《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專練 第5講 數(shù)列教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專練 第5講 數(shù)列教學(xué)案 理（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講數(shù)列調(diào)研一等差數(shù)列與等比數(shù)列備考工具1an與Sn的關(guān)系若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則an2已知Sn求an時(shí)應(yīng)注意的問題(1)應(yīng)重視分類討論思想的應(yīng)用，分n1和n2兩種情況討論，特別注意anSnSn1中需n2.(2)由SnSn1an推得an，當(dāng)n1時(shí)，a1也適合“an式”，則需統(tǒng)一“合寫”(3)由SnSn1an推得an，當(dāng)n1時(shí)，a1不適合“an式”，則數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)分段表示(“分寫”)，即an3遞增數(shù)列：an1an，遞減數(shù)列：an10，所以q0，由條件得，解得，所以S531，故選B.優(yōu)解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，因?yàn)閍n0，所以q0，由a2a6a64，a34，得q2，a11，所以S53
2、1，故選B.答案：B52019廣州綜合測(cè)試一設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若m為大于1的正整數(shù)，且am1aam11，S2m111，則m()A11B10C6D5解析：由am1aam11可得2ama1，即a2am10，解得am1，由S2m1am(2m1)11，可得2m111，得m6，選C.答案：C62019惠州調(diào)研已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a11,2a3，a5,3a4成等差數(shù)列，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn()A2n1B2n11C2n1D2n解析：通解：設(shè)an的公比為q(q0)，由題意知2a52a33a4，2a3q22a33a3q，2q223q，q2或q(舍去)，所以an2n1，Sna1a2
3、an122n12n1.優(yōu)解：當(dāng)n1時(shí)，21110a1,212a1，排除B，D；若Sn2n1，則S22212，得到a2211，這時(shí)a1a2a3a4a51，不滿足2a3，a5,3a4成等差數(shù)列，排除C，選A.答案：A72019福建寧德模擬等差數(shù)列an中，a49，a715，則數(shù)列(1)nan的前20項(xiàng)和等于()A10B20C10D20解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a49，a715，得a13d9，a16d15，解得a13，d2，則an32(n1)2n1，數(shù)列(1)nan的前20項(xiàng)和為35791113394122221020.故選D.答案：D82019江蘇卷已知數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列，Sn是其
4、前n項(xiàng)和若a2a5a80，S927，則S8的值是_解析：通解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a2a5a8(a1d)(a14d)a17da4d25a1da17d0，S99a136d27，解得a15，d2，則S88a128d405616.優(yōu)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.S99a527，a53，又a2a5a80，則3(33d)33d0，得d2，則S84(a4a5)4(13)16.答案：1692019北京卷設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a23，S510，則a5_，Sn的最小值為_解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，即可得a5a14d0.Snna1d(n29n)，當(dāng)n4或n5時(shí)，Sn取得最小值，最小值為1
5、0.答案：010102019全國(guó)卷記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a1，aa6，則S5_.解析：通解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍a6，所以(a1q3)2a1q5，所以a1q1，又a1，所以q3，所以S5.優(yōu)解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍a6，所以a2a6a6，所以a21，又a1，所以q3，所以S5.答案：調(diào)研二數(shù)列求和備考工具1求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法(1)公式法等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式a當(dāng)q1時(shí)，Snna1；b當(dāng)q1時(shí)，Sn.(2)分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列(3)裂項(xiàng)相消：把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程中消去中間項(xiàng)，只
6、剩有限項(xiàng)再求和(4)錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和(5)倒序相加：把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加，例如等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法(6)并項(xiàng)求和：將某些具有某種特殊性質(zhì)的項(xiàng)放在一起先求和，再求整體的和2常見的拆項(xiàng)公式(1)若an為各項(xiàng)都不為0的等差數(shù)列，公差為d(d0)，則；(2)；(3)；(4)logaloga(n1)logan(a0且a1)3常見數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)123n；(2)2462nn2n；(3)135(2n1)n2；(4)122232n2；(5)132333n32.自測(cè)自評(píng)12019太原一模已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn(1)nan2n6(n
7、N*)，則S100()A196B200C194D198解析：令n102，則S102a10221026，所以S102(S102S101)198，得S101198，令n101，則S101a10121016，所以S101(S101S100)196，得2S101S100196，將代入得S1002196396196200，選B.答案：B22019南昌一模楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡(16231662)是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就如圖所示，在“楊輝三
8、角”中，去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為()A21853B21852C21753D21752解析：n次的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第n1行例如(x1)2x22x1，系數(shù)分別為1,2,1，對(duì)應(yīng)“楊輝三角”的第3行再令二項(xiàng)式中的x1，就可以求得該行系數(shù)之和第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推，可發(fā)現(xiàn)，每一行數(shù)除1外，第3行和為222，第4行和為232，第5行和為242，第18行和為2172.若去除所有為1的項(xiàng)，則剩下的，從第3行開始，每一行的個(gè)數(shù)為1,2,3,4，可以看出構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，設(shè)等差
9、數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn，可算得當(dāng)n16時(shí)，T16136，前135項(xiàng)到第18行倒數(shù)第3個(gè)數(shù)，而第18行最后兩個(gè)數(shù)為17,1，所以所求前135項(xiàng)的和為222232217217321721853，故選A.答案：A32019廣東六校聯(lián)考一已知數(shù)列an滿足a12a23a3nan(2n1)3n.設(shè)bn，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若Sn(為常數(shù)，nN*)，則的最小值是()A.B.C.D.解析：a12a23a3nan(2n1)3n，當(dāng)n2時(shí)，a12a23a3(n1)an1(2n3)3n1，得，nan4n3n1，即an43n1(n2)當(dāng)n1時(shí)，a134，所以an，bn.所以Sn，Sn，得，Sn，所以Sn，
10、所以的最小值是，故選C.答案：C42019武漢調(diào)研已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn3Sn12n3(n2)，a11，則a4_.解析：解法一：由Sn3Sn12n3(n2)可得S23S113a11，即a22a111.根據(jù)Sn3Sn12n3(n2)，知Sn13Sn2n13，可得，an13an2n(n2)兩邊同時(shí)除以2n1可得(n2)，令bn，可得bn1bn(n2)bn11(bn1)(n2)，數(shù)列bn1是以b21為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列bn1n2(n2)，bnn11(n2)又b1也滿足上式，bnn11(nN*)，又bn，an2nbn，即an3n12n.a4332411.解法二：由Sn3Sn12n3(n
11、2)，a11，知S23S143，a21.S33S283，a31.S43S3163，a411.解法三：設(shè)Sna2nb3(Sn1a2n1b)(b2)，則，.Sn2n13(Sn12n)(n2)，為等比數(shù)列，首項(xiàng)為S14，公比為3.Sn2n13n1，Sn3n12n1，a4S4S311.答案：1152019石家莊一模已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn1Sn(nN*)，若a20，且S10a125S4a1S10a1，S10a1S12a1S14a1S4S10，S10S12S140，S3a1S5a1S9a1S11a1，S11a1S13a1S15a1S5S9S11，S11S13S15，又S11S1045，2S1
12、02a150，S11S102a15，a25，S11S100，S11S10，Sn取得最小值時(shí)n10.答案：1062019長(zhǎng)沙、南昌聯(lián)考已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a18，an12an2n3，cn，bn，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則使Tn10的n的最小值為_解析：由an12an2n3，得an12an42n1，所以4，即4，即cn1cn4，所以數(shù)列cn是首項(xiàng)為c14，公差為4的等差數(shù)列，故cn44(n1)4n.所以bn，于是Tnb1b2bn(1)()()1.則由110，解得n120，故使Tn10的n的最小值為121.答案：12172019安徽五校質(zhì)檢二設(shè)數(shù)列an滿足a15，且對(duì)任意正整數(shù)n，總有
13、(an13)(an3)4an4成立，則數(shù)列an的前2 018項(xiàng)的和為_解析：由(an13)(an3)4an4，得an13，因?yàn)閍15，所以a20，a3，a45，a55，則數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，因?yàn)? 01850442，且a1a2a3a4，即一個(gè)周期的和為，所以數(shù)列an的前2 018項(xiàng)的和為50450835.答案：83582019江西五校聯(lián)考在數(shù)列an中，a11，anan1(n2)記Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Sn，則n_.解析：由anan1(n2)得，令bn，則bn1(n2)，所以式變形為bnbn1(n2)，即(n2)，則當(dāng)n1時(shí)，b1a11，當(dāng)n2時(shí)，bnb11.所以bn，即2，所以Sn22，解得n49.答案：4911
（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專練 第5講 數(shù)列教學(xué)案 理
