《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 規(guī)范答題示例3 空間中的平行與垂直關(guān)系學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 規(guī)范答題示例3 空間中的平行與垂直關(guān)系學(xué)案（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 規(guī)范答題示例3 空間中的平行與垂直關(guān)系學(xué)案
典例3 (15分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點(diǎn)．
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAH⊥平面DEF.
審題路線圖 (1)
―→
(2)―→
規(guī) 范 解 答·分 步 得 分
構(gòu) 建 答 題 模 板
證明 (1)取PD的中點(diǎn)M，連接FM，AM.
∵在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，
∴FM∥CD且FM＝CD.
∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD
2、，
∴AE∥FM且AE＝FM，
∴四邊形AEFM為平行四邊形，
∴AM∥EF，4分
∵EF?平面PAD，AM?平面PAD，
∴EF∥平面PAD.6分
(2)∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，
側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD，
∴PA⊥底面ABCD，8分
∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA.
∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)，
∴Rt△ABH≌Rt△DAE，
則∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，
∴DE⊥AH，11分
∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，
∴DE⊥平面PAH，
∵DE?平面EF
3、D，∴平面PAH⊥平面DEF.15分
第一步
找線線：通過(guò)三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直．
第二步
找線面：通過(guò)線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行．
第三步
找面面：通過(guò)面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行．
第四步
寫(xiě)步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題步驟.
評(píng)分細(xì)則 (1)第(1)問(wèn)證出AE∥FM且AE＝FM給2分；通過(guò)AM∥EF證線面平行時(shí)，缺1個(gè)條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分；
(2)第(2)問(wèn)證明PA⊥底面AB
4、CD時(shí)缺少條件扣1分；證明DE⊥AH時(shí)只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點(diǎn)得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH只要寫(xiě)出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分．
跟蹤演練3 (2018·全國(guó)Ⅰ)如圖，在平行四邊形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC為折痕將△ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB⊥DA.
(1)證明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP＝DQ＝DA，求三棱錐Q－ABP的體積．
(1)證明 由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.
又BA⊥AD，AD∩AC＝A，AD，AC?平面ACD，
所以AB⊥平面ACD.
又AB?平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.
(2)解 由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝3.
又BP＝DQ＝DA，所以BP＝2.
如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AC，垂足為E，
則QE∥DC且QE＝DC.
由已知及(1)可得，DC⊥平面ABC，
所以QE⊥平面ABC，QE＝1.
因此，三棱錐Q－ABP的體積為
VQ－ABP＝×S△ABP×QE
＝××3×2sin 45°×1＝1.
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