（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（十九）不等式選講 理（普通生含解析）（選修4-5）

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1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（十九）不等式選講 理（普通生，含解析）（選修4-5）1(2019屆高三湖北五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若對(duì)x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)1.解：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或無解故不等式f(x)|x|1的解集為x|0x2(2)證明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1| |2y1|21的解集；(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，即f(x)故

2、不等式f(x)1的解集為.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí)|x1|ax1|x成立等價(jià)于當(dāng)x(0,1)時(shí)|ax1|0，則|ax1|1的解集為，所以1，故0a2.綜上，a的取值范圍為(0,23設(shè)不等式0|x2|1x|2的解集為M，a，bM.(1)證明：.(2)比較|4ab1|與2|ba|的大小，并說明理由解：(1)證明：記f(x)|x2|1x|所以由02x12，解得x，所以M，所以|a|b|.(2)由(1)可得a2，b20，所以|4ab1|2|ba|.4已知a，b(0，)，且2a4b2.(1)求的最小值(2)若存在a，b(0，)，使得不等式|x1|2x3|成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：(1)由2a4b2可知a

3、2b1，又因?yàn)?a2b)4，由a，b(0，)可知4248，當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8.(2)由(1)及題意知不等式等價(jià)于|x1|2x3|8，所以x.無解，所以x4.綜上，實(shí)數(shù)x的取值范圍為4，)5(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，yf(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí)，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.6已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)當(dāng)a

4、1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x40，無解；當(dāng)1x0，解得x0，解得1x1的解集為.(2)由題設(shè)可得f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B(2a1,0)，C(a，a1)，所以ABC的面積為(a1)2.由題設(shè)得(a1)26，故a2.所以a的取值范圍為(2，)7(2018鄭州二檢)已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)不等式f(x)4|x1|，

5、即|3x2|x1|4.當(dāng)x時(shí)，即3x2x14，解得x；當(dāng)x1時(shí)，即3x2x14，解得x1時(shí)，即3x2x14，無解綜上所述，x.(2)(mn)114，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|所以x時(shí)，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即00，b0)的最小值為1.(1)求ab的值；(2)若m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值解：(1)f(x)則f(x)在區(qū)間(，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(b)ab，所以ab1.(2)因?yàn)閍0，b0，且ab1，所以(ab)3，又33232，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)a1，b2時(shí)，有最小值32.所以m32，所以實(shí)數(shù)m的最大值為32.