（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第一層級 基礎(chǔ)送分 專題三 不等式講義 理（普通生含解析）

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1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第一層級 基礎(chǔ)送分 專題三 不等式講義 理（普通生，含解析）不等式的性質(zhì)及解法1(2019屆高三南寧二中、柳州高中聯(lián)考)設(shè)ab，a，b，cR，則下列式子正確的是()Aac2bc2B.1Cacbc Da2b2解析：選C若c0，則ac2bc2，故A錯；若b0，則bc，故C正確；若a，b都小于0，則a2b2，故D錯于是選C.2已知關(guān)于x的不等式(ax1)(x1)0，q：0，解得x5或x4.q：由0(1x2)(|x|2)0，解得0x2.當(dāng)x0時，可化為(x1)(x1)(x2)0，解得1x0或x2，故0的解為x2或1x2，所以由pq，但qp，故選A.4若不

2、等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.2解析：選B當(dāng)a240時，解得a2或a2，當(dāng)a2時，不等式可化為4x10，解集不是空集，不符合題意；當(dāng)a2時，不等式可化為10，此式不成立，解集為空集當(dāng)a240時，要使不等式的解集為空集，則有解得2a0在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是_解析：由a280，知方程x2ax20恒有兩個不等實數(shù)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程x2ax20必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)0，解得a，故a的取值范圍為.答案：題后悟通快審題1.看到有關(guān)不等式的命題或結(jié)論的判定，想到不等式的性質(zhì)2.看

3、到解不等式，想到求解不等式的方法步驟準(zhǔn)解題1.明確解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再結(jié)合相應(yīng)二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集(2)含指數(shù)、對數(shù)的不等式：利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為整式不等式求解2.掌握不等式恒成立問題的解題方法(1)f(x)a對一切xI恒成立f(x)mina；f(x)a對一切xI恒成立f(x)maxg(x)對一切xI恒成立f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方(3)解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法，一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)利用分離參數(shù)法時，常用到函

4、數(shù)單調(diào)性、基本不等式等避誤區(qū)解形如一元二次不等式ax2bxc0時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a0，a0，則函數(shù)yx的最小值為_解析：yx2220.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時等號成立答案：04(2018石家莊質(zhì)檢)已知直線l：axbyab0(a0，b0)經(jīng)過點(2,3)，則ab的最小值為_解析：因為直線l經(jīng)過點(2,3)，所以2a3bab0，即1，所以ab(ab)552，當(dāng)且僅當(dāng)，即a3，b2時等號成立答案：525(2018洛陽統(tǒng)考)我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽)，他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績

5、的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為_解析：由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，可知81為甲班7名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列的第4個數(shù)，故x1.由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得y4.由x，G，y成等比數(shù)列，可得G2xy4，由正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，可得G2，ab2G4，所以(ab) (54)(當(dāng)且僅當(dāng)b2a時取等號)故的最小值為.答案：題后悟通快審題看到最值問題，想到“積定和最小”，“和定積最大”準(zhǔn)解題掌握基本不等式求最值的3種解題技巧(1)湊項：通過調(diào)整

6、項的符號，配湊項的系數(shù)，使其積或和為定值(2)湊系數(shù)：若無法直接運用基本不等式求解，通過湊系數(shù)后可得到和或積為定值，從而可利用基本不等式求最值(3)換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開，即化為ymBg(x)(A0，B0)，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運用基本不等式來求最值避誤區(qū)運用基本不等式時，一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”所謂“一正”是指“正數(shù)”；“二定”指應(yīng)用基本不等式求最值時，和或積為定值；“三相等”是指滿足等號成立的條件若連續(xù)兩次使用基本不等式求最值，必須使兩次等號成立的條件一致，否則最值取不到. 一、選擇題1已知不等式x22

7、x30的解集為A，不等式x2x60的解集為B，不等式x2axb0的解集為AB，則ab()A1B0C1D3解析：選D由題意得，不等式x22x30的解集A(1，3)，不等式x2x60的解集B(3,2)，所以AB(1,2)，即不等式x2axb0的解集為(1,2)，所以a1，b2，所以ab3.2若xy0，mn，則下列不等式正確的是()AxmymBxmynC. Dx解析：選DA不正確，因為同向同正不等式相乘，不等號方向不變，m可能為0或負(fù)數(shù)；B不正確，因為同向不等式相減，不等號方向不確定；C不正確，因為m，n的正負(fù)不確定故選D.3已知aR，不等式1的解集為p，且2p，則a的取值范圍為()A(3，) B(

8、3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析：選D2p，1或2a0，解得a2或a3.4(2018成都一診)若關(guān)于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(0，) B1，)C1,1 D0，)解析：選B法一：當(dāng)x0時，不等式為10恒成立；當(dāng)x0時，x22ax102ax(x21)2a，又2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，所以2a2a1，所以實數(shù)a的取值范圍為1，)法二：設(shè)f(x)x22ax1，函數(shù)圖象的對稱軸為直線xa.當(dāng)a0，即a0時，f(0)10，所以當(dāng)x0，)時，f(x)0恒成立；當(dāng)a0，即a0時，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21 a210，得1a

9、0.綜上，實數(shù)a的取值范圍為1，)5已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，0) B2,2C(，2 D0,2解析：選C由f(x)1在R上恒成立，可得當(dāng)x0時，2x11，即2x0，顯然成立；又x0時，x2ax1，即為ax，由x2 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時，取得最小值2，可得a2，綜上可得實數(shù)a的取值范圍為(，26若0，給出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正確的不等式的序號是()A BC D解析：選C法一：因為0，故可取a1，b2.顯然|a|b1210，所以錯誤，綜上所述，可排除A、B、D，故選C.法二：由0，可知ba0.中，因為ab0，所以，故正

10、確；中，因為baa0，故b|a|，即|a|b0，故錯誤；中，因為ba0，又0，所以ab，故正確；中，因為baa20，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以ln b2ln a2，故錯誤由以上分析，知正確7(2018長春質(zhì)檢)已知x0，y0，且4xyxy，則xy的最小值為()A8 B9C12 D16解析：選B由4xyxy，得1，則xy(xy)14259，當(dāng)且僅當(dāng)，即x3，y6時取“”，故選B.8如果實數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)zkxy的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)k的值為()A1 B2C3 D4解析：選B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示則A(1,2)，B(1，1)，C(3,

11、0)，因為目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值為0，所以目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值可能在A或B處取得，所以若在A處取得，則k20，得k2，此時，z2xy在C點有最大值，z2306，成立；若在B處取得，則k10，得k1，此時，zxy，在B點取得最大值，故不成立，故選B.9(2019屆高三湖北五校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為()甲乙原料限額A/噸3212B/噸128A15萬元 B16萬元C17萬元 D18萬元解析：選D設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲利

12、潤z萬元，由題意可知z3x4y，作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，直線z3x4y過點M時取得最大值，由得M(2,3)，故z3x4y的最大值為18，故選D.10已知實數(shù)x，y滿足約束條件若ykx3恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(，0 D.0，)解析：選A由約束條件作出可行域如圖中陰影分部所示，則A，B(3，3)，C(3,8)，由題意得解得k0.所以實數(shù)k的取值范圍是.11若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且不等式xn20有解，則實數(shù)n的取值范圍是()A. B.(1，)C(1，) D.解析：選B因為不等式xn20有解，所以minn2，因為x0，y0，且1，所以x2 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即

13、x，y5時取等號，所以min，故n20，解得n或n1，所以實數(shù)n的取值范圍是(1，)12(2019屆高三福州四校聯(lián)考)設(shè)x，y滿足約束條件其中a0，若的最大值為2，則a的值為()A. B.C. D.解析：選C設(shè)z，則yx，當(dāng)z2時，yx，作出x，y滿足的約束條件所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線yx，易知此直線與區(qū)域的邊界線2x2y10的交點為，當(dāng)直線xa過點時，a，又此時直線yx的斜率的最小值為，即1的最小值為，即z的最大值為2，符合題意，所以a的值為，故選C.二、填空題13(2018岳陽模擬)不等式1的解集為_解析：不等式1可轉(zhuǎn)化成10，即0，等價于解得x2，故不等式的解集為.答

14、案：14(2018全國卷)若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示由圖可知當(dāng)直線xyz過點A時z取得最大值由得點A(5,4)，zmax549.答案：915已知關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為xx1或x，則關(guān)于x的不等式c(lg x)2lg xba0的解集為_解析：由題意知1，是方程ax2bxc0的兩根，所以且a0，所以所以不等式c(lg x)2lg xba0化為a(lg x)2blg xa0，即a(lg x)2alg xa0.所以(lg x)2lg x20，所以1lg x2，所以x100.答案：16設(shè)x0，y0，且2，則當(dāng)x取最小值時，x2_.解析：x0，y0，當(dāng)x取最小值時，2取得最小值，2x2，2，x2，22 16，x4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時取等號，當(dāng)x取最小值時，x2y，x216，即x216，x216412.答案：12