（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 4套“12＋4”限時提速練檢測 理（普通生含解析）

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1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 4套“12＋4”限時提速練檢測 理（普通生，含解析） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知N是自然數(shù)集，設(shè)集合A＝，B＝{0,1,2,3,4}，則A∩B＝(　　) A．{0,2}　　　　　　　　　 　B．{0,1,2} C．{2,3} D．{0,2,4} 解析：選B　∵∈N，∴x＋1應(yīng)為6的正約數(shù)，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}．故選B. 2．若復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則

2、z＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 解析：選C　因為(1＋i)z＝2i， 所以z＝＝＝1＋i. 3．設(shè)向量a＝(1,2)，b＝(m，m＋1)，若a∥b，則實數(shù)m的值為(　　) A．1 B．－1 C．－ D．－3 解析：選A　因為a＝(1,2)，b＝(m，m＋1)，a∥b， 所以2m＝m＋1，解得m＝1. 4．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，公比q＝2.若am＝a1a2a3a4(m∈N*)，則m＝(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 解析：選B　由題意可得，數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n， 又am＝aq

3、6＝210，所以m＝10. 5．已知圓C的圓心在坐標軸上，且經(jīng)過點(6,0)及橢圓＋＝1的兩個頂點，則該圓的標準方程為(　　) A．(x－2)2＋y2＝16 B．x2＋(y－6)2＝72 C.2＋y2＝ D.2＋y2＝ 解析：選C　由題意得圓C經(jīng)過點(0，±2)， 設(shè)圓C的標準方程為(x－a)2＋y2＝r2， 由a2＋4＝r2，(6－a)2＝r2， 解得a＝，r2＝， 所以該圓的標準方程為2＋y2＝. 6．若n的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值的和為243，則n的展開式中第3項的系數(shù)為(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 解析：選C　令x＝1

4、，y＝－1，得3n＝243，故n＝5， 所以T3＝Cx32＝40x3y－2，故選C. 7．某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個圓，其內(nèi)有一個邊長為的正方形，正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的等腰直角三角形，它們的底邊長和圓的直徑相等，它們的內(nèi)接矩形的長和圓內(nèi)正方形的對角線長相等，寬和正方形的邊長相等，則俯視圖中圓的半徑是(　　) A．2 B．2 C．3 D.＋1 解析：選D　因為正方形的邊長為， 所以正方形的對角線長為2， 設(shè)俯視圖中圓的半徑為R， 如圖，可得R＝＋1. 8．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”設(shè)每層

5、外周枚數(shù)為a，如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為(　　) A．121 B．81 C．74 D．49 解析：選B　第一次循環(huán)：S＝1，n＝2，a＝8；第二次循環(huán)：S＝9，n＝3，a＝16； 第三次循環(huán)：S＝25，n＝4，a＝24；第四次循環(huán)：S＝49，n＝5，a＝32； 第五次循環(huán)：S＝81，n＝6，a＝40，不滿足a≤32，退出循環(huán)，輸出S的值為81. 9.函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)A＞0，|θ|≤的部分圖象如圖所示，且f(a)＝f(b)＝0，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，則(　　) A．f(x)在上是

6、減函數(shù) B．f(x)在上是增函數(shù) C．f(x)在上是減函數(shù) D．f(x)在上是增函數(shù) 解析：選B　由題圖知A＝2，設(shè)m∈[a，b]，且f(0)＝f(m)，則f(0＋m)＝f(m)＝f(0)＝，∴2sin θ＝，sin θ＝，又|θ|≤，∴θ＝，∴f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，此時f(x)單調(diào)遞增，所以選項B正確． 10.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為36，點E，F(xiàn)分別為棱B1B，C1C上的點(異于端點)，且EF∥BC，則四棱錐A1-AEFD的體積為(　　) A．2 B．4 C．6 D．12

7、解析：選D　連接AF，易知四棱錐A1-AEFD的體積為三棱錐F-A1AD和三棱錐F-A1AE的體積之和．設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則VF-A1AD＝××a×h×a＝a2h，VF-A1AE＝××a×h×a＝a2h，所以四棱錐A1-AEFD的體積為a2h，又a2h＝36，所以四棱錐A1-AEFD的體積為12. 11．函數(shù)f(x)＝(2x2＋3x)ex的圖象大致是(　　) 解析：選A　由f(x)的解析式知，f(x)只有兩個零點x＝－與x＝0，排除B、D； 又f′(x)＝(2x2＋7x＋3)ex，由f′(x)＝0知函數(shù)有兩個極值點，排除C，故選A. 12．已知函數(shù)f(x)＝ln x

8、＋x與g(x)＝ax2＋ax－1(a＞0)的圖象有且只有一個公共點，則a所在的區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　設(shè)T(x)＝f(x)－g(x)＝ln x＋x－ax2－ax＋1， 由題意知，當(dāng)x＞0時，T(x)有且僅有1個零點． T′(x)＝＋1－ax－a＝－a(x＋1)＝(x＋1)·＝(x＋1)··(1－ax)． 因為a＞0，x＞0， 所以T(x)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，如圖， 當(dāng)x→0時，T(x)→－∞，x→＋∞時，T(x)→－∞， 所以T＝0，即ln ＋－－1＋1＝0， 所以ln＋＝0. 因為y＝ln ＋在x＞0上單調(diào)遞減， 所以l

9、n ＋＝0在a＞0上最多有1個零點． 當(dāng)a＝時，ln＋>0， 當(dāng)a＝1時，ln ＋＝＞0， 當(dāng)a＝時，ln＋＜0， 當(dāng)a＝2時，ln ＋＜0， 所以a∈. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則常數(shù)a＝______. 解析：函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)， 則由f(x)＋f(－x)＝0， 得＋＝0， 即ax＝0，則a＝0. 答案：0 14．已知x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x＋y的最大值為________． 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示， 作出直線3x＋y＝0，平移該直線，

10、 當(dāng)直線經(jīng)過點A時，z取得最大值． 聯(lián)立 解得所以zmax＝3×(－1)＋＝. 答案： 15．在平面直角坐標系xOy中，與雙曲線－y2＝1有相同漸近線，焦點位于x軸上，且焦點到漸近線距離為2的雙曲線的標準方程為________． 解析：與雙曲線－y2＝1有相同漸近線的雙曲線的標準方程可設(shè)為－y2＝λ， 因為雙曲線焦點在x軸上，故λ＞0，又焦點到漸近線的距離為2， 所以λ＝4，所求方程為－＝1. 答案：－＝1 16．如圖所示，在△ABC中，∠ABC為銳角，AB＝2，AC＝8，sin∠ACB＝，若BE＝2DE，S△ADE＝，則＝________. 解析：因為在△ABC中，

11、AB＝2，AC＝8，sin∠ACB＝， 由正弦定理得＝， 所以sin∠ABC＝. 又∠ABC為銳角，所以cos∠ABC＝. 因為BE＝2DE，所以S△ABE＝2S△ADE. 又因為S△ADE＝，所以S△ABD＝4. 因為S△ABD＝×BD×AB×sin∠ABC，所以BD＝6. 由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2AB×BD×cos∠ABD，可得AD＝4. 因為S△ABE＝×AB×AE×sin∠BAE， S△DAE＝×AD×AE×sin∠DAE， 所以＝2×＝4. 答案：4 “12＋4”限時提速練(二) (滿分80分，限時45分鐘) 一、選擇題(本大題共12小題，每小

12、題5分，共60分) 1．若復(fù)數(shù)z＝＋1為純虛數(shù)，則實數(shù)a＝(　　) A．－2　　　　　　　　　 　B．－1 C．1 D．2 解析：選A　因為復(fù)數(shù)z＝＋1＝＋1＝＋1－i為純虛數(shù)， 所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故選A. 2．設(shè)集合A＝，B＝{x|ln x≤0}，則A∩B＝(　　) A. B．[－1,0) C. D．[－1,1] 解析：選A　∵≤2x＜ ，∴－1≤x＜， ∴A＝. ∵ln x≤0，∴0＜x≤1，∴B＝{x|0＜x≤1}， ∴A∩B＝. 3．已知函數(shù)f(x)＝2x(x＜0)，其值域為D，在區(qū)間(－1,2)上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率

13、是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　因為函數(shù)y＝2x是R上的增函數(shù)， 所以函數(shù)f(x)的值域是(0,1)， 由幾何概型的概率公式得，所求概率P＝＝. 4．已知B是以線段AC為直徑的圓上的一點(異于點A，C)，其中|AB|＝2，則 ·＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D　連接BC，∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC，在上的投影||cos〈，〉＝||＝2， ∴·＝||||cos〈，〉＝4. 5．已知x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為(　　) A．－3 B. C．3 D．4 解析

14、：選C　作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線2x＋y＝0，平移該直線，當(dāng)直線過點B時，z＝2x＋y取得最大值．由得所以B(2，－1)，故zmax＝2×2－1＝3. 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s＝25，則判斷框中可填入的條件是(　　) A．i≤4? B．i≥4? C．i≤5? D．i≥5? 解析：選C　執(zhí)行程序框圖，i＝1，s＝100－5＝95；i＝2，s＝95－10＝85；i＝3，s＝85－15＝70；i＝4，s＝70－20＝50；i＝5，s＝50－25＝25；i＝6，退出循環(huán)．此時輸出的s＝25.結(jié)合選項知，選C. 7．將函數(shù)y＝2sin

15、cos的圖象向左平移φ(φ＞0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　根據(jù)題意可得y＝sin，將其圖象向左平移φ個單位長度，可得y＝sin 的圖象，因為該圖象所對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，所以＋2φ＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ＞0，所以當(dāng)k＝1時，φ取得最小值，且φmin＝，故選B. 8．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就提出了已知三角形的三邊求其面積的公式：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方，得積．”即△ABC的面積S＝，其中△ABC的

16、三邊分別為a，b，c，且a>b>c，并舉例“問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步．欲知為田幾何？”則該三角形沙田的面積為(　　) A．82平方里 B．83平方里 C．84平方里 D．85平方里 解析：選C　由題意知三角形沙田的三邊長分別為15里、14里、13里，代入三角形的面積公式可得三角形沙田的面積S＝＝84(平方里)．故選C. 9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　) A．5π＋18 B．6π＋18 C．8π＋6 D．10π＋6 解析：選C　由三視圖可知該幾何體是

17、由一個半圓柱和兩個半球構(gòu)成的，故該幾何體的表面積為2××4π×12＋2××π×12＋2×3＋×2π×1×3＝8π＋6. 10．已知f(x)是定義在[－2b,1＋b]上的偶函數(shù)，且在[－2b，0]上為增函數(shù)，則f(x－1)≤f(2x)的解集為(　　) A. B. C．[－1,1] D. 解析：選B　∵函數(shù)f(x)是定義在[－2b,1＋b]上的偶函數(shù)， ∴－2b＋1＋b＝0，∴b＝1，函數(shù)f(x)的定義域為[－2,2]， 又函數(shù)f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減， ∵f(x－1)≤f(2x)，∴f(|x－1|)≤f(|2x|)，∴解得－1≤

18、x≤. 11．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a11＋2a5a9＋a4a12＝81，則＋的最小值是(　　) A. B．9 C．1 D．3 解析：選C　因為{an}為等比數(shù)列， 所以a1a11＋2a5a9＋a4a12＝a＋2a6a8＋a＝(a6＋a8)2＝81， 又因為等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，所以a6＋a8＝9， 所以＋＝(a6＋a8)＝5＋＋≥＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，a6＋a8＝9，即a6＝3，a8＝6時等號成立， 所以＋的最小值是1. 12．過拋物線y＝x2的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在直線y＝－1上，若 △ABC為正三角形，則其

19、邊長為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：選B　由題意可知，焦點F(0,1)， 易知過焦點F的直線的斜率存在且不為零，則設(shè)該直線方程為y＝kx＋1(k≠0)， 聯(lián)立消去y，得x2－4kx－4＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4， 設(shè)線段AB的中點為M，則M(2k,2k2＋1)， |AB|＝ ＝＝4(1＋k2)． 設(shè)C(m，－1)，連接MC， ∵△ABC為等邊三角形， ∴kMC＝＝－，m＝2k3＋4k，點C(m，－1)到直線y＝kx＋1的距離|MC|＝ ＝|AB|， ∴＝×4(1＋k2)， 即＝

20、2(1＋k2)， 解得k＝±， ∴|AB|＝4(1＋k2)＝12. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．從長度分別為1,2,3,4,5的五條線段中，任取三條的不同取法有n種，在這些取法中，若以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的取法種數(shù)為m，則＝________. 解析：由題意得n＝C＝10，結(jié)合余弦定理可知組成鈍角三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，共2個，所以m＝2，故＝＝. 答案： 14．甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與體育委員的年齡不同，體育委員比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是___

21、_____． 解析：若甲是班長，由于體育委員比乙的年齡小，故丙是體育委員，乙是學(xué)習(xí)委員，但這與丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大矛盾，故甲不是班長； 若丙是班長，由于體育委員比乙的年齡小，故甲是體育委員，這和甲與體育委員的年齡不同矛盾，故丙不是班長； 若乙是班長，由于甲與體育委員的年齡不同，故甲是學(xué)習(xí)委員，丙是體育委員，此時其他條件均成立，故乙是班長． 答案：乙 15．已知F為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點，定點A為雙曲線虛軸的一個端點，過F，A兩點的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B，若＝3，則此雙曲線的離心率為________． 解析：由F(－c,0)，A(0，b)， 得

22、直線AF的方程為y＝x＋b. 根據(jù)題意知，直線AF與漸近線y＝x相交， 聯(lián)立得消去x得，yB＝. 由＝3，得yB＝4b， 所以＝4b，化簡得3c＝4a， 所以離心率e＝. 答案： 16．一個直角三角形的三個頂點分別在底面邊長為2的正三棱柱的側(cè)棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為________． 解析：記該直角三角形為△ABC，且AC為斜邊． 法一：如圖，不妨令點A與正三棱柱的一個頂點重合， 取AC的中點O，連接BO， ∴BO＝AC， ∴AC取得最小值即BO取得最小值，即點B到平面ADEF的距離． ∵△AHD是邊長為2的正三角形， ∴點B到平面ADEF的距離為，

23、 ∴AC的最小值為2. 法二：如圖，不妨令點A與正三棱柱的一個頂點重合， 設(shè)BH＝m(m≥0)，CD＝n(n≥0)， ∴AB2＝4＋m2，BC2＝4＋(n－m)2，AC2＝4＋n2. ∵AC為Rt△ABC的斜邊， ∴AB2＋BC2＝AC2， 即4＋m2＋4＋(n－m)2＝4＋n2， ∴m2－nm＋2＝0， ∴m≠0，n＝＝m＋， ∴AC2＝4＋2≥4＋8＝12，當(dāng)且僅當(dāng)m＝，即m＝時等號成立， ∴AC≥2，故AC的最小值為2. 答案：2 “12＋4”限時提速練(三) (滿分80分，限時45分鐘) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知a

24、，b∈R，復(fù)數(shù)a＋bi＝，則a＋b＝(　　) A．2　　　　　　　　　 　B．1 C．0 D．－2 解析：選C　因為a＋bi＝＝＝＝－1＋i， 所以a＝－1，b＝1，a＋b＝0. 2．設(shè)集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x

25、in ＝，cos ＝cos ＝－cos ＝ －， 所以點在角α的終邊上，且該點到角α頂點的距離r＝＝1， 所以sin α＝－. 4．從某校的一次數(shù)學(xué)考試中，隨機抽取50名同學(xué)的成績，算出平均分為72分，若本次成績X服從正態(tài)分布N(μ，196)，則該校學(xué)生本次數(shù)學(xué)成績在86分以上的概率約為(　　) (附：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 7, P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 5) A．0.022 8 B．0.045 5 C．0.158 7 D．0.317 3 解析：選C　這50名同學(xué)成績的平均數(shù)為72，由題意知X服從正態(tài)分布N(7

26、2,142)， 故P(72－1486)＝(1－0.682 7)≈0.158 7. 5．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于(　　) A. B. C. D．2 解析：選D　由三視圖知，該幾何體是一個四棱錐，記為四棱錐P-ABCD，如圖，該四棱錐的高h＝，底面ABCD是邊長分別為2，的矩形，所以該四棱錐的體積V＝S四邊形ABCD×h＝×2××＝2.故選D. 6．已知直線l：y＝x＋m與圓C：x2＋(y－3)2＝6相交于A，B兩點，若∠ACB＝120°，則

27、實數(shù)m的值為(　　) A．3＋或3－ B．3＋2或3－2 C．9或－3 D．8或－2 解析：選A　由題知圓C的圓心為C(0,3)，半徑為，取AB的中點為D，連接CD，則CD⊥AB，在△ACD中，|AC|＝，∠ACD＝60°，所以|CD|＝，由點到直線的距離公式得＝，解得m＝3±. 7．在如圖所示的程序框圖中，如果輸入a＝1，b＝1，則輸出的S＝(　　) A．7 B．20 C．22 D．54 解析：選B　執(zhí)行程序，a＝1，b＝1，S＝0，k＝0，k≤4，S＝2，a＝2，b＝3；k＝2，k≤4，S＝7，a＝5，b＝8；k＝4，k≤4，S＝20，a＝13，b＝21；

28、k＝6，不滿足k≤4，退出循環(huán)．則輸出的S＝20. 8．若直線x＝aπ(0＜a＜1)與函數(shù)y＝tan x的圖象無公共點，則不等式tan x≥2a的解集為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由正切函數(shù)的圖象知，直線x＝aπ(0

29、為2的等比數(shù)列，所以Sn＝2n. 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1， 所以bn＝log2an＝ 當(dāng)n≥2時，＝＝－， 所以＋＋…＋ ＝1＋1－＋－＋…＋－ ＝2－＝. 10．已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝2有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－∞，5) D．(－∞，5] 解析：選C　法一：當(dāng)x≥1時，由ln x＋1＝2，得x＝e.由方程f(x)＝2有兩個解知，當(dāng)x＜1時，方程x2－4x＋a＝2有唯一解．令g(x)＝x2－4x＋a－2＝(x－2)2＋a－6，則g(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，

30、所以當(dāng)x＜1時，g(x)＝0有唯一解， 則g(1)＜0，得a＜5，故選C. 法二：隨著a的變化引起y＝f(x)(x＜1)的圖象上下平移，作出函數(shù)y＝f(x)的大致圖象如圖所示，由圖象知，要使f(x)＝2有兩個解，則 a－3<2，得a<5. 11．已知F是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左焦點，經(jīng)過原點O的直線l與橢圓E交于P，Q兩點，若|PF|＝2|QF|，且∠PFQ＝120°，則橢圓E的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　設(shè)F1是橢圓E的右焦點，如圖，連接PF1，QF1.根據(jù)對稱性，線段FF1與線段PQ在點O處互相平分，所以四邊形PFQF1是平行四

31、邊形，|FQ|＝|PF1|，∠FPF1＝180°－∠PFQ＝60°，根據(jù)橢圓的定義得|PF|＋|PF1|＝2a，又|PF|＝2|QF|， 所以|PF1|＝a，|PF|＝a，而|F1F|＝2c，在△F1PF中，由余弦定理，得(2c)2＝2＋2－2×a×a×cos 60°，化簡得＝，所以橢圓E的離心率e＝＝. 12．已知函數(shù)f(x)＝＋2kln x－kx，若x＝2是函數(shù)f(x)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C．(0,2] D．[2，＋∞) 解析：選A　f′(x)＝＋＝(x＞0)， 令f′(x)＝0，得x＝2或ex＝kx2(x＞0)． 由x＝2是函數(shù)f

32、(x)的唯一極值點知ex≥kx2(x＞0)恒成立或ex≤kx2(x＞0)恒成立， 由y＝ex(x＞0)和y＝kx2(x＞0)的圖象可知，只能是ex≥kx2(x＞0)恒成立． 當(dāng)x＞0時，由ex≥kx2，得k≤. 設(shè)g(x)＝，則k≤g(x)min. 由g′(x)＝，得當(dāng)x＞2時，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2時，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減， 所以g(x)min＝g(2)＝，所以k≤. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知向量a，b滿足a⊥b，|a|＝1，|2a＋b|＝2，則|b|＝________. 解析：法一：因為|2a＋b|＝

33、2， 所以4a2＋4a·b＋b2＝8. 因為a⊥b，所以a·b＝0. 又|a|＝1，所以4×1＋4×0＋b2＝8，所以|b|＝2. 法二：如圖，作出＝2a，＝b，＝2a＋b， 因為a⊥b，所以O(shè)A⊥OB，因為|a|＝1，|2a＋b|＝2， 所以||＝2，||＝2， 所以||＝|b|＝2. 法三：因為a⊥b，所以以O(shè)為坐標原點，以a，b的方向分別為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系(圖略)，因為|a|＝1，所以a＝(1,0)，設(shè)b＝(0，y)(y＞0)，則2a＋b＝(2，y)，因為|2a＋b|＝2，所以4＋y2＝8，解得y＝2，所以|b|＝2. 答案：2 14．已知變量x，

34、y滿足約束條件則z＝x＋3y的最大值為________． 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線x＋3y＝0，并平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點A(0，4)時，目標函數(shù)z＝x＋3y取得最大值，且zmax＝12. 答案：12 15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若cos C＝，c＝3，且＝，則△ABC的面積等于________． 解析：由＝及正弦定理，得＝，即tan A＝tan B，所以A＝B，即a＝b.由cos C＝且c＝3，結(jié)合余弦定理a2＋b2－2abcos C＝c2，得a＝b＝，又sin C＝＝，所以△ABC的面積S＝absin C＝.

35、答案： 16．如圖，等腰三角形PAB所在平面為α，PA⊥PB，AB＝4，C，D分別為PA，AB的中點，G為CD的中點．平面α內(nèi)經(jīng)過點G的直線l將△PAB分成兩部分，把點P所在的部分沿直線l翻折，使點P到達點P′(P′?平面α)．若點P′在平面α內(nèi)的射影H恰好在翻折前的線段AB上，則線段P′H的長度的取值范圍是________． 解析：在等腰三角形PAB中，∵PA⊥PB，AB＝4， ∴PA＝PB＝2. ∵C，D分別為PA，AB的中點， ∴PC＝CD＝且PC⊥CD. 連接PG，P′G， ∵G為CD的中點，∴PG＝P′G＝. 連接HG，∵點P′在平面α內(nèi)的射影H恰好在翻折前的線段

36、AB上， ∴P′H⊥平面α，∴P′H⊥HG，∴HG＜P′G＝. 易知點G到線段AB的距離為， ∴HG≥，∴≤HG＜. 又P′H＝， ∴0＜P′H≤. 答案： “12＋4”限時提速練(四) (滿分80分，限時45分鐘) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于(　　) A．第一象限　　　　　 　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D　復(fù)數(shù)z＝＝＝＝＋i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝－i，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，該點位于第四象限． 2．已知集合M＝，N＝，則M∩N＝(　　) A．(

37、－∞，2] B．(0,1] C．[0,1] D．(0,2] 解析：選B　由≥1得≤0， 解得0

38、 －2x，則f(1)＋f(4)等于(　　) A. B．－ C．－1 D．1 解析：選B　由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù)， 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)， 又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－，所以f(1)＝－，f(1)＋f(4)＝－. 5．已知點A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影是(　　) A. B．－ C．3 D．－3 解析：選C　依題意得，＝(2,1)，＝(5,5)，·＝(2,1)·(5,5)＝15，||＝， 因此向

39、量在方向上的投影是＝＝3. 6．若二項式6的展開式中的常數(shù)項為m，則(x2－2x)dx＝(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：選D　因為二項式的通項公式為Tr＋1＝C6－r·r＝6－rCx12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，所以m＝2C＝3， 所以(x2－2x)dx＝(x2－2x)dx＝＝－＝，故選D. 7．在平面區(qū)域{(x，y)|0≤x≤1,1≤y≤2}內(nèi)隨機投入一點P，則點P的坐標(x，y)滿足y≤2x的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　作出不等式表示的平面區(qū)域如圖所示， 故所求概率P(y≤2x)＝＝. 8．某幾何體是直三棱

40、柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，則其俯視圖中橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　依題意得，題中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，設(shè)其直角邊長為a，則斜邊長為a，圓錐的底面半徑為a、母線長為a，因此其俯視圖中橢圓的長軸長為a、短軸長為a，其離心率e＝＝. 9．已知點P，A，B在雙曲線－＝1上，直線AB過坐標原點，且直線PA，PB的斜率之積為，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C．2 D. 解析：選A　根據(jù)雙曲線的對稱性可知點A，B關(guān)于原點對稱， 設(shè)A(x1，y1)，P(x 2，y 2)，則B(－x1，－

41、y 1)， 所以兩式相減得＝，即＝， 因為直線PA，PB的斜率之積為， 所以kPA·kPB＝·＝＝＝， 所以雙曲線的離心率為e＝＝ ＝. 10．將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位長度后的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為(　　) A. B. C． － D．－ 解析：選D　依題意得，函數(shù)y＝sin＝sin是奇函數(shù)，則sin＝0，又|φ|<，因此＋φ＝0，φ＝－，所以f(x)＝sin.當(dāng)x∈時，2x－∈，所以f(x)＝sin∈，所以f(x)＝sin在上的最小值為－. 11．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為2，2，4，則其外接

42、球的表面積為(　　) A．48π B．32π C．20π D．12π 解析：選B　依題意，設(shè)題中的三棱錐外接球的半徑為R，可將題中的三棱錐補形成一個長方體，則R＝ ＝2，因此三棱錐外接球的表面積為4πR2＝32π. 12．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，則方程f[f(x)]＝1的實根的個數(shù)是(　　) A．9 B．7 C．5 D．3 解析：選A　依題意得f′(x)＝3(x＋1)(x－1)， 當(dāng)x<－1或x>1時，f′(x)>0； 當(dāng)－1

43、 f(－1)＝f(2)＝2，f(1)＝－2，f(±)＝f(0)＝0. 在平面直角坐標系內(nèi)畫出直線y＝1與函數(shù)y＝f(x)的圖象(圖略)，結(jié)合圖象可知，它們共有三個不同的交點， 記這三個交點的橫坐標由小到大依次為x1，x2，x3， 則－

44、)＝2x，則f(log49)＝________. 解析：因為當(dāng)x<0時，f(x)＝2x，令x>0，則－x<0，故f(－x)＝2－x，又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x>0時，f(x)＝－2－x，又因為log49＝log23>0，所以f(log49)＝f(log23)＝－2－log23＝－2log2＝－. 答案：－ 14．若α∈，cos＝2cos 2α，則sin 2α＝________. 解析：由已知得(cos α＋sin α)＝2(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)， 所以cos α＋sin α＝0或cos α－sin α＝， 由cos α＋sin α＝

45、0得tan α＝－1， 因為α∈，所以cos α＋sin α＝0不滿足條件； 由cos α－sin α＝， 兩邊平方得1－sin 2α＝，所以sin 2α＝. 答案： 15．已知點A是拋物線y2＝2px(p>0)上一點，F(xiàn)為其焦點，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交準線于B，C兩點，若△FBC為正三角形，且△ABC的面積為，則拋物線的方程為________． 解析：如圖，可得|BF|＝，則由拋物線的定義知點A到準線的距離也為，又△ABC的面積為，所以××＝，解得p＝8，故拋物線的方程為y2＝16x. 答案：y2＝16x 16．在數(shù)列{an}和{bn}中，an＋1＝an＋bn＋，bn＋1＝an＋bn－，a1＝1，b1＝1.設(shè)cn＝＋，則數(shù)列{cn}的前2 018項和為________． 解析：由已知an＋1＝an＋bn＋，bn＋1＝an＋bn－，得an＋1＋bn＋1＝2(an＋bn)，所以＝2， 所以數(shù)列{an＋bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 即an＋bn＝2n，將an＋1＝an＋bn＋，bn＋1＝an＋bn－相乘，得＝2， 所以數(shù)列{anbn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列， 所以anbn＝2n－1，因為cn＝＋， 所以cn＝＝＝2， 數(shù)列{cn}的前2 018項和為2×2 018＝4 036. 答案：4 036