（通用版）2022-2023版高中物理 第1章 電磁感應(yīng)與現(xiàn)代生活 微型專題3 電磁感應(yīng)中的電路問題和圖像問題學(xué)案 滬科版選修3-2

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1、（通用版）2022-2023版高中物理 第1章 電磁感應(yīng)與現(xiàn)代生活 微型專題3 電磁感應(yīng)中的電路問題和圖像問題學(xué)案 滬科版選修3-2 [目標(biāo)定位] 1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和解題基本思路.2.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖像問題． 一、電磁感應(yīng)中的電路問題 電磁感應(yīng)問題常與電路知識(shí)綜合考查，解決此類問題的基本方法是： (1)明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路． (2)畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路． (3)用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n或E＝BLv確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律或右手定則確定感

2、應(yīng)電流的方向．在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極流向正極． (4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解． 例1　粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場(chǎng)，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值最大的是(　　) 答案　B 解析　磁場(chǎng)中切割磁感線的邊相當(dāng)于電源，外電路可看成由三個(gè)相同電阻串聯(lián)形成，A、C、D選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值為外電路中一個(gè)電阻兩端的電壓：U＝E＝，B選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值為路端電壓：U′＝E

3、＝，所以a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值最大的是B圖． 例2　固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正方形導(dǎo)線框abcd邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示)．若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過的距離時(shí)，通過aP段的電流是多大？方向如何？ 圖1 答案　　方向由 P到a 解析　PQ在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于是閉合回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaP＝R、RbP＝R，于是可畫出如圖所

4、示的等效電路圖． 電源電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，外電阻為 R外＝＝R. 總電阻為R總＝R外＋r＝R＋R，即R總＝R. 電路中的電流為：I＝＝. 通過aP段的電流為：IaP＝I＝，方向由P到a. 1．“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于“內(nèi)電阻”． 2．電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極． 二、電磁感應(yīng)中的圖像問題 1．對(duì)于圖像問題，搞清物理量之間的函數(shù)關(guān)系、變化范圍、初始條件、斜率的物理意義等，往往是解題的關(guān)鍵． 2．解決圖像問題的一般步驟 (1)明

5、確圖像的種類，即是B－t圖像還是Φ－t圖像，或者是E－t圖像、I－t圖像等． (2)分析電磁感應(yīng)的具體過程． (3)確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(或感應(yīng)電流)的大小和方向，有下列兩種情況： ①若回路面積不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化時(shí)，用楞次定律確定感應(yīng)電流的方向，用E＝n確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的變化． ②若磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體垂直切割磁感線，用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，用E＝BLv確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的變化． (4)涉及受力問題，可由安培力公式F＝BIL和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫出有關(guān)函數(shù)關(guān)系式． (5)畫圖像或判斷圖像．特別注意分析斜率的變化、截距等． 例3　在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一圓形導(dǎo)體環(huán)．規(guī)定導(dǎo)體

6、環(huán)中電流的正方向如圖2甲所示，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度向上為正．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙所示規(guī)律變化時(shí)，下列能正確表示導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流變化情況的是 (　　) 圖2 答案　C 解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E＝n＝nS，因此在面積、匝數(shù)不變的情況下，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁場(chǎng)的變化率成正比，即與B－t圖像中的斜率成正比，由題圖乙可知：0～2 s，斜率不變，故感應(yīng)電流不變，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針(從上向下看)即為正值，2～4 s斜率不變，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針(從上向下看)，整個(gè)過程中的斜率大小不變，所以感應(yīng)電流大小不變，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確． 例4　如圖3所示，一底邊長為L，

7、底邊上的高也為L的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．t＝0時(shí)刻，三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)，取沿逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線可能是(　　) 圖3 答案　A 解析　根據(jù)E＝BLv，I＝＝可知，三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)，有效長度L都變小，則I也變?。俑鶕?jù)楞次定律及安培定則，可知進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向相反，進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)檎较颍龃艌?chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)方向，故選A. 線框進(jìn)、出勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可根據(jù)E＝BLv判斷E的

8、大小變化，再根據(jù)楞次定律判斷方向.特別注意L為切割的有效長度. 1．(電磁感應(yīng)中的圖像問題)(多選)如圖4甲所示，一個(gè)閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向，線圈中的箭頭為電流I的正方向．線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖線可能是下圖中的(　　) 圖4 答案　CD 2．(電磁感應(yīng)中的圖像問題)如圖5所示，兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線間的距離為L，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為L，t＝0時(shí)刻bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合．現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方

9、向穿過磁場(chǎng)區(qū)域，取沿abcda方向?yàn)楦袘?yīng)電流正方向，則在線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是 (　　) 圖5 答案　B 解析　由于bc進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)右手定則判斷出其感應(yīng)電流的方向是沿adcba的方向，其方向與電流的正方向相反，故是負(fù)的，所以A、C錯(cuò)誤；當(dāng)逐漸向右移動(dòng)時(shí)，線圈切割磁感線的有效長度在增加，故感應(yīng)電流在增大；當(dāng)bc邊穿出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流方向變?yōu)閍bcda，是正方向，故其圖像在時(shí)間軸的上方，所以B正確，D錯(cuò)誤． 3．(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖6所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)半徑r＝0.5 m的金屬圓環(huán)．圓環(huán)所

10、在的平面與磁感線垂直，OA是一個(gè)金屬棒，它沿著順時(shí)針方向以20 rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．A端始終與圓環(huán)良好接觸，OA棒的電阻R＝0.1 Ω，圖中定值電阻R1＝100 Ω、R2＝4.9 Ω，電容器的電容C＝100 pF.圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，則： 圖6 (1)電容器所帶的電荷量是多少？哪個(gè)極板帶正電？ (2)電路中消耗的電功率是多少？ 答案　(1)4.9×10－10 C　上極板帶正電　(2)5 W 解析　(1)等效電路如圖所示 金屬棒OA產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： E＝Bl＝Brω＝5 V，I＝＝1 A. 則Q＝CUC＝CIR2＝4.9×10－10 C.

11、根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由O→A，但金屬棒切割磁感線相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部電流從電勢(shì)低處流向電勢(shì)高處，故A點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)，所以電容器上極板與A點(diǎn)相接為正極，帶正電，同理電容器下極板與O點(diǎn)相接為負(fù)極，帶負(fù)電． (2)電路中消耗的電功率P消＝I2(R＋R2)＝5 W，或P消＝IE＝5 W. 4．(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖7所示，有一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．在磁場(chǎng)中有一半徑r＝0.4 m的金屬圓環(huán)，磁場(chǎng)與圓環(huán)面垂直，圓環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0＝2 Ω.一金屬棒MN與圓環(huán)接觸良好，棒與圓環(huán)的電阻均忽略不計(jì)． 圖7

12、(1)若棒以v0＝5 m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過圓環(huán)直徑的瞬間MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過燈L1的電流； (2)撤去金屬棒MN，若此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為＝ T/s，求回路中的電動(dòng)勢(shì)和燈L1的電功率． 答案　(1)0.8 V　0.4 A　(2)0.64 V　5.12×10－2 W 解析　(1)等效電路如圖所示． MN中的電動(dòng)勢(shì)E1＝B·2r·v0＝0.8 V MN中的電流I＝＝0.8 A 流過燈L1的電流I1＝＝0.4 A (2)等效電路如圖所示 回路中的電動(dòng)勢(shì)E2＝·πr2 ＝0.64 V 回路中的電流I′＝＝0.16 A 燈L1的電功率P1＝I′2R0＝5.12×10－2 W.