（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第十一章 機械振動 第1課時 簡諧運動學案 新人教版選修3-4

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1、（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第十一章 機械振動 第1課時 簡諧運動學案 新人教版選修3-4 [研究選考·把握考情] 知識內(nèi)容 簡諧運動 考試要求 加試b 教學要求 1.知道機械振動是一種周期性的往復(fù)運動 2.知道彈簧振子是理想化模型 3.知道彈簧振子的位移隨時間的變化規(guī)律 4.知道簡諧運動是最簡單、最基本的振動 5.知道簡諧運動圖象是正弦曲線，會根據(jù)圖象特點判斷物體是否做簡諧運動 6.會用實驗方法(包括傳感器)得到振動圖象 7.理解簡諧運動圖象的意義和特點，知道簡諧運動的圖象并不表示質(zhì)點的運動軌跡 8.了解振動圖象是記錄振動的常用方法 知識點一

2、　彈簧振子 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.平衡位置 小球原來靜止時的位置。 2.機械振動 小球在平衡位置附近的往復(fù)運動，是一種機械振動，簡稱振動。 3.彈簧振子 如圖1所示，把一個有孔的小球裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在光滑的桿上，能夠自由滑動，兩者之間的摩擦可以忽略，彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子。 圖1 易錯警示 (1)彈簧振子不一定水平放置，例如：豎直懸掛的彈簧振子、光滑斜面上的彈簧振子，如圖2所示。 圖2 (2)振動是一種往復(fù)運動，具有周期性和往復(fù)性。 [即 學 即 練] (多選)下列運動屬于機械振動的是(　　)

3、 A.乒乓球在地面上的自由來回上下運動 B.彈簧振子在豎直方向的上下運動 C.秋千在空中的來回運動 D.豎立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運動 答案　BCD 知識點二　彈簧振子的位移—時間圖象 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.建立坐標系 如圖3所示，以小球的平衡位置為坐標原點，沿著它的振動方向建立坐標軸。小球在平衡位置右邊時它對平衡位置的位移為正，在左邊時為負。 圖3 2.振子位置的確定 用頻閃照相機拍攝時，底片從下向上勻速運動，因此在底片上留下了小球和彈簧的一系列的像，對應(yīng)小球在各個時刻的位置，得到如圖3所示的圖象。 [要 點 精 講] 1.振子的位移x的意義 振子的位

4、移通常以平衡位置為參考點，是由平衡位置指向振子所在位置的有向線段(不同于一般運動的位移)。在x－t圖象中，振子位置在t軸上方，表示位移為正(如圖4中t1、t4時刻的位移)，位置在t軸下方表示位移為負(如圖4中t2時刻的位移)。 圖4 2.圖象的物理意義：反映了振子位置隨時間變化的規(guī)律，它不是振子的運動軌跡。 【例1】 如圖5所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖象，下列有關(guān)該圖象的說法正確的是(　　) 圖5 A.該圖象的坐標原點是建立在彈簧振子的平衡位置 B.從圖象可以看出小球在振動過程中是沿橫軸方向移動的 C.為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移讓底片沿

5、垂直x軸方向勻速運動 D.圖象中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同 解析　該圖象的坐標原點是建立在彈簧振子的平衡位置，小球的振動過程是在垂直于橫軸方向的，故A對B錯；由獲得圖象的方法知C對；頻閃照相是相同時間內(nèi)留下的小球的像，因此小球的疏密顯示了它的位置變化快慢，D對。 答案　ACD 名師點睛　(1)彈簧振子位于關(guān)于平衡位置對稱的兩點時，振子的位移大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (2)振動圖象描述的是振動質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系，而非質(zhì)點運動的軌跡。比如彈簧振子的運動，其軌跡為一條線段，而它的振動圖象卻是正弦曲線。 【例2】 如圖6

6、甲所示為一彈簧振子的位移－時間圖象，在乙圖中，規(guī)定振子向右的方向為正方向，則(　　) 甲　　　　　　　　　乙 圖6 A.圖甲中振子振動的起始位置是O點 B.從初始位置開始，振子向右運動 C.甲圖中的O、A、B、C、D分別與乙圖中的E、G、E、F、E對應(yīng) D.在t＝2 s時，振子的速度的方向與t＝0時速度的方向相同 解析　由甲圖可知，起始位置位移為零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向線段的長度，故起始位置應(yīng)在平衡位置，選項A正確；從初始位置開始，振子的位移為正，故振子向右運動，選項B正確；O、B、D點位移為零，對應(yīng)平衡位置E，A點為正向最大位移，對應(yīng)位置為G，C點為負

7、向最大位移，對應(yīng)位置為F，選項C正確；t＝0時，切線斜率為正，說明振子向正方向運動，t＝2 s時，切線斜率為負，說明振子向負方向運動，則兩時刻速度方向相反，選項D錯誤。 答案　ABC 知識點三　簡諧運動及其圖象 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。 2.簡諧運動是最簡單、最基本的振動，彈簧振子的運動就是簡諧運動。 [要 點 精 講] 1.簡諧運動的位移和一般運動中的位移有很大區(qū)別，一般運動中的位移都是由初位置指向末位置。而簡諧運動的位移都是由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置。 2.

8、簡諧運動中質(zhì)點原來靜止的位置是平衡位置。振動質(zhì)點振動過程中經(jīng)過平衡位置時位移是零，而速度最大。離開平衡位置時，位移變大，速度變小。速度為零處是最大位移處。 【例3】 如圖7所示為某質(zhì)點做簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是(　　) 圖7 A.由P→Q，位移在增大 B.由P→Q，速度在增大 C.由M→N，位移先減小后增大 D.由M→N，位移始終減小 解析　由P→Q，質(zhì)點遠離平衡位置運動，位移在增大而速度在減小，選項A正確，B錯誤；由M→N，質(zhì)點先向平衡位置運動，經(jīng)平衡位置后又遠離平衡位置，因而位移先減小后增大，選項C正確，D錯誤。 答案　AC 名師點睛　圖象的應(yīng)用 (1)確

9、定位移及變化 從簡諧運動圖象可直接讀出不同時刻t的位移值，從最大位移處向平衡位置運動過程中位移減小，從平衡位置向最大位移處運動過程中位移增大。 (2)確定各時刻速度的大小和方向 ①速度的方向結(jié)合質(zhì)點的實際運動方向判斷。 ②速度的大小根據(jù)位移情況判斷：在平衡位置，質(zhì)點速度最大；在最大位移處，質(zhì)點速度為0。在從平衡位置向最大位移處運動的過程中，速度減??；在從最大位移處向平衡位置運動的過程中，速度增大。 1.如圖8所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是(　　) 圖8 A.大小為OC，方向向左 B.大小為OC，方向向右 C.大小

10、為AC，方向向左 D.大小為AC，方向向右 解析　振子離開平衡位置的位移，以O(shè)點為起點，C點為終點，位移大小為OC，方向向右，選項B正確。 答案　B 2.對于做簡諧運動的彈簧振子，下述說法中正確的是(　　) A.振子通過平衡位置時，速度最大 B.振子在最大位移處時，速度最大 C.振子在連續(xù)兩次通過同一位置時，位移相同 D.振子連續(xù)兩次通過同一位置時，速度相同 解析　振子經(jīng)過平衡位置時速度最大，A正確；振子在最大位移處時速度最小，B錯誤；同一位置相對于平衡位置的位移相同，C正確；速度是矢量，振子經(jīng)過同一位置時速度的大小相同，方向不一定相同，D錯誤。 答案　AC 3.一個質(zhì)點

11、做簡諧運動的振動圖象如圖9所示，質(zhì)點在哪段時間內(nèi)的速度方向和位移的方向相同(　　) 圖9 A.0～0.3 s和0.3～0.6 s B.0.6～0.9 s和0.9～1.2 s C.0～0.3 s和0.6～0.9 s D.0.3～0.6 s和0.9～1.2 s 解析　遠離平衡位置的過程是速度和位移方向相同的過程，所以C正確。 答案　C 4.一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖10所示，下列說法正確的是(　　) 圖10 A.0～1 s速度在增大 B.0～1 s位移在增大 C.2～3 s速度在增大 D.2～3 s位移在增大 解析　0～1 s質(zhì)點從正向最大位移處向平衡位置運動，

12、速度增大，位移減??；2～3 s質(zhì)點從負向最大位移處向平衡位置運動，速度增大，但相對于平衡位置的位移減小。故A、C正確。 答案 AC　 一、選擇題(在每小題給出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。) 1.關(guān)于機械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是(　　) A.平衡位置就是物體振動范圍的中心位置 B.機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移 C.機械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也就越大 D.機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移 解析　平衡位置是物體原來靜止的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動范圍的中心位置無關(guān)，所以A錯誤；振動位移是以平衡位置為

13、初始點，到振動物體所在位置的有向線段，振動位移隨時間而變化，振動物體偏離平衡位置最遠時，振動位移最大，選項B正確，D錯誤；振動物體的位移與運動的路程沒有關(guān)系，C錯誤。 答案　B 2.如圖1所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動系統(tǒng)。用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.鋼球的最低處為平衡位置 B.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置 C.鋼球振動到平衡位置下方3 cm處時位移為3 cm D.鋼球振動到平衡位置上方2 cm處時位移為2 cm 解析　振子的平衡位置為振子靜止時的位置，故A錯誤，

14、B正確；振動中的位移為從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，據(jù)題意可判斷C正確，D錯誤。 答案　BC 3.如圖2所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，在振子從最大位移處a向平衡位置O運動過程中(　　) 圖2 A.位移方向向左，速度方向向左 B.位移方向向左，速度方向向右 C.位移不斷增大，速度不斷減小 D.位移不斷減小，速度不斷增大 解析　在振子從最大位移處a向平衡位置O運動的過程中，振子受到的合外力向右且不斷減小，速度方向向右且不斷增大，A、C錯誤；位移由平衡位置指向振子所處位置，方向向左，位移不斷減小，故B、D正確。 答案　BD 4.做簡諧運動的彈簧振子在某段時間

15、內(nèi)速度越來越大，則這段時間內(nèi)(　　) A.振子的位移越來越大 B.振子正向平衡位置運動 C.振子速度與位移同向 D.振子速度與位移方向相反 解析　彈簧振子在某段時間內(nèi)速度越來越大，說明它正向平衡位置運動，故位移越來越小，A錯誤，B正確；位移方向是從平衡位置指向振子，故二者方向相反，C錯誤，D正確。 答案　BD 5.如圖3所示為某質(zhì)點在0～4 s內(nèi)的振動圖象，則(　　) 圖3 A.質(zhì)點在3 s末的位移為2 m B.質(zhì)點在4 s末的位移為8 m C.質(zhì)點在4 s內(nèi)的路程為8 m D.質(zhì)點在4 s內(nèi)的路程為零 解析　振動質(zhì)點的位移指的是質(zhì)點離開平衡位置的位移，因

16、此3 s末的位移為－2 m，4 s末位移為零。路程是指質(zhì)點運動的路徑的長度，在4 s內(nèi)應(yīng)該是從平衡位置到最大位置這段距離的4倍，即為8 m，C正確。 答案　C 6.關(guān)于簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是(　　) A.表示質(zhì)點振動的軌跡是正弦或余弦曲線 B.由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移大小與方向 C.表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律 D.由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向 解析　振動圖象表示位移隨時間的變化規(guī)律，不是運動軌跡，A錯誤，C正確；由振動圖象可判斷質(zhì)點位移和速度的大小及方向，B、D正確。 答案　BCD 7.如圖4所示是表示某彈簧振子運動的x－t圖象，下列說

17、法正確的是(　　) 圖4 A.t1時刻振子正通過平衡位置向正方向運動 B.t2時刻振子的位移最大 C.t3時刻振子正通過平衡位置向正方向運動 D.該圖象是從振子在平衡位置時開始計時畫出的 解析　從題圖可以看出，t＝0時刻，振子在正的最大位移處，因此是從正的最大位移處開始計時畫出的圖象，選項D錯誤；t1時刻以后振子的位移為負，因此t1時刻振子正通過平衡位置向負方向運動，選項A錯誤；t2時刻振子在負的最大位移處，因此可以說是振子的位移最大，選項B正確；t3時刻以后，振子的位移為正，所以該時刻振子正通過平衡位置向正方向運動，選項C正確。 答案　BC 8.一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖

18、5所示，在4 s內(nèi)具有最大負方向速度和具有最大負方向位移的時刻分別是(　　) 圖5 A.1 s　4 s B.3 s　2 s C.1 s　2 s D.3 s　4s 解析　質(zhì)點具有最大速度處在平衡位置，由圖中看是1 s處和3 s處，在1 s處振子將向負的最大位移處移動，所以此處速度為負，而3 s處速度為正向最大，在2 s和4 s處都有最大位移，2 s處位移為負方向，4 s處位移為正方向，選項C正確。 答案　C 9.如圖6所示為某質(zhì)點做簡諧運動的圖象，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A.質(zhì)點在0.7 s時，正在遠離平衡位置運動 B.質(zhì)點在1.5 s時的位移最大 C.

19、1.2 s到1.4 s，質(zhì)點的位移在增大 D.1.6 s到1.8 s，質(zhì)點的位移在增大 解析　由于位移是指由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，故質(zhì)點在0.7 s時正在向平衡位置運動，所以A項錯誤；質(zhì)點在1.5 s時的位移到達最大，B項正確；1.2 s到1.4 s，質(zhì)點正在遠離平衡位置，所以其位移在增加，C項正確；1.6 s到1.8 s，質(zhì)點正向平衡位置運動，所以其位移正在減小，故D項錯誤。 答案　BC 10.某彈簧振子的振動圖象如圖7所示。根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是(　　) 圖7 A.第1 s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移與速度方向相反 B.第2 s末振子相對于平衡位置的位

20、移為－20 cm C.第2 s末和第3 s末振子相對于平衡位置的位移不相同，但瞬時速度方向相反 D.第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移方向相同，瞬時速度方向相反 解析　第1 s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移為正方向，速度方向也為正方向，A錯誤；第2 s末振子在平衡位置，位移為零，B錯誤；第3 s末振子相對于平衡位置的位移為－20 cm，第2 s末振子恰好過平衡位置，且正向x軸負方向運動，而第3 s末振子瞬時速度剛好為零，所以C錯誤；第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)振子相對平衡位置的位移方向相同，瞬時速度方向相反，所以D正確。 答案　D 二、非選擇題 11.如圖8所示，簡諧運動的圖象上

21、有a、b、c、d、e、f六個點，其中： 圖8 (1)與a點位移相同的點有哪些？ (2)與a點速度相同的點有哪些？ 解析　根據(jù)簡諧運動的周期性、對稱性，以及位移、速度均是矢量，要同時考慮大小和方向。與a點位移相同的點有b、e、f；與a點速度相同的點有d、e。 答案　(1)b、e、f　(2)d、e 12.在心電圖儀、地震儀等儀器工作過程中，要進行振動記錄。如圖9甲所示是一個常用的記錄方法，在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P，在下面放一條白紙帶。當小球振動時，勻速拉動紙帶(紙帶速度與振子振動方向垂直)，筆就在紙帶上畫出一條曲線，如圖乙所示。若勻速拉動紙帶的速度為1 m/s，作出P的振動圖象。 圖9 解析　題中乙圖中運動的位移值可以對應(yīng)不同的時刻，由x＝vt可知，當x＝20 cm時，對應(yīng)時間t＝＝0.2 s，作出圖象如圖所示。 答案　見解析圖