圖(圖略)易得k的取值范圍是. 2．已知f(x)是定義在R上的可導函數，若3f(x)>f′(x)恒成立，且f(1)＝e3(e為自然對數的底數)，則下列結論正

2、確的是(　　) A．f(0)＝1 B．f(0)<1 C．f(2)e6 解析：選C　由3f(x)>f′(x)可得3f(x)－f′(x)>0， 令h(x)＝＝f(x)e－3x， 則h′(x)＝e－3x[f′(x)－3f(x)]<0， 所以函數h(x)在R上單調遞減， 所以h(0)>h(1)，即>＝＝1， 所以f(0)>1，同理有h(2)

3、anan＋1＝3an－1an＋1(n≥2，n∈N*)， 得anan－1－an－1an＋1＝2(an－1an＋1－anan＋1)(n≥2，n∈N*)， 得－＝2 (n≥2，n∈N*)， 因為－＝2，所以數列是首項為2，公比為2的等比數列， 所以－＝2n，所以＝＋＋…＋＋＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1，所以an＝. 答案： 4．已知F1，F2分別為橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P在橢圓上，且|PF1|＋|PF2|＝4. (1)求橢圓E的方程； (2)過F1的直線l1，l2分別交橢圓E于點A，C和點B，D，且l1⊥l2，問是否存在常數λ，使得 ，λ，成等差數

4、列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)因為|PF1|＋|PF2|＝4，所以2a＝4，a＝2， 橢圓E的方程為＋＝1. 將P代入可得b2＝3， 所以橢圓E的方程為＋＝1. (2)若直線AC的斜率為零或不存在，易知＋＝＋＝， 此時，存在λ＝，使，λ，成等差數列． 若直線AC的斜率存在，且不為0，設直線AC的方程為y＝k(x＋1)(k≠0)，代入方程＋＝1， 化簡得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0. 設A(x1，y1)，C(x2，y2)， 則x1＋x2＝－，x1x2＝， 于是|AC|＝|x1－x2| ＝＝， 將k換為－，得|BD|＝， 所

5、以＋＝＋＝， 此時，存在λ＝，使得，λ，成等差數列 . 綜上，存在λ＝，使得，λ，成等差數列． 5．已知函數f(x)＝，曲線y＝f(x)在點(e2，f(e2))處的切線與直線2x＋y＝0垂直． (1)求f(x)的解析式及單調遞減區(qū)間； (2)若存在x∈[e，＋∞)，使函數g(x)＝aeln x＋x2－ln x·f(x)≤a成立，求實數a的取值范圍． 解：(1)因為ln x≠0，x>0， 所以x∈(0,1)∪(1，＋∞)， f′(x)＝， 所以f′(e2)＝＝，解得m＝2， 所以f(x)＝， f′(x)＝， 由f′(x)<0得0

6、單調遞減區(qū)間為(0,1)和(1，e)． (2)g(x)＝aeln x＋x2－ln x·f(x) ＝aeln x＋x2－(a＋e)x， 若存在x∈[e，＋∞)，使函數g(x)＝aelnx＋x2－(a＋e)x≤a成立， 只需x∈[e，＋∞)時，g(x)min≤a. 因為g′(x)＝＋x－(a＋e)＝ ＝， 若a≤e，則g′(x)≥0在[e，＋∞)上恒成立， 所以g(x)在[e，＋∞)上單調遞增， g(x)min＝g(e)＝ae＋e2－e(a＋e)＝－， 所以a≥－， 又a≤e，所以－≤a≤e. 若a>e，則g(x)在[e，a)上單調遞減，在(a，＋∞)上單調遞增， 所以g(x)在[e，＋∞)上的最小值g(x)min＝g(a)， 又g(a)e，所以一定滿足條件． 綜上，實數a的取值范圍是.