《(浙江專(zhuān)用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 規(guī)范答題示例2 解三角形學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(浙江專(zhuān)用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 規(guī)范答題示例2 解三角形學(xué)案(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(浙江專(zhuān)用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 規(guī)范答題示例2 解三角形學(xué)案
典例2 (14分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面積.
審題路線(xiàn)圖 (1)→→
(2)方法一→
方法二→
規(guī) 范 解 答·分 步 得 分
構(gòu) 建 答 題 模 板
解 (1)在△ABC中,由題意知,sin A==,1分
又因?yàn)锽=A+,所以sin B=sin=cos A=.3分
由正弦定理,得b===3.5分
(2)方法一 由余弦定理,得cos A==,
所以c2-4c+
2、9=0,
解得c=或3,8分
又因?yàn)锽=A+為鈍角,所以b>c,即c=,10分
所以S△ABC=acsin B=×3××=.14分
方法二 因?yàn)閟in B=,B=A+>,
所以cos B=-,8分
sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=,10分
所以S△ABC=absin C=.14分
第一步
找條件:尋找三角形中已知的邊和角,確定轉(zhuǎn)化方向.
第二步
定工具:根據(jù)已知條件和轉(zhuǎn)化方向,選擇使用的定理和公式,實(shí)施邊角之間的轉(zhuǎn)化.
第三步
求結(jié)果:根據(jù)前兩步分析,代入求值得出結(jié)果.
第四步
再反思:轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化的方向,審視結(jié)果
3、的合理性.
評(píng)分細(xì)則 (1)第(1)問(wèn):沒(méi)求sin A而直接求出sin B的值,不扣分;寫(xiě)出正弦定理,但b計(jì)算錯(cuò)誤,得1分.
(2)第(2)問(wèn):寫(xiě)出余弦定理,但c計(jì)算錯(cuò)誤,得1分;求出c的兩個(gè)值,但沒(méi)舍去,扣2分;面積公式正確,但計(jì)算錯(cuò)誤,只給1分;若求出sin C,利用S=absin C計(jì)算,同樣得分.
跟蹤演練2 (2018·全國(guó)Ⅰ)在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC=2,求BC.
解 (1)在△ABD中,由正弦定理得
=,
即=,所以sin∠ADB=.
由題設(shè)知,∠ADB<90°,
所以cos∠ADB==.
(2)由題設(shè)及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=.
在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×2×=25,
所以BC=5.